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1. 如图,在$□ ABCD$中,若$∠BAC=40^{\circ },∠ACB=80^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为()
A.$80^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$140^{\circ }$
A.$80^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$140^{\circ }$
答案
C
解析
在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=80°，根据三角形内角和定理，∠B=180°-40°-80°=60°。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，∠BCD与∠B互补，即∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°。
2. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ABC=90^{\circ },∠C=60^{\circ }$,D 为边 AC 的中点,$BD=2$,则 BC 的长为()
A.$\sqrt {3}$
B.2
C.$2\sqrt {3}$
D.4
A.$\sqrt {3}$
B.2
C.$2\sqrt {3}$
D.4
答案
B
解析
在$Rt△ABC$中，$∠ABC=90^{\circ}$，D为AC中点，根据直角三角形斜边中线定理，得$AC=2BD=4$。
$∠C=60^{\circ}$，则$∠A=30^{\circ}$，在$Rt△ABC$中，$30^{\circ}$所对直角边$BC=\frac{1}{2}AC=2$。
$∠C=60^{\circ}$，则$∠A=30^{\circ}$，在$Rt△ABC$中，$30^{\circ}$所对直角边$BC=\frac{1}{2}AC=2$。
3. 如图,在$□ ABCD$中,$AD=6$,E 为 AD 上一动点,M,N 分别为 BE,CE 的中点,连接 MN,则 MN 的长为()
A.4
B.3
C.2
D.随点 E 位置的变化而变化
A.4
B.3
C.2
D.随点 E 位置的变化而变化
答案
B
解析
如图，在平行四边形$ABCD$中，已知$AD = 6$，E为$AD$上的一个动点，$M$和$N$分别为$BE$和$CE$的中点。
根据中点定理，在三角形$BEC$中，线段$MN$平行于$BC$，并且$MN = \frac{1}{2}BC$。
由于$AD = BC = 6$，所以$MN = \frac{1}{2} × 6 = 3$。
根据中点定理，在三角形$BEC$中，线段$MN$平行于$BC$，并且$MN = \frac{1}{2}BC$。
由于$AD = BC = 6$，所以$MN = \frac{1}{2} × 6 = 3$。
4. 下列命题中,属于真命题的是()
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
答案
D
解析
选项A中，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，该命题为假命题。
选项B中，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，该命题为假命题。
选项C中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，该命题为假命题。
选项D中，矩形的对角线本身相等，若再互相垂直，则该矩形是正方形，该命题为真命题。
选项B中，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，该命题为假命题。
选项C中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，该命题为假命题。
选项D中，矩形的对角线本身相等，若再互相垂直，则该矩形是正方形，该命题为真命题。
