6. 如图1-3-13，在 $ △ A B C $中，CD，BE分别为AB，AC边上的高，且 $ CD=BE $ ，BE， CD相交于点O。
(1) 求证： $ △ B D C≌ △ C E B; $ (2) 若 AB=5，求 AC的长。

6. (1) 证明：$\because CD$，$BE$分别为$AB$，$AC$边上的高，
$\therefore CD⊥ AB$，$BE⊥ AC$。$\therefore ∠ BDC=∠ CEB=90^{\circ }$。
在$\mathrm{Rt}△ BDC$和$\mathrm{Rt}△ CEB$中，
$\because BC=CB$，$CD=BE$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDC≌\mathrm{Rt}△ CEB(\mathrm{HL})$。
(2)解：$\because \mathrm{Rt}△ BDC≌\mathrm{Rt}△ CEB$，
$\therefore ∠ ABC=∠ ACB$，$\therefore AC=AB=5$。

1. 如图1-3-14，有一个直角三角形 ABC， $ ∠ C=90° $ $ AC=20 $ cm， $ BC=10 $ cm。一条线段 PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，在线段 PQ运动过程中，当AP为何值时，能使 $ △ ABC $和以P，Q，A为顶点的三角形全等？

1. 解：$\because ∠ C=90^{\circ }$，$AQ⊥ AC$，
$\therefore ∠ C=∠ QAP=90^{\circ }$。
当$AP=10\ \mathrm{cm}=BC$时，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ QPA$中，
$\because AB=PQ$，$BC=AP$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ QPA(\mathrm{HL})$。
当$AP=AC=20\ \mathrm{cm}$时，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ PAQ$中，
$\because AB=PQ$，$AC=AP$，
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ PAQ(\mathrm{HL})$。
$\therefore$当$AP$为$10\ \mathrm{cm}$或$20\ \mathrm{cm}$时，$△ ABC$和以$P$，$Q$，$A$为顶点的三角形全等。