1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点。
(1) 若DE=5，则BC=。
(2) 若∠A=65°，∠B=45°，则∠AED的度数是。
(3) 若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为。

1. （1）10 （2）70° （3）16

(1)
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×5=10。
(2) 在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-45°=70°。
∵DE是中位线，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠C=70°。
(3)
∵DE是中位线，
∴DE//BC，且DE=1/2BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，
∴面积比为1:4。
∵△ADE的面积为4，
∴△ABC的面积为4×4=16。

2. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH是。若四边形ABCD的对角线AC=10，BD=9，则四边形EFGH的周长为。

2. 平行四边形；19

证明：连接AC，BD。
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线。
∴EF//AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；GH//AC，GH=$\frac{1}{2}$AC。
∴EF//GH，EF=GH。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵AC=10，BD=9，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=5，EH=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{9}{2}$。
∴四边形EFGH的周长为2×(EF+EH)=2×(5+$\frac{9}{2}$)=19。
平行四边形；19

3. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是对角线的交点。若OE=4cm，OF=3cm，求□ABCD的周长。

3. 28 cm

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC、BD的中点（平行四边形对角线互相平分）。
∵E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE = $\frac{1}{2}$BC（三角形中位线定理）。
∵OE = 4 cm，
∴BC = 2OE = 8 cm。
同理，F是BC的中点，OF是△BCD的中位线，
∴OF = $\frac{1}{2}$CD，
∵OF = 3 cm，
∴CD = 2OF = 6 cm。
∵平行四边形对边相等，
∴AB = CD = 6 cm，AD = BC = 8 cm。
∴□ABCD的周长 = 2(AB + BC) = 2×(6 + 8) = 28 cm。
28 cm

4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点。求证：EF=CD。

4. 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得 $ CD = \frac{1}{2}AB $。由三角形的中位线定理，得 $ EF = \frac{1}{2}AB $，因此有 $ EF = CD $。

证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得$CD=\frac{1}{2}AB$。
E，F分别是AC，BC的中点，由三角形中位线定理，得$EF=\frac{1}{2}AB$。
因此，$EF=CD$。