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一、填空。
1. 某次数学竞赛的平均分是75分，如果把80分记作$+5$分，那么60分应记作()，$-2$分表示的实际分数是()。
1. 某次数学竞赛的平均分是75分，如果把80分记作$+5$分，那么60分应记作()，$-2$分表示的实际分数是()。
答案
75 - 60 = 15
60分应记作-15分
75 - 2 = 73
-2分表示的实际分数是73分
60分应记作-15分
75 - 2 = 73
-2分表示的实际分数是73分
解析
【分析】
首先需要确定本题的基准分数，根据题意可知平均分75分为基准，高于75分的部分记为正，低于75分的部分记为负。对于60分，先计算它与基准分75分的差值，因为60分比基准分低，所以记为负数；对于-2分，它表示比基准分低2分，用基准分减去2就能得到实际分数。
【解析】
1. 确定基准分：以平均分75分为基准，高于基准分的部分记为正，低于基准分的部分记为负。
2. 计算60分的记法：
$75 - 60 = 15$（分）
由于60分比75分低15分，所以记作$-15$分。
3. 计算$-2$分对应的实际分数：
$75 - 2 = 73$（分）
因此$-2$分表示的实际分数是73分。
【答案】
$-15$分；73分
【知识点】
正负数的意义、基准数的应用
【点评】
本题考查正负数在实际场景中的应用，核心是找准基准分，理解正负号代表与基准分的高低差值关系，属于基础入门题型，便于学生理解正负数的实际含义。
【难度系数】
0.9
首先需要确定本题的基准分数，根据题意可知平均分75分为基准，高于75分的部分记为正，低于75分的部分记为负。对于60分，先计算它与基准分75分的差值，因为60分比基准分低，所以记为负数；对于-2分，它表示比基准分低2分，用基准分减去2就能得到实际分数。
【解析】
1. 确定基准分：以平均分75分为基准，高于基准分的部分记为正，低于基准分的部分记为负。
2. 计算60分的记法：
$75 - 60 = 15$（分）
由于60分比75分低15分，所以记作$-15$分。
3. 计算$-2$分对应的实际分数：
$75 - 2 = 73$（分）
因此$-2$分表示的实际分数是73分。
【答案】
$-15$分；73分
【知识点】
正负数的意义、基准数的应用
【点评】
本题考查正负数在实际场景中的应用，核心是找准基准分，理解正负号代表与基准分的高低差值关系，属于基础入门题型，便于学生理解正负数的实际含义。
【难度系数】
0.9
2. 一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10cm，这个油桶的高是()cm。
答案
62.8
解析
由于圆柱侧面展开是正方形，因此油桶的高等于底面周长。根据圆的周长公式$C=2π r$，代入底面半径$r=10cm$，计算得底面周长为$2×3.14×10=62.8cm$，即油桶的高是62.8cm。
3. 圆锥的底面是()形，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的()。
答案
圆；高
解析
根据圆锥的基本特征，圆锥的底面是圆形，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
4. 如果$y=\frac{3}{5}x$($x$、$y$均不为0)，那么$x:y=$():()。
答案
5，3
解析
已知$y=\frac{3}{5}x$，根据比例的基本性质，将等式转化为比例形式：$x:y = 1:\frac{3}{5}$。将该比化简，前项和后项同时乘5，可得$x:y=5:3$。
5. 做10截长1m、底面半径为6cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮()$\mathrm{cm}^2$。
答案
37680
解析
1. 统一单位：1m = 100cm；2. 圆柱形烟囱无上下底面，仅需计算侧面积，圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$；3. 计算1截烟囱的侧面积：$2×3.14×6×100 = 3768\,\mathrm{cm}^2$；4. 计算10截烟囱所需铁皮面积：$3768×10 = 37680\,\mathrm{cm}^2$。
6. 长方体的底面积一定，体积和高成()比例关系。
答案
正
解析
由长方体体积公式可得：体积=底面积×高，变形为体积÷高=底面积。题目中底面积一定，即体积与高的比值固定，根据正比例的定义，二者成正比例关系。
7. 圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成()比例关系。
答案
反
解析
圆柱的侧面积=底面周长×高，已知侧面积一定，即底面周长和高的乘积一定，根据反比例的定义，可知二者成反比例关系。
8. 六一儿童节，书店的学生读本一律打八折出售，小明买了一本安全教育读本，省了2元钱，这本安全教育读本原价()元。
答案
10
解析
打八折出售，即现价是原价的80%，节省的钱数占原价的(1-80%)=20%。已知节省了2元，因此原价为2÷20%=10元。
9. 在一幅地图上，4cm表示的实际距离是240km，这幅地图的比例尺是()。
答案
1:6000000
解析
1. 统一单位：因为1km=100000cm，所以240km=240×100000=24000000cm；2. 根据比例尺的定义“比例尺=图上距离:实际距离”，代入数据得4:24000000；3. 化简比，两边同时除以4，得到1:6000000。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。 ()
2. 800m赛跑中，运动员的速度和所用的时间成反比例关系。 ()
3. 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。 ()
4. 分数值一定，分子和分母成正比例关系。 ()
5. 一个圆锥的底面直径是10cm，它的底面积是$314\mathrm{cm}^2$。 ()
6. 圆柱与圆锥体积的比是$1:3$。 ()
1. 圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。 ()
2. 800m赛跑中，运动员的速度和所用的时间成反比例关系。 ()
3. 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。 ()
4. 分数值一定，分子和分母成正比例关系。 ()
5. 一个圆锥的底面直径是10cm，它的底面积是$314\mathrm{cm}^2$。 ()
6. 圆柱与圆锥体积的比是$1:3$。 ()
答案
×、√、×、√、×、×
解析
1. 圆柱侧面展开的长方形的长等于圆柱底面的周长，并非底面直径，所以该说法错误。
2. 800m赛跑路程固定，速度×时间=路程（一定），乘积一定，速度和时间成反比例，该说法正确。
3. 长方形周长一定时，长+宽=周长÷2（一定），是和一定而非乘积一定，长和宽不成反比例，该说法错误。
4. 分数值一定，分子÷分母=分数值（一定），比值一定，分子和分母成正比例，该说法正确。
5. 圆锥底面半径为10÷2=5cm，底面积=3.14×5²=78.5cm²≠314cm²，该说法错误。
6. 只有等底等高的圆柱与圆锥体积比才是3:1，题目未说明等底等高，该说法错误。
2. 800m赛跑路程固定，速度×时间=路程（一定），乘积一定，速度和时间成反比例，该说法正确。
3. 长方形周长一定时，长+宽=周长÷2（一定），是和一定而非乘积一定，长和宽不成反比例，该说法错误。
4. 分数值一定，分子÷分母=分数值（一定），比值一定，分子和分母成正比例，该说法正确。
5. 圆锥底面半径为10÷2=5cm，底面积=3.14×5²=78.5cm²≠314cm²，该说法错误。
6. 只有等底等高的圆柱与圆锥体积比才是3:1，题目未说明等底等高，该说法错误。
