一般地，形如($k$、$b$为常数，$k≠0$)的形式，叫做一次函数；当$b=$时，一次函数$y = kx(k≠0)$也叫做。

$y = kx + b$；$0$；正比例函数（题目为填空题，答案依次对应三个空填写）

根据一次函数的定义，形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数。当$b = 0$时，一次函数$y=kx(k≠0)$也叫做正比例函数。

【典例 1】已知函数$y=(m + 1)x^{2 - |m|}+n + 4$。
(1) 当$m$，$n$为何值时，此函数是一次函数？
(2) 当$m$，$n$为何值时，此函数是正比例函数？
解析：(1) 根据一次函数的定义，得$2 - |m| = 1$，且$m + 1≠0$，解得$m = 1$。
$\therefore$当$m = 1$，$n$为任意实数时，这个函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，得$2 - |m| = 1$，$n + 4 = 0$，
解得$m = 1$，$n = - 4$。
$\therefore$当$m = 1$，$n = - 4$时，这个函数是正比例函数。

答题卡：
(1)
根据一次函数 $y = kx + b$ 的定义（$k ≠ 0$，$x$ 的次数为 1），
需满足：
$\begin{cases}2 - |m| = 1, \\m + 1 ≠ 0.\end{cases}$
解 $2 - |m| = 1$ 得 $|m| = 1$，即 $m = \pm 1$；
由 $m + 1 ≠ 0$ 知 $m ≠ -1$，
综上，$m = 1$，$n$ 为任意实数。
(2)
根据正比例函数 $y = kx$ 的定义（$k ≠ 0$，$x$ 的次数为 1，且无常数项），
需满足：
$\begin{cases}2 - |m| = 1, \\m + 1 ≠ 0, \\n + 4 = 0.\end{cases}$
解 $2 - |m| = 1$ 得 $|m| = 1$，即 $m = \pm 1$；
由 $m + 1 ≠ 0$ 知 $m ≠ -1$，
故 $m = 1$；
由 $n + 4 = 0$ 知 $n = -4$，
综上，$m = 1$，$n = -4$。

【对点训练】
1. 函数$y=\frac{2x - 4}{4}$是一次函数吗？如果是，请写出$k$、$b$的值；如果不是，试说明理由。

答题卡作答：
首先，对给定的函数进行化简：
$y = \frac{2x - 4}{4} = \frac{2x}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{2}x - 1$
根据一次函数的定义，一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k ≠ 0$。
由于化简后的函数 $y = \frac{1}{2}x - 1$ 符合一次函数的一般形式，且 $k = \frac{1}{2} ≠ 0$，
因此，函数 $y = \frac{2x - 4}{4}$ 是一次函数。
其中，$k = \frac{1}{2}$，$b = -1$。

【典例 2】一辆汽车油箱内有油$48L$，从某地出发，每行$2km$，耗油$1.2L$，如果设剩油量为$y(L)$，行驶路程为$x(km)$。
(1) 写出$y$与$x$的关系式；
(2) 这辆汽车行驶$35km$时，剩油多少升？汽车剩油$12L$时，行驶了多少千米？
(3) 这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解析：(1)$y = - 0.6x + 48$。
(2) 当$x = 35$时，$y = 48 - 0.6×35 = 27$，
$\therefore$这辆汽车行驶$35km$时，剩油$27L$。
当$y = 12$时，$48 - 0.6x = 12$，
解得$x = 60$。
$\therefore$汽车剩油$12L$时，这辆汽车行驶了$60km$。
(3) 令$y = 0$，则$0 = - 0.6x + 48$，
解得$x = 80$。故这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶$80km$。

答题卡：
(1)根据题意，每行驶$2km$耗油$1.2L$，则每行驶$1km$耗油为$\frac{1.2}{2} = 0.6(L/km)$。
设汽车行驶$x km$后，剩油量为$y L$，则汽车行驶$x km$所耗油量为$0.6x L$。
因此，剩油量与行驶路程的关系为：$y = 48 - 0.6x$。
(2)当$x = 35$时，代入$y = 48 - 0.6x$得：
$y = 48 - 0.6 × 35 = 27$
所以，汽车行驶$35 km$时，剩油$27 L$。
当$y = 12$时，代入$y = 48 - 0.6x$得：
$12 = 48 - 0.6x$
从中解出：
$x = 60$
所以，汽车剩油$12 L$时，行驶了$60 km$。
(3)为了找出汽车最远能行驶的距离，设剩油量为0，即$y = 0$，代入$y = 48 - 0.6x$得：
$0 = 48 - 0.6x$
从中解出：
$x = 80$。
所以，这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶$80 km$。