5. 如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，图中的折线$PQR$和线段$MN$分别表示甲、乙所行驶的路程$s$和时间$t$的关系。

根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙谁出发得更早？早出发多长时间？
(2)甲和乙谁早到达B地？早多长时间？
(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间就追上甲。

(1) 甲出发更早，早出发1小时。
(2) 乙早到达B地，早2小时。
(3) 乙的速度：50÷(3-2)=50千米/时；甲的平均速度：50÷(5-1)=12.5千米/时。
(4) 设乙出发后x小时追上甲，乙的路程：50x；甲在乙出发后x小时的路程：20+10x（甲QR段速度10千米/时）。由50x=20+10x，解得x=0.5。乙出发后0.5小时追上甲。

6.(模型观念)如图1，在长方形$ABCD$中，$AB = 10\ \mathrm{cm}$，$BC = 8\ \mathrm{cm}$，点$P$从$A$出发，沿$A \to B \to C \to D$路线运动，到$D$停止；点$P$的速度为每秒1cm，$a\ \mathrm{s}$时点$P$改变速度，变为每秒$b\ \mathrm{cm}$，图2是点$P$出发$x$秒后，$△ APD$的面积$S$($\mathrm{cm}^2$)与$x$(s)的关系图象。


(1)当点$P$在$AB$上运动时，$△ APD$的面积会，点$P$在$BC$上运动时，$△ APD$的面积会，点$P$在$CD$上运动时，$△ APD$的面积会；(选填“增大”“减小”或“不变”)
(2)根据图2提供的信息，求出$a$、$b$及图2中$c$的值；
(3)设点$P$离开点$A$的路程为$y$(cm)，请写出动点$P$改变速度后$y$与出发后的运动时间$x$(s)的关系式；
(4)当点$P$出发后几秒时，$△ APD$的面积$S$是长方形$ABCD$面积的$\frac{1}{4}$？

(1)增大；不变；减小；(2)$a=6$，$b=2$，$c=17$；(3)$y=2x-6(x≥6)$；(4)5秒或14.5秒。

(1)增大；不变；减小
(2)当点P在AB上运动时，$S=\frac{1}{2}× AD× AP=\frac{1}{2}×8× AP=4AP$。由图2知，当$x=a$时，$S=24$，则$4AP=24⇒ AP=6$，又$AP=1× a$，故$a=6$。
从$x=6$到$x=8$，时间为$8-6=2$秒，此阶段P从AB上AP=6cm处运动到B点，路程为$10-6=4$cm，速度$b=\frac{4}{2}=2$cm/s。
点P在BC上运动时，路程BC=8cm，时间为$\frac{8}{2}=4$秒，故从$x=8$到$x=8+4=12$秒。在CD上运动，路程CD=10cm，时间为$\frac{10}{2}=5$秒，故$c=12+5=17$。综上，$a=6$，$b=2$，$c=17$。
(3)当$x≥6$时，前6秒路程为6cm，之后运动时间为$(x-6)$秒，速度2cm/s，故$y=6+2(x-6)=2x-6$。
(4)长方形面积为$10×8=80$，$\frac{1}{4}$面积为20。
①P在AB上：$S=4x=20⇒ x=5$。
②P在CD上：$S=136-8x=20⇒8x=116⇒ x=14.5$。
综上，$x=5$或$14.5$。