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4. 李华看一本书，计划每天看10页，18天可以看完。如果想6天看完，那么平均每天要看多少页？（用比例解。）
答案
解：设平均每天要看x页。
6x = 10×18
6x = 180
x = 30
答：平均每天要看30页。
6x = 10×18
6x = 180
x = 30
答：平均每天要看30页。
解析
【分析】
这道题属于比例解决实际问题的题型。首先明确书的总页数是固定不变的，每天看的页数与看完所需天数成反比例关系（因为每天看的页数×天数=总页数，总页数一定）。解题思路为：1. 确定不变量：书的总页数；2. 判断比例类型：每天看的页数和天数成反比例；3. 设未知数，依据反比例关系列方程；4. 解方程得到结果。
【解析】
解：设平均每天要看$x$页。
由于书的总页数不变，每天看的页数与天数成反比例，因此可列方程：
$6x = 10×18$
$6x = 180$
$x = 180÷6$
$x = 30$
答：平均每天要看30页。
【答案】
30页
【知识点】
反比例的应用、用比例解应用题
【点评】
本题是反比例关系的典型实际应用，关键在于抓住“总页数不变”这一核心条件，准确判断出每天看的页数与天数的反比例关系，进而通过列方程求解。这类题目能帮助学生理解比例在实际问题中的应用，提升分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
这道题属于比例解决实际问题的题型。首先明确书的总页数是固定不变的，每天看的页数与看完所需天数成反比例关系（因为每天看的页数×天数=总页数，总页数一定）。解题思路为：1. 确定不变量：书的总页数；2. 判断比例类型：每天看的页数和天数成反比例；3. 设未知数，依据反比例关系列方程；4. 解方程得到结果。
【解析】
解：设平均每天要看$x$页。
由于书的总页数不变，每天看的页数与天数成反比例，因此可列方程：
$6x = 10×18$
$6x = 180$
$x = 180÷6$
$x = 30$
答：平均每天要看30页。
【答案】
30页
【知识点】
反比例的应用、用比例解应用题
【点评】
本题是反比例关系的典型实际应用，关键在于抓住“总页数不变”这一核心条件，准确判断出每天看的页数与天数的反比例关系，进而通过列方程求解。这类题目能帮助学生理解比例在实际问题中的应用，提升分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
5. 在一幅比例尺是$1:10000000$的地图上量得甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是$5:3$，客车每小时行多少千米？
答案
8×10000000=80000000（厘米）
80000000厘米=800千米
800÷5=160（千米/时）
160×$\frac{5}{5+3}$=100（千米/时）
答：客车每小时行100千米。
80000000厘米=800千米
800÷5=160（千米/时）
160×$\frac{5}{5+3}$=100（千米/时）
答：客车每小时行100千米。
解析
【分析】
解题思路分为三步：
1. 先根据比例尺求出甲、乙两地的实际距离：已知比例尺是$1:10000000$，图上距离是8cm，根据“实际距离=图上距离×比例尺的分母”可算出实际距离，注意要将单位从厘米换算成千米。
2. 再根据相遇问题公式求出两车的速度和：相遇问题中，速度和=总路程÷相遇时间，这里总路程就是甲、乙两地的实际距离，相遇时间是5小时，代入即可算出速度和。
3. 最后按速度比分配求出客车速度：已知客车和货车速度比是$5:3$，那么客车速度占速度和的$\frac{5}{5+3}$，用速度和乘这个分率就能得到客车的速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
$8×10000000=80000000$（厘米）
因为1千米=100000厘米，所以$80000000÷100000=800$（千米）
2. 计算客车和货车的速度和：
$800÷5=160$（千米/时）
3. 计算客车的速度：
$160×\frac{5}{5+3}=160×\frac{5}{8}=100$（千米/时）
答：客车每小时行100千米。
【答案】
100千米/时
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是一道综合应用题，融合了比例尺的换算、相遇问题公式以及按比例分配的知识，解题关键是注意单位的换算，同时熟练掌握各知识点之间的关联，逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：
1. 先根据比例尺求出甲、乙两地的实际距离：已知比例尺是$1:10000000$，图上距离是8cm，根据“实际距离=图上距离×比例尺的分母”可算出实际距离，注意要将单位从厘米换算成千米。
2. 再根据相遇问题公式求出两车的速度和：相遇问题中，速度和=总路程÷相遇时间，这里总路程就是甲、乙两地的实际距离，相遇时间是5小时，代入即可算出速度和。
3. 最后按速度比分配求出客车速度：已知客车和货车速度比是$5:3$，那么客车速度占速度和的$\frac{5}{5+3}$，用速度和乘这个分率就能得到客车的速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
$8×10000000=80000000$（厘米）
因为1千米=100000厘米，所以$80000000÷100000=800$（千米）
2. 计算客车和货车的速度和：
$800÷5=160$（千米/时）
3. 计算客车的速度：
$160×\frac{5}{5+3}=160×\frac{5}{8}=100$（千米/时）
答：客车每小时行100千米。
【答案】
100千米/时
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是一道综合应用题，融合了比例尺的换算、相遇问题公式以及按比例分配的知识，解题关键是注意单位的换算，同时熟练掌握各知识点之间的关联，逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
一、一堆圆锥形三合土，底面直径为20m，高6m。把这堆三合土铺在10m宽的公路上，铺10cm厚，能铺多长？
答案
10cm=0.1m
20÷2=10(m)
$\frac{1}{3}×3.14×10^2×6=628$（m³）
$628÷(10×0.1)=628$（m）
答：能铺628米。
20÷2=10(m)
$\frac{1}{3}×3.14×10^2×6=628$（m³）
$628÷(10×0.1)=628$（m）
答：能铺628米。
解析
【分析】
这道题的核心是利用“体积不变”的原理，即圆锥形三合土的体积等于铺在公路上形成的长方体的体积。解题思路如下：
1. 首先统一单位，题目中单位不统一，需将10cm换算成以米为单位的数值，方便后续计算；
2. 计算圆锥的底面半径，已知底面直径，半径为直径的一半；
3. 根据圆锥体积公式$\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）计算出三合土的体积；
4. 铺在公路上的三合土形成一个长方体，已知长方体的宽和高（厚度），根据长方体体积公式$V=abh$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），变形可得长$a=V÷(b×h)$，代入数值计算即可得到能铺的长度。
【解析】
1. 单位换算：$10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$
2. 计算圆锥底面半径：$20÷2=10(\mathrm{m})$
3. 计算圆锥形三合土的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×10^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×100×6$
$=2×3.14×100$
$=628(\mathrm{m}^3)$
4. 计算能铺的长度：
$628÷(10×0.1)$
$=628÷1$
$=628(\mathrm{m})$
答：能铺628米。
【答案】
628米
【知识点】
圆锥体积计算，长方体体积计算，单位换算
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，关键在于抓住“三合土体积不变”这一核心等量关系，将圆锥体积转化为长方体体积进行求解。解题时需注意单位的统一，避免因单位不一致导致计算错误，同时要熟练掌握圆锥和长方体的体积公式。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是利用“体积不变”的原理，即圆锥形三合土的体积等于铺在公路上形成的长方体的体积。解题思路如下：
1. 首先统一单位，题目中单位不统一，需将10cm换算成以米为单位的数值，方便后续计算；
2. 计算圆锥的底面半径，已知底面直径，半径为直径的一半；
3. 根据圆锥体积公式$\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）计算出三合土的体积；
4. 铺在公路上的三合土形成一个长方体，已知长方体的宽和高（厚度），根据长方体体积公式$V=abh$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），变形可得长$a=V÷(b×h)$，代入数值计算即可得到能铺的长度。
【解析】
1. 单位换算：$10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$
2. 计算圆锥底面半径：$20÷2=10(\mathrm{m})$
3. 计算圆锥形三合土的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×10^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×100×6$
$=2×3.14×100$
$=628(\mathrm{m}^3)$
4. 计算能铺的长度：
$628÷(10×0.1)$
$=628÷1$
$=628(\mathrm{m})$
答：能铺628米。
【答案】
628米
【知识点】
圆锥体积计算，长方体体积计算，单位换算
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，关键在于抓住“三合土体积不变”这一核心等量关系，将圆锥体积转化为长方体体积进行求解。解题时需注意单位的统一，避免因单位不一致导致计算错误，同时要熟练掌握圆锥和长方体的体积公式。
【难度系数】
0.7
二、一个圆柱形水杯，从里面量直径为8cm，杯内水深15cm，恰好占杯子容积的$\boldsymbol{\frac{5}{6}}$，杯子里最多还可以加入多少毫升水？
答案
8÷2=4(cm)
3.14×4²×15=753.6(cm³)
753.6÷$\frac{5}{6}$×(1-$\frac{5}{6}$)=150.72(cm³)
150.72cm³=150.72毫升
答：杯子里最多还可以加入150.72毫升水。
3.14×4²×15=753.6(cm³)
753.6÷$\frac{5}{6}$×(1-$\frac{5}{6}$)=150.72(cm³)
150.72cm³=150.72毫升
答：杯子里最多还可以加入150.72毫升水。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确解题逻辑：先通过现有水的体积和其占杯子容积的比例求出杯子总容积，再计算出杯子剩余的容积，也就是还能加入水的体积。具体思考步骤如下：首先由水杯直径算出底面半径，接着利用圆柱体积公式求出当前水的体积；再根据“水的体积占杯子容积的$\frac{5}{6}$”，用除法求出杯子的总容积；最后计算总容积中未被水占据的部分（即$1-\frac{5}{6}$），并转换单位得到结果。
【解析】
1. 计算水杯底面半径：
$8÷2=4(\mathrm{cm})$
2. 计算杯内现有水的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得：
$3.14×4^2×15=3.14×16×15=753.6(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算杯子总容积及剩余可加水的体积：
$753.6÷\frac{5}{6}×(1-\frac{5}{6})=753.6×\frac{6}{5}×\frac{1}{6}=150.72(\mathrm{cm}^3)$
4. 单位换算：
因为$1\mathrm{cm}^3=1$毫升，所以$150.72\mathrm{cm}^3=150.72$毫升
答：杯子里最多还可以加入150.72毫升水。
【答案】
150.72毫升
【知识点】
圆柱体积计算、分数乘除应用、体积单位换算
【点评】
本题综合考查圆柱体积公式的实际应用与分数的量率对应关系，核心是通过已知的部分量（现有水的体积）及其对应分率（$\frac{5}{6}$）求出总量（杯子总容积），进而求解剩余量。解题时需注意圆柱体积公式的正确运用，以及体积单位与容积单位的换算。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先明确解题逻辑：先通过现有水的体积和其占杯子容积的比例求出杯子总容积，再计算出杯子剩余的容积，也就是还能加入水的体积。具体思考步骤如下：首先由水杯直径算出底面半径，接着利用圆柱体积公式求出当前水的体积；再根据“水的体积占杯子容积的$\frac{5}{6}$”，用除法求出杯子的总容积；最后计算总容积中未被水占据的部分（即$1-\frac{5}{6}$），并转换单位得到结果。
【解析】
1. 计算水杯底面半径：
$8÷2=4(\mathrm{cm})$
2. 计算杯内现有水的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得：
$3.14×4^2×15=3.14×16×15=753.6(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算杯子总容积及剩余可加水的体积：
$753.6÷\frac{5}{6}×(1-\frac{5}{6})=753.6×\frac{6}{5}×\frac{1}{6}=150.72(\mathrm{cm}^3)$
4. 单位换算：
因为$1\mathrm{cm}^3=1$毫升，所以$150.72\mathrm{cm}^3=150.72$毫升
答：杯子里最多还可以加入150.72毫升水。
【答案】
150.72毫升
【知识点】
圆柱体积计算、分数乘除应用、体积单位换算
【点评】
本题综合考查圆柱体积公式的实际应用与分数的量率对应关系，核心是通过已知的部分量（现有水的体积）及其对应分率（$\frac{5}{6}$）求出总量（杯子总容积），进而求解剩余量。解题时需注意圆柱体积公式的正确运用，以及体积单位与容积单位的换算。
【难度系数】
0.6
一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30km，然后按原路返回，要想往返的平均速度为40千米/时，则返回时每小时航行多少千米？
答案
假设甲乙两地相距120千米。
120×2=240（千米）
240÷40=6（小时）
120÷30=4（小时）
120÷(6-4)=60（千米/时）
答：返回时每小时航行60千米。
120×2=240（千米）
240÷40=6（小时）
120÷30=4（小时）
120÷(6-4)=60（千米/时）
答：返回时每小时航行60千米。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平均速度的定义：平均速度=总路程÷总时间，不能错误地认为平均速度是往返速度的平均值。由于题目中没有给出甲乙两地的距离，我们可以假设一个方便计算的数值（比如30和40的公倍数120千米），这样能简化计算步骤。具体思路如下：
1. 先根据假设的路程算出往返的总路程；
2. 用总路程除以已知的平均速度，得到往返的总时间；
3. 用去时的路程除以去时的速度，算出轮船从甲地到乙地所用的时间；
4. 用总时间减去去时的时间，得到返回时所用的时间；
5. 最后用返回的路程除以返回时间，即可求出返回时的速度。
【解析】
假设甲乙两地相距120千米。
1. 计算往返总路程：$120×2 = 240$（千米）
2. 计算往返总时间：$240÷40 = 6$（小时）
3. 计算去时所用时间：$120÷30 = 4$（小时）
4. 计算返回所用时间：$6 - 4 = 2$（小时）
5. 计算返回时的速度：$120÷2 = 60$（千米/时）
答：返回时每小时航行60千米。
【答案】
60千米/时
【知识点】
1. 平均速度计算
2. 路程时间速度关系
3. 假设法解题
【点评】
本题的易错点是混淆平均速度与速度平均值的概念，解题的关键是紧扣平均速度的定义，通过假设具体路程的方法简化计算，避免因未知数列式带来的复杂运算，适合学生理解和掌握这类行程问题的解法。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，首先要明确平均速度的定义：平均速度=总路程÷总时间，不能错误地认为平均速度是往返速度的平均值。由于题目中没有给出甲乙两地的距离，我们可以假设一个方便计算的数值（比如30和40的公倍数120千米），这样能简化计算步骤。具体思路如下：
1. 先根据假设的路程算出往返的总路程；
2. 用总路程除以已知的平均速度，得到往返的总时间；
3. 用去时的路程除以去时的速度，算出轮船从甲地到乙地所用的时间；
4. 用总时间减去去时的时间，得到返回时所用的时间；
5. 最后用返回的路程除以返回时间，即可求出返回时的速度。
【解析】
假设甲乙两地相距120千米。
1. 计算往返总路程：$120×2 = 240$（千米）
2. 计算往返总时间：$240÷40 = 6$（小时）
3. 计算去时所用时间：$120÷30 = 4$（小时）
4. 计算返回所用时间：$6 - 4 = 2$（小时）
5. 计算返回时的速度：$120÷2 = 60$（千米/时）
答：返回时每小时航行60千米。
【答案】
60千米/时
【知识点】
1. 平均速度计算
2. 路程时间速度关系
3. 假设法解题
【点评】
本题的易错点是混淆平均速度与速度平均值的概念，解题的关键是紧扣平均速度的定义，通过假设具体路程的方法简化计算，避免因未知数列式带来的复杂运算，适合学生理解和掌握这类行程问题的解法。
【难度系数】
0.3
