5. 如图，$E$，$F$，$G$，$H$ 分别是$□ ABCD$ 的边 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 上的点，且 $AE = CG$，$BF = DH$。
(1) 图中有几对全等三角形？把它们写出来，并选择其中一对进行证明。
(2) 求证：四边形 $EFGH$ 是平行四边形。

(1) 2对，△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH。
证明△AEH≌△CGF：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C。
∵DH=BF，∴AD-DH=BC-BF，即AH=CF。
在△AEH和△CGF中，
$\{\begin{array}{l} AE=CG \\ ∠A=∠C \\ AH=CF \end{array} $，
∴△AEH≌△CGF（SAS）。
(2) ∵△AEH≌△CGF，∴EH=FG。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D。
∵AE=CG，∴AB-AE=CD-CG，即BE=DG。
在△BEF和△DGH中，
$\{\begin{array}{l} BE=DG \\ ∠B=∠D \\ BF=DH \end{array} $，
∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=HG。
∵EH=FG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

6.(多选题)已知：如图，点 $B$，$F$，$C$，$E$ 在同一条直线上，$FB = CE$，$AB// ED$，$AC// FD$，$AD$ 交 $BE$ 于点 $O$。下列结论正确的有()。

A.$∠ BAC=∠ EDF$
B.$AC = CE$
C.$AO = DO$
D.$BO = EO$

ACD

∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF。
∵AB//ED，∴∠B=∠E（两直线平行，同位角相等）。
∵AC//FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠BAC=∠EDF（A正确），AC=DF。
∵AC//FD，∴∠OAC=∠ODF（两直线平行，内错角相等）。
在△AOC和△DOF中，∠OAC=∠ODF，∠AOC=∠DOF（对顶角相等），AC=DF，∴△AOC≌△DOF（AAS），∴AO=DO（C正确），CO=FO。
∵FB=CE，CO=FO，∴BO=BF+FO=EC+CO=EO（D正确）。
AC=DF≠CE（B错误）。

7. 如图，过点 $A$ 的两条线段 $AB$，$AD$（点 $A$，$B$，$D$ 不在同一条直线上）。
(1) 如图①，以点 $B$ 为圆心，线段 $AD$ 的长为半径画弧，再以点 $D$ 为圆心，线段 $AB$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $C$，连结 $BC$，$DC$。判断四边形 $ABCD$ 的形状，并说明理由。
(2) 你能用不同于(1)的方法，在图②中作一个平行四边形 $ABED$ 吗？（尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）

(1)四边形$ABCD$是平行四边形。
理由：
由题意，$BC = AD$，$DC = AB$，
根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
所以四边形$ABCD$是平行四边形。
(2)作$AD$的垂直平分线，交$AD$于点$O$，
连结$BO$并延长至点$E$，使得$OE = OB$，
连结$DE,AE$，
则四边形$ABED$为所求作的平行四边形。