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1. $45x=56y$($x、y$均不为0)，那么$x:y=$()。
①$56:45$
②$25:24$
③$45:56$
①$56:45$
②$25:24$
③$45:56$
答案
由$45x=56y$（$x、y$均不为0），根据比例的基本性质可得：
$x:y=56:45$
故选①。
$x:y=56:45$
故选①。
解析
【分析】
要解决这个问题，需回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目给出等式$45x=56y$（$x、y$均不为0），我们要将其转化为$x:y$的形式。根据比例基本性质，$x$与45是相乘关系，$y$与56是相乘关系，若把$x$作为比例的外项，那么和它相乘的45就是比例的内项；$y$作为比例的内项，和它相乘的56就是比例的外项，由此就能推导出$x$与$y$的比。
【解析】
根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。
已知$45x=56y$（$x、y$均不为0），将$x$和56作为比例的外项，$y$和45作为比例的内项，可得：
$x:y=56:45$
因此选①。
【答案】
①
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的逆用，属于基础题型，只要熟练掌握比例基本性质的内容，就能轻松将等式转化为比例形式，解题关键是明确外项和内项的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目给出等式$45x=56y$（$x、y$均不为0），我们要将其转化为$x:y$的形式。根据比例基本性质，$x$与45是相乘关系，$y$与56是相乘关系，若把$x$作为比例的外项，那么和它相乘的45就是比例的内项；$y$作为比例的内项，和它相乘的56就是比例的外项，由此就能推导出$x$与$y$的比。
【解析】
根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。
已知$45x=56y$（$x、y$均不为0），将$x$和56作为比例的外项，$y$和45作为比例的内项，可得：
$x:y=56:45$
因此选①。
【答案】
①
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的逆用，属于基础题型，只要熟练掌握比例基本性质的内容，就能轻松将等式转化为比例形式，解题关键是明确外项和内项的对应关系。
【难度系数】
0.8
2. 一张图纸的比例尺是$5:1$，在图上测得一个零件的长是5cm，这个零件的实际长度是()mm。
①1
②10
③25
①1
②10
③25
答案
②
解析
根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺。已知比例尺为$5:1$，图上距离是5cm，实际长度为$5÷5=1$cm，$1$cm=$10$mm。
3. 圆柱的高不变，底面半径扩大到原数的2倍，它的体积扩大到原数的()。
①4倍
②8倍
③16倍
①4倍
②8倍
③16倍
答案
①
解析
圆柱的体积公式为$ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）。当高不变，底面半径扩大到原数的2倍时，新半径为$ 2r $，新体积$ V' = π (2r)^2 h = 4π r^2 h = 4V $，即体积扩大到原数的4倍。
4. 一个正方体木块加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是10cm。为做这个圆柱，削去的体积是()。
①$215\mathrm{cm}^{3}$
②$785\mathrm{cm}^{3}$
③$1000\mathrm{cm}^{3}$
①$215\mathrm{cm}^{3}$
②$785\mathrm{cm}^{3}$
③$1000\mathrm{cm}^{3}$
答案
①
解析
1. 确定正方体棱长：由圆柱底面直径为10cm，可知正方体棱长为10cm。
2. 计算正方体体积：$10×10×10=1000(\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算圆柱体积：圆柱底面半径$10÷2=5(\mathrm{cm})$，底面积$3.14×5^2=78.5(\mathrm{cm}^2)$，体积$78.5×10=785(\mathrm{cm}^3)$。
4. 计算削去的体积：$1000-785=215(\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算正方体体积：$10×10×10=1000(\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算圆柱体积：圆柱底面半径$10÷2=5(\mathrm{cm})$，底面积$3.14×5^2=78.5(\mathrm{cm}^2)$，体积$78.5×10=785(\mathrm{cm}^3)$。
4. 计算削去的体积：$1000-785=215(\mathrm{cm}^3)$。
5. 把一堆化肥装入相同的袋子，袋子的数量和每袋化肥的质量()。
①成反比例关系
②成正比例关系
③不成比例关系
①成反比例关系
②成正比例关系
③不成比例关系
答案
①
解析
化肥总质量是固定值，袋子的数量和每袋化肥的质量是相关联的量，且袋子的数量×每袋化肥的质量=化肥总质量（一定），根据反比例关系的定义，二者成反比例关系。
6. 某地去年的棉花产量比前年减少二成，下列说法正确的是()。
①去年的产量是前年的20%
②去年的产量是前年的80%
③前年的产量是去年的120%
①去年的产量是前年的20%
②去年的产量是前年的80%
③前年的产量是去年的120%
答案
②
解析
“二成”表示20%，将前年棉花产量看作单位“1”。去年产量比前年减少20%，则去年产量是前年的1-20%=80%，故①错误，②正确；前年产量是去年的1÷80%=125%，并非120%，故③错误。因此正确的是②。
四、解方程。
$x + 40\%x = 4.2$
$x - 25\%x = 15$
$x:3 = 0.6:0.15$
$12:x = 1:2$
$18:x = 2:7$
$3:x = 2:6$
$x + 40\%x = 4.2$
$x - 25\%x = 15$
$x:3 = 0.6:0.15$
$12:x = 1:2$
$18:x = 2:7$
$3:x = 2:6$
答案
解：$x + 40\%x = 4.2$
$1.4x = 4.2$
$x = 4.2÷1.4$
$x = 3$
解：$x - 25\%x = 15$
$0.75x = 15$
$x = 15÷0.75$
$x = 20$
解：$x:3 = 0.6:0.15$
$0.15x = 3×0.6$
$0.15x = 1.8$
$x = 1.8÷0.15$
$x = 12$
解：$12:x = 1:2$
$1×x = 12×2$
$x = 24$
解：$18:x = 2:7$
$2x = 18×7$
$2x = 126$
$x = 126÷2$
$x = 63$
解：$3:x = 2:6$
$2x = 3×6$
$2x = 18$
$x = 18÷2$
$x = 9$
$1.4x = 4.2$
$x = 4.2÷1.4$
$x = 3$
解：$x - 25\%x = 15$
$0.75x = 15$
$x = 15÷0.75$
$x = 20$
解：$x:3 = 0.6:0.15$
$0.15x = 3×0.6$
$0.15x = 1.8$
$x = 1.8÷0.15$
$x = 12$
解：$12:x = 1:2$
$1×x = 12×2$
$x = 24$
解：$18:x = 2:7$
$2x = 18×7$
$2x = 126$
$x = 126÷2$
$x = 63$
解：$3:x = 2:6$
$2x = 3×6$
$2x = 18$
$x = 18÷2$
$x = 9$
解析
【分析】
对于前两个含百分数的方程，先把左边的x项合并，将百分数转化为小数，把方程转化为$ax=b$的形式，再根据等式的性质，等式两边同时除以$a$，求出$x$的值；对于后面的比例方程，根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，把比例式转化为普通的乘法方程，再利用等式的性质求解$x$。
【解析】
1. 解：$x + 40\%x = 4.2$
$1.4x = 4.2$
$x = 4.2÷1.4$
$x = 3$
2. 解：$x - 25\%x = 15$
$0.75x = 15$
$x = 15÷0.75$
$x = 20$
3. 解：$x:3 = 0.6:0.15$
$0.15x = 3×0.6$
$0.15x = 1.8$
$x = 1.8÷0.15$
$x = 12$
4. 解：$12:x = 1:2$
$1×x = 12×2$
$x = 24$
5. 解：$18:x = 2:7$
$2x = 18×7$
$2x = 126$
$x = 126÷2$
$x = 63$
6. 解：$3:x = 2:6$
$2x = 3×6$
$2x = 18$
$x = 18÷2$
$x = 9$
【答案】
$x=3$；$x=20$；$x=12$；$x=24$；$x=63$；$x=9$
【知识点】
含百分数方程求解、比例基本性质、解比例
【点评】
这组题目是基础的方程与比例求解题型，解题关键是掌握含百分数的同类项合并方法和比例的基本性质，计算时注意百分数与小数的正确转换，仔细计算避免失误。
【难度系数】
0.8
对于前两个含百分数的方程，先把左边的x项合并，将百分数转化为小数，把方程转化为$ax=b$的形式，再根据等式的性质，等式两边同时除以$a$，求出$x$的值；对于后面的比例方程，根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，把比例式转化为普通的乘法方程，再利用等式的性质求解$x$。
【解析】
1. 解：$x + 40\%x = 4.2$
$1.4x = 4.2$
$x = 4.2÷1.4$
$x = 3$
2. 解：$x - 25\%x = 15$
$0.75x = 15$
$x = 15÷0.75$
$x = 20$
3. 解：$x:3 = 0.6:0.15$
$0.15x = 3×0.6$
$0.15x = 1.8$
$x = 1.8÷0.15$
$x = 12$
4. 解：$12:x = 1:2$
$1×x = 12×2$
$x = 24$
5. 解：$18:x = 2:7$
$2x = 18×7$
$2x = 126$
$x = 126÷2$
$x = 63$
6. 解：$3:x = 2:6$
$2x = 3×6$
$2x = 18$
$x = 18÷2$
$x = 9$
【答案】
$x=3$；$x=20$；$x=12$；$x=24$；$x=63$；$x=9$
【知识点】
含百分数方程求解、比例基本性质、解比例
【点评】
这组题目是基础的方程与比例求解题型，解题关键是掌握含百分数的同类项合并方法和比例的基本性质，计算时注意百分数与小数的正确转换，仔细计算避免失误。
【难度系数】
0.8
