登录
五、下面是一个圆柱的表面展开图，量出相关数据，计算出它的表面积和体积。
答案
量得底面直径为2cm，圆柱的高为2cm。
表面积：
$2×3.14×(2÷2)^2 + 3.14×2×2$
$=6.28 + 12.56$
$=18.84$（平方厘米）
体积：
$3.14×(2÷2)^2×2$
$=3.14×1×2$
$=6.28$（立方厘米）
答：它的表面积是18.84平方厘米，体积是6.28立方厘米。
表面积：
$2×3.14×(2÷2)^2 + 3.14×2×2$
$=6.28 + 12.56$
$=18.84$（平方厘米）
体积：
$3.14×(2÷2)^2×2$
$=3.14×1×2$
$=6.28$（立方厘米）
答：它的表面积是18.84平方厘米，体积是6.28立方厘米。
解析
【分析】
首先要明确圆柱表面展开图的组成：两个圆形是圆柱的底面，长方形的一条边对应圆柱的高，另一条边的长度等于底面圆的周长。解题时第一步需要测量出底面圆的直径和长方形的高（即圆柱的高）；然后回忆圆柱表面积和体积的计算公式，表面积=2个底面积+侧面积，体积=底面积×高；最后将测量得到的数据代入公式进行计算即可。
【解析】
首先量得底面直径为1cm，圆柱的高为2cm。
1. 计算表面积：
圆柱的底面积公式为$S_{底}=π r^2$，侧面积公式为$S_{侧}=π dh$，则表面积：
$2×3.14×(1÷2)^2 + 3.14×1×2$
$=2×3.14×0.25 + 6.28$
$=1.57 + 6.28$
$=7.85$（平方厘米）
2. 计算体积：
圆柱体积公式为$V=π r^2h$，则：
$3.14×(1÷2)^2×2$
$=3.14×0.25×2$
$=1.57$（立方厘米）
答：该圆柱的表面积是7.85平方厘米，体积是1.57立方厘米。
【答案】
表面积是7.85平方厘米，体积是1.57立方厘米。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算、圆柱展开图特征
【点评】
本题考查圆柱展开图的认识以及圆柱表面积和体积公式的实际应用，需要先准确测量相关数据，再熟练运用公式进行计算，属于基础题型，侧重对公式掌握程度和计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先要明确圆柱表面展开图的组成：两个圆形是圆柱的底面，长方形的一条边对应圆柱的高，另一条边的长度等于底面圆的周长。解题时第一步需要测量出底面圆的直径和长方形的高（即圆柱的高）；然后回忆圆柱表面积和体积的计算公式，表面积=2个底面积+侧面积，体积=底面积×高；最后将测量得到的数据代入公式进行计算即可。
【解析】
首先量得底面直径为1cm，圆柱的高为2cm。
1. 计算表面积：
圆柱的底面积公式为$S_{底}=π r^2$，侧面积公式为$S_{侧}=π dh$，则表面积：
$2×3.14×(1÷2)^2 + 3.14×1×2$
$=2×3.14×0.25 + 6.28$
$=1.57 + 6.28$
$=7.85$（平方厘米）
2. 计算体积：
圆柱体积公式为$V=π r^2h$，则：
$3.14×(1÷2)^2×2$
$=3.14×0.25×2$
$=1.57$（立方厘米）
答：该圆柱的表面积是7.85平方厘米，体积是1.57立方厘米。
【答案】
表面积是7.85平方厘米，体积是1.57立方厘米。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算、圆柱展开图特征
【点评】
本题考查圆柱展开图的认识以及圆柱表面积和体积公式的实际应用，需要先准确测量相关数据，再熟练运用公式进行计算，属于基础题型，侧重对公式掌握程度和计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
六、计算下面图形的体积。（单位：dm）
答案
3.14×(8÷2)²×7
=3.14×16×7
=50.24×7
=351.68(dm³)
$\frac{1}{3}$×3.14×(9÷2)²×6
=$\frac{1}{3}$×3.14×20.25×6
=2×3.14×20.25
=127.17(dm³)
答：圆柱的体积是351.68dm³，圆锥的体积是127.17dm³。
=3.14×16×7
=50.24×7
=351.68(dm³)
$\frac{1}{3}$×3.14×(9÷2)²×6
=$\frac{1}{3}$×3.14×20.25×6
=2×3.14×20.25
=127.17(dm³)
答：圆柱的体积是351.68dm³，圆锥的体积是127.17dm³。
解析
【分析】
首先观察两个图形，第一个是圆柱，第二个是圆锥。对于圆柱，我们需要利用圆柱体积公式$V=Sh=π r^2h$来计算，先根据底面直径求出半径，再代入公式计算；对于圆锥，利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}π r^2h$，同样先求底面半径，再代入公式，计算时可以先对$\frac{1}{3}$和高6进行约分，简化计算过程。
【解析】
1. 计算圆柱的体积：
已知圆柱底面直径为8dm，高为7dm，先求底面半径：$8÷2=4(dm)$
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据：
$3.14×(8÷2)^2×7$
$=3.14×16×7$
$=50.24×7$
$=351.68(dm^3)$
2. 计算圆锥的体积：
已知圆锥底面直径为9dm，高为6dm，先求底面半径：$9÷2=4.5(dm)$
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据：
$\frac{1}{3}×3.14×(9÷2)^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×20.25×6$
$=2×3.14×20.25$
$=127.17(dm^3)$
答：圆柱的体积是$351.68dm^3$，圆锥的体积是$127.17dm^3$。
【答案】
圆柱的体积是$351.68dm^3$，圆锥的体积是$127.17dm^3$。
【知识点】
圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的实际应用，解题关键是准确获取图形的底面直径和高，牢记圆柱体积公式$V=π r^2h$、圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，计算时注意先求出底面半径，圆锥体积不要忘记乘$\frac{1}{3}$，还可通过约分简化计算过程，提高计算效率和准确性。
【难度系数】
0.8
首先观察两个图形，第一个是圆柱，第二个是圆锥。对于圆柱，我们需要利用圆柱体积公式$V=Sh=π r^2h$来计算，先根据底面直径求出半径，再代入公式计算；对于圆锥，利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}π r^2h$，同样先求底面半径，再代入公式，计算时可以先对$\frac{1}{3}$和高6进行约分，简化计算过程。
【解析】
1. 计算圆柱的体积：
已知圆柱底面直径为8dm，高为7dm，先求底面半径：$8÷2=4(dm)$
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据：
$3.14×(8÷2)^2×7$
$=3.14×16×7$
$=50.24×7$
$=351.68(dm^3)$
2. 计算圆锥的体积：
已知圆锥底面直径为9dm，高为6dm，先求底面半径：$9÷2=4.5(dm)$
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入数据：
$\frac{1}{3}×3.14×(9÷2)^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×20.25×6$
$=2×3.14×20.25$
$=127.17(dm^3)$
答：圆柱的体积是$351.68dm^3$，圆锥的体积是$127.17dm^3$。
【答案】
圆柱的体积是$351.68dm^3$，圆锥的体积是$127.17dm^3$。
【知识点】
圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的实际应用，解题关键是准确获取图形的底面直径和高，牢记圆柱体积公式$V=π r^2h$、圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，计算时注意先求出底面半径，圆锥体积不要忘记乘$\frac{1}{3}$，还可通过约分简化计算过程，提高计算效率和准确性。
【难度系数】
0.8
七、解决问题。
1. 一家饭店3月份的营业额中应纳税的部分是15万元。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税多少万元？
1. 一家饭店3月份的营业额中应纳税的部分是15万元。如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，这家饭店3月份应缴纳增值税多少万元？
答案
15×3% = 0.45（万元）
答：这家饭店3月份应缴纳增值税0.45万元。
答：这家饭店3月份应缴纳增值税0.45万元。
解析
【分析】
首先明确题目中的已知条件：应纳税部分为15万元，增值税税率为3%。要求应缴纳的增值税，需回忆应纳税额的计算方法，即应纳税额=应纳税部分×税率，只需将已知的应纳税部分和税率代入公式计算即可。
【解析】
根据应纳税额的计算公式：应纳税额 = 应纳税部分 × 税率
已知应纳税部分是15万元，税率为3%，代入计算：
15×3% = 0.45（万元）
答：这家饭店3月份应缴纳增值税0.45万元。
【答案】
0.45万元
【知识点】
百分数的实际应用、应纳税额计算
【点评】
本题是百分数在税收场景的基础应用，核心是掌握“应纳税额=应纳税部分×税率”的基本公式，题目数据直接明确，侧重考察学生对基础税收计算方法的理解与运用。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中的已知条件：应纳税部分为15万元，增值税税率为3%。要求应缴纳的增值税，需回忆应纳税额的计算方法，即应纳税额=应纳税部分×税率，只需将已知的应纳税部分和税率代入公式计算即可。
【解析】
根据应纳税额的计算公式：应纳税额 = 应纳税部分 × 税率
已知应纳税部分是15万元，税率为3%，代入计算：
15×3% = 0.45（万元）
答：这家饭店3月份应缴纳增值税0.45万元。
【答案】
0.45万元
【知识点】
百分数的实际应用、应纳税额计算
【点评】
本题是百分数在税收场景的基础应用，核心是掌握“应纳税额=应纳税部分×税率”的基本公式，题目数据直接明确，侧重考察学生对基础税收计算方法的理解与运用。
【难度系数】
0.9
2. 李老师以八五折的优惠价买了一套音响，比原价便宜了300元。这套音响原价多少元？
答案
解：设这套音响原价x元。
x - 85%x = 300
15%x = 300
x = 300 ÷ 0.15
x = 2000
答：这套音响原价2000元。
x - 85%x = 300
15%x = 300
x = 300 ÷ 0.15
x = 2000
答：这套音响原价2000元。
解析
【分析】
首先要明确“八五折”的含义：八五折表示现价是原价的85%。我们需要找到原价和便宜金额之间的数量关系，原价是未知量，所以可以设原价为x元，那么优惠后的价格就是85%x元。题目中说“比原价便宜了300元”，这意味着原价减去优惠后的价格等于300元，根据这个等量关系就能列出方程求解。
【解析】
解：设这套音响原价为x元。
x - 85%x = 300
(1 - 85%)x = 300
15%x = 300
x = 300 ÷ 0.15
x = 2000
答：这套音响原价2000元。
【答案】
2000元
【知识点】
折扣问题、百分数应用、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查折扣与百分数的实际应用，核心是理解折扣的意义，找准原价、现价和优惠金额之间的数量关系。通过设未知数列方程的方法，能清晰直观地呈现数量关系，降低理解难度，也可以用算术方法（300÷(1-85%)）直接求解，两种方法都能帮助巩固百分数相关知识。
【难度系数】
0.8
首先要明确“八五折”的含义：八五折表示现价是原价的85%。我们需要找到原价和便宜金额之间的数量关系，原价是未知量，所以可以设原价为x元，那么优惠后的价格就是85%x元。题目中说“比原价便宜了300元”，这意味着原价减去优惠后的价格等于300元，根据这个等量关系就能列出方程求解。
【解析】
解：设这套音响原价为x元。
x - 85%x = 300
(1 - 85%)x = 300
15%x = 300
x = 300 ÷ 0.15
x = 2000
答：这套音响原价2000元。
【答案】
2000元
【知识点】
折扣问题、百分数应用、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查折扣与百分数的实际应用，核心是理解折扣的意义，找准原价、现价和优惠金额之间的数量关系。通过设未知数列方程的方法，能清晰直观地呈现数量关系，降低理解难度，也可以用算术方法（300÷(1-85%)）直接求解，两种方法都能帮助巩固百分数相关知识。
【难度系数】
0.8
3. 有一堆圆锥形稻谷，底面周长是25.12m，高是1.8m。如果把这堆稻谷装在底面半径是2m的圆柱形粮囤中，粮囤中稻谷高多少米？
答案
25.12÷(2×3.14)=4(m)
$\frac{1}{3}$×3.14×4²×1.8=30.144(m³)
3.14×2²=12.56(m²)
30.144÷12.56=2.4(m)
答：粮囤中稻谷高2.4米。
$\frac{1}{3}$×3.14×4²×1.8=30.144(m³)
3.14×2²=12.56(m²)
30.144÷12.56=2.4(m)
答：粮囤中稻谷高2.4米。
解析
【分析】
这道题的核心是抓住稻谷的体积不变这一关键条件。首先，我们需要根据圆锥形稻谷的底面周长求出它的底面半径，再利用圆锥体积公式计算出稻谷的总体积；接着计算圆柱形粮囤的底面积；最后用稻谷的体积除以圆柱形粮囤的底面积，就能得到粮囤中稻谷的高度。具体思考步骤如下：
1. 由圆锥底面周长公式$C=2π r$，逆推求出圆锥底面半径；
2. 代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算稻谷体积；
3. 根据圆柱底面积公式$S=π r^2$算出粮囤的底面积；
4. 利用圆柱体积公式$V=Sh$的变形$h=\frac{V}{S}$，求出稻谷在粮囤中的高度。
【解析】
1. 求圆锥形稻谷的底面半径：
$25.12÷(2×3.14)=4(\mathrm{m})$
2. 计算圆锥形稻谷的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×1.8=30.144(\mathrm{m}^3)$
3. 计算圆柱形粮囤的底面积：
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{m}^2)$
4. 计算粮囤中稻谷的高度：
$30.144÷12.56=2.4(\mathrm{m})$
答：粮囤中稻谷高2.4米。
【答案】
2.4米
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、等体积变形
【点评】
本题主要考查圆锥与圆柱体积公式的实际应用，重点在于理解稻谷体积从圆锥到圆柱保持不变的等量关系，要求学生熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题，是小学阶段立体图形体积应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是抓住稻谷的体积不变这一关键条件。首先，我们需要根据圆锥形稻谷的底面周长求出它的底面半径，再利用圆锥体积公式计算出稻谷的总体积；接着计算圆柱形粮囤的底面积；最后用稻谷的体积除以圆柱形粮囤的底面积，就能得到粮囤中稻谷的高度。具体思考步骤如下：
1. 由圆锥底面周长公式$C=2π r$，逆推求出圆锥底面半径；
2. 代入圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算稻谷体积；
3. 根据圆柱底面积公式$S=π r^2$算出粮囤的底面积；
4. 利用圆柱体积公式$V=Sh$的变形$h=\frac{V}{S}$，求出稻谷在粮囤中的高度。
【解析】
1. 求圆锥形稻谷的底面半径：
$25.12÷(2×3.14)=4(\mathrm{m})$
2. 计算圆锥形稻谷的体积：
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×1.8=30.144(\mathrm{m}^3)$
3. 计算圆柱形粮囤的底面积：
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{m}^2)$
4. 计算粮囤中稻谷的高度：
$30.144÷12.56=2.4(\mathrm{m})$
答：粮囤中稻谷高2.4米。
【答案】
2.4米
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、等体积变形
【点评】
本题主要考查圆锥与圆柱体积公式的实际应用，重点在于理解稻谷体积从圆锥到圆柱保持不变的等量关系，要求学生熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题，是小学阶段立体图形体积应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
