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3. 如图，在正五边形 ABCDE 中，以 AB 为边向内作正△ABF，则∠CBF 的度数为.
答案
$48°$
解析
首先，正五边形的每个内角为：
$\frac{(5-2)× 180°}{5} = 108°$。
在正五边形$ABCDE$中，$∠ ABC = 108°$。
由于$△ ABF$是等边三角形，$∠ ABF = 60°$。
因此，$∠ CBF = ∠ ABC - ∠ ABF = 108° - 60° = 48°$。
$\frac{(5-2)× 180°}{5} = 108°$。
在正五边形$ABCDE$中，$∠ ABC = 108°$。
由于$△ ABF$是等边三角形，$∠ ABF = 60°$。
因此，$∠ CBF = ∠ ABC - ∠ ABF = 108° - 60° = 48°$。
4. 如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C = 36°，小丹将此三角形沿线段 MH，NH 剪去∠C 后，得到一个五边形 BANHM，则∠ANH + ∠H + ∠BMH =.
答案
396
解析
在△ABC中，∠C=36°，则∠A+∠B=180°-36°=144°。五边形BANHM的内角和为(5-2)×180°=540°，其内角包括∠A、∠B、∠ANH、∠H、∠BMH。因此∠ANH+∠H+∠BMH=540°-(∠A+∠B)=540°-144°=396°。
5. 若过 n 边形的一个顶点有 2m 条对角线，m 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，则(n - k)m =.
答案
12
解析
1. 首先求$n$的值：
根据过$n$边形的一个顶点有$(n - 3)$条对角线，已知过$n$边形的一个顶点有$2m$条对角线，所以$n-3 = 2m$。
又因为$m$边形没有对角线，根据$m$边形对角线总数为$\frac{m(m - 3)}{2}$，令$\frac{m(m - 3)}{2}=0$，且$m≥3$，解得$m = 3$。
把$m = 3$代入$n-3 = 2m$，得$n-3=2×3$，解得$n = 9$。
2. 然后求$k$的值：
因为$k$边形有$\frac{k(k - 3)}{2}$条对角线，已知$k$边形有$k$条对角线，所以$\frac{k(k - 3)}{2}=k$。
因为$k≥3$，等式两边同时乘以$2$得$k(k - 3)=2k$，展开得$k^{2}-3k = 2k$，移项得$k^{2}-5k = 0$，提取公因式$k(k - 5)=0$，解得$k = 5$或$k = 0$（舍去）。
3. 最后计算$(n - k)m$的值：
把$n = 9$，$k = 5$，$m = 3$代入$(n - k)m$，得$(9 - 5)×3=12$。
根据过$n$边形的一个顶点有$(n - 3)$条对角线，已知过$n$边形的一个顶点有$2m$条对角线，所以$n-3 = 2m$。
又因为$m$边形没有对角线，根据$m$边形对角线总数为$\frac{m(m - 3)}{2}$，令$\frac{m(m - 3)}{2}=0$，且$m≥3$，解得$m = 3$。
把$m = 3$代入$n-3 = 2m$，得$n-3=2×3$，解得$n = 9$。
2. 然后求$k$的值：
因为$k$边形有$\frac{k(k - 3)}{2}$条对角线，已知$k$边形有$k$条对角线，所以$\frac{k(k - 3)}{2}=k$。
因为$k≥3$，等式两边同时乘以$2$得$k(k - 3)=2k$，展开得$k^{2}-3k = 2k$，移项得$k^{2}-5k = 0$，提取公因式$k(k - 5)=0$，解得$k = 5$或$k = 0$（舍去）。
3. 最后计算$(n - k)m$的值：
把$n = 9$，$k = 5$，$m = 3$代入$(n - k)m$，得$(9 - 5)×3=12$。
6. 如图，直线 a//b，正六边形 ABCDEF 的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上，若∠1 = 40°，求∠2 的度数.
答案
过点B作直线l//a，
∵a//b，∴l//a//b。
正六边形内角和为(6-2)×180°=720°，每个内角为720°÷6=120°，即∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°。
∵∠1=40°，∠FAB=120°，
∴∠BAl=∠FAB - ∠1=120°-40°=80°。
∵l//a，∴∠ABl=∠BAl=80°（内错角相等）。
∵∠ABC=120°，
∴∠CBl=∠ABC - ∠ABl=120°-80°=40°。
∵l//b，∴∠BCb=∠CBl=40°（内错角相等）。
∵∠BCD=120°，
∴∠2=∠BCD - ∠BCb=120°-40°=80°。
∠2=80°
∵a//b，∴l//a//b。
正六边形内角和为(6-2)×180°=720°，每个内角为720°÷6=120°，即∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°。
∵∠1=40°，∠FAB=120°，
∴∠BAl=∠FAB - ∠1=120°-40°=80°。
∵l//a，∴∠ABl=∠BAl=80°（内错角相等）。
∵∠ABC=120°，
∴∠CBl=∠ABC - ∠ABl=120°-80°=40°。
∵l//b，∴∠BCb=∠CBl=40°（内错角相等）。
∵∠BCD=120°，
∴∠2=∠BCD - ∠BCb=120°-40°=80°。
∠2=80°
1. 两组对边的四边形叫作平行四边形. 平行四边形 $ABCD$ 记作.
答案
分别平行；▱ABCD
解析
根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的表示方法是用四个顶点的字母按顺序表示，所以平行四边形ABCD记作▱ABCD。
2. 平行四边形的对边，平行四边形的对角，平行四边形的对角线.
符号语言：如图，若四边形 $ABCD$ 是平行四边形，则.
符号语言：如图，若四边形 $ABCD$ 是平行四边形，则.
答案
平行且相等；相等；互相平分；AB=CD，AD=BC，AB//CD，AD//BC，∠A=∠C，∠B=∠D，OA=OC，OB=OD
解析
根据平行四边形的性质，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。用符号语言表示为：若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD，AD=BC，AB//CD，AD//BC，∠A=∠C，∠B=∠D，OA=OC，OB=OD。
思考 平行四边形的边和角还有什么性质？
答案
答题卡：
平行四边形的边的性质：对边平行且相等。
平行四边形的角的性质：对角相等，邻角互补。
平行四边形的边的性质：对边平行且相等。
平行四边形的角的性质：对角相等，邻角互补。
填空 如上图，在 $□ABCD$ 中，若 $AB = 8cm$，$BC = 4cm$，则 $□ABCD$ 的周长为.
答案
24cm
解析
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=8cm，AD=BC=4cm。平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=8+4+8+4=24cm。
例 1 如图，$□ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，且 $AC + BD = 16$，若 $△ BCO$ 的周长为 $14$，求 $AD$ 的长.
答案
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC。
∵AC+BD=16，
∴OC+OB=8。
∵△BCO的周长为14，
∴BC+OC+OB=14，
∴BC=14 - (OC+OB)=14 - 8=6，
∴AD=BC=6。
答案：6
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC。
∵AC+BD=16，
∴OC+OB=8。
∵△BCO的周长为14，
∴BC+OC+OB=14，
∴BC=14 - (OC+OB)=14 - 8=6，
∴AD=BC=6。
