1. 如图1-3-8，BE=CF，AE $ \bot $ BC，DF $ \bot $ BC，垂足分别为E，F，要直接根据“HL”证明Rt $ △ ABE≌ $ Rt $ △ DCF $ ，则还需要添加一个条件是（ ）。

A.AE=DF
B.$ ∠ A=∠ D $
C.$ ∠ B=∠ C $
D.AB=DC

1. D

2. 如图1-3-9，MN//PQ，AB $ \bot $ PQ于点B，点A，D在直线MN上，点C在直线PQ上，点E在AB上。若 AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则 AB=___。

2. 7

3. 如图1-3-10，在 $ △ A B C $中， $ AC=BC $ ，点E在边AB上，连接CE，分别过点A，B作 AD $ \bot $ CE于点D，BF $ \bot $ CE交CE的延长线于点F。如果 DC=BF，那么 $ ∠ B C A $的度数是_______。

3. $90^{\circ }$

4. 如图1-3-11，在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=9 0° $ ，DE $ \bot $ AB于点D，交AC于点E。若 $ BC=BD $ ， $ A E=4 $ ，ED=2，则AC=___。

4. 6

5. 证明命题“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程。
图1-3-12是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。
已知：如图1-3-12，在Rt $ △ ABC $和Rt $ △ A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $中， $ ∠ C=∠ C^{\prime}=90° $ $ AC=A^{\prime} C^{\prime} $ AD与
$ A^{\prime} D^{\prime} $分别为 BC， $ B^{\prime} C^{\prime} $边上的中线且_______. 求证：___。
请补全已知和求证部分，并写出证明过程。

5. 解：$AD=A'D'$；$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ A'B'C'$（写成$△ ABC≌△ A'B'C'$也对）
证明：$\because ∠ C=∠ C'=90^{\circ }$，$AD=A'D'$，$AC=A'C'$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADC≌\mathrm{Rt}△ A'D'C'(\mathrm{HL})$，$\therefore CD=C'D'$。
$\because AD$与$A'D'$分别为$BC$与$B'C'$边上的中线，
$\therefore$点$D$和点$D'$分别是$BC$与$B'C'$的中点。
$\therefore BC=2CD$，$B'C'=2C'D'$。$\therefore BC=B'C'$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$中，
$\because AC=A'C'$，$∠ C=∠ C'$，$BC=B'C'$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ A'B'C'(\mathrm{SAS})$。