5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连结DE，EF。若∠B=65°，求∠DEF的度数。

5. 由已知可得 $ DE $ 是 $ △ ABC $ 的中位线，故 $ DE // BC $。同理，$ EF // AB $，可得四边形 $ DBFE $ 是平行四边形，所以 $ ∠ DEF = ∠ B = 65° $。

解：
∵D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴DE//BC，EF//AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴∠DEF=∠B=65°。

6. 如图，延长△ABC的边BC至点D，使得CD=$\frac{1}{2}$BC。过AC的中点E作EF//CD（点F位于点E的右侧），且EF=2CD，连结DF。若AB=8，求DF的长。

6. 取 $ BC $ 的中点 $ H $，连结 $ EH $，可得 $ CD = CH = BH $。因为 $ EF = 2CD $，所以 $ EF = HD $，从而可证四边形 $ EHDF $ 是平行四边形，所以 $ EH = DF $。而 $ EH = \frac{1}{2}AB = 4 $，所以 $ DF = 4 $。

证明：取$BC$的中点$H$，连结$EH$。
$\because H$为$BC$中点，$\therefore BH=CH=\frac{1}{2}BC$。
$\because CD=\frac{1}{2}BC$，$\therefore CD=CH=BH$，$\therefore HD=CH+CD=2CD$。
$\because E$为$AC$中点，$H$为$BC$中点，$\therefore EH$是$△ ABC$的中位线，$\therefore EH// AB$，$EH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8 = 4$。
$\because EF// CD$，即$EF// HD$，且$EF = 2CD$，$HD=2CD$，$\therefore EF=HD$。
$\therefore$四边形$EHDF$是平行四边形，$\therefore EH=DF$，$\therefore DF=4$。

7. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是线段AB，CD，AC，BD的中点，连结FG，GE，EH，HF。
(1) 求证：四边形FGEH是平行四边形。
(2) 若AD=8，BC=6，求四边形FGEH的周长。

7. （1）由已知可得 $ EH $ 是 $ △ ABD $ 的中位线，所以 $ EH = \frac{1}{2}AD $，$ EH // AD $。同理可得 $ FG = \frac{1}{2}AD $，$ FG // AD $，则 $ EH = FG $，且 $ EH // FG $，故四边形 $ FGEH $ 是平行四边形。
（2）由（1）得 $ FG = EH = \frac{1}{2}AD = 4 $，同理可得 $ FH = EG = \frac{1}{2}BC = 3 $，所以四边形 $ GEHF $ 周长是 14。