8. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$AD = 6\mathrm{cm}$，$BC = 10\mathrm{cm}$。点 $P$ 从点 $D$ 出发，以 $1\mathrm{cm/s}$ 的速度向点 $A$ 运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以 $2\mathrm{cm/s}$ 的速度向点 $C$ 运动。两个点同时开始运动，当有一个点运动到端点时，另一个点也停止运动。线段 $PQ$ 把四边形 $ABCD$ 分割成两个图形。设运动时间为 $t$，当 $t$ 为何值时，以 $PQ$ 为边的其中一个四边形是平行四边形？

$ t = 2 $ 或 $ t = \frac{10}{3} $

解：
由题意，运动时间为 $ t \, \mathrm{s} $，则 $ DP = t \, \mathrm{cm} $，$ BQ = 2t \, \mathrm{cm} $，且 $ 0 ≤ t ≤ 5 $（因Q先到达端点，运动总时间为 $ 10 ÷ 2 = 5 \, \mathrm{s} $）。
情况1：四边形 $ APQB $ 为平行四边形
$ \because AD // BC $，即 $ AP // BQ $，
要使 $ APQB $ 为平行四边形，需 $ AP = BQ $。
$ AP = AD - DP = 6 - t $，$ BQ = 2t $，
$ \therefore 6 - t = 2t $，解得 $ t = 2 $。
情况2：四边形 $ PQCD $ 为平行四边形
$ \because AD // BC $，即 $ PD // QC $，
要使 $ PQCD $ 为平行四边形，需 $ PD = QC $。
$ PD = t $，$ QC = BC - BQ = 10 - 2t $，
$ \therefore t = 10 - 2t $，解得 $ t = \frac{10}{3} $。
综上，当 $ t = 2 \, \mathrm{s} $ 或 $ t = \frac{10}{3} \, \mathrm{s} $ 时，以 $ PQ $ 为边的其中一个四边形是平行四边形。

9. 已知：如图，在$△ ABC$ 中，$∠ BAC≠ 60^{\circ}$，分别以 $AB$，$AC$ 为边在$△ ABC$ 的外部作等边三角形 $ABD$ 和等边三角形 $ACE$，在 $BC$ 的同侧作等边三角形 $BCF$，连结 $DF$，$FE$。求证：
(1) $△ ABC≌△ DBF$；
(2) 四边形 $AEFD$ 是平行四边形。

(1)
∵$△ ABD$和$△ FBC$都是等边三角形，
$\therefore ∠ DBA=∠ FBC=60^{\circ}$，$DB = AB$，$FB=BC$，
$\therefore ∠ DBA-∠ FBA=∠ FBC - ∠ FBA$，
即$∠ DBF=∠ ABC$，
在$△ ABC$和$△ DBF$中，
$\begin{cases}DB = AB\\∠ DBF=∠ ABC\\FB=BC\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DBF(SAS)$。
(2)
由(1)知$△ ABC≌△ DBF$，
$\therefore AC = DF$，
$\because △ ACE$是等边三角形，
$\therefore AC = AE$，
$\therefore DF=AE$，
同理可证$△ ABC≌△ EFC$，
$\therefore AB = EF$，
$\because △ ABD$是等边三角形，
$\therefore AB = AD$，
$\therefore AD=EF$，
$\because DF = AE$，$AD = EF$，
$\therefore$四边形$AEFD$是平行四边形。