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14. (★★★)(1)计算判断:$(\frac{2}{3})^{2}\_\_\_\_\_(\frac{3}{2})^{-2}$,$(\frac{5}{4})^{3}\_\_\_\_\_(\frac{4}{5})^{-3}$;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)猜想发现:$(\frac{a}{b})^{m}\_\_\_\_\_(\frac{b}{a})^{-m}$;($a≠0$,$b≠0,m$是正整数,填“＞”“＜”或“=”)
(3)拓展应用:计算$(\frac{7}{15})^{-2}×(\frac{7}{15})^{2}$。
(2)猜想发现:$(\frac{a}{b})^{m}\_\_\_\_\_(\frac{b}{a})^{-m}$;($a≠0$,$b≠0,m$是正整数,填“＞”“＜”或“=”)
(3)拓展应用:计算$(\frac{7}{15})^{-2}×(\frac{7}{15})^{2}$。
答案
14. (1)= = (2)= (3)1。
15. (★★)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们将产生阿秒光脉冲的实验方法用于研究物质的电子动力学。什么是阿秒?1阿秒是$10^{-18}\ \mathrm{s}$,也就是十亿分之一秒的十亿分之一。目前世界上最短的单个阿秒光脉冲是43阿秒。将43阿秒用科学记数法表示为
$4.3×10^{-17}$
$\mathrm{s}$。答案
15. $4.3×10^{-17}$
16. (★★★)对于$a^{n}(a≠0,n$是非负整数),整合我们学过的知识可以知道:
①当$n=0$时,$a^{n}=1$;
②当$a=1$时,$a^{n}=1$;
③当$a=-1$时,$n$为偶数,$a^{n}=1$。
结合上面知识解方程:$(x-3)^{x}=1$。
①当$n=0$时,$a^{n}=1$;
②当$a=1$时,$a^{n}=1$;
③当$a=-1$时,$n$为偶数,$a^{n}=1$。
结合上面知识解方程:$(x-3)^{x}=1$。
答案
16. 当$x=0$时,$(x-3)^{x}=1$；
当$x-3=1$时,即$x=4$,$(x-3)^{x}=1$；
当$x-3=-1$时,即$x=2$,$(x-3)^{x}=1$。
综上可知,原方程的解为$x=0$或$x=4$或$x=2$。
当$x-3=1$时,即$x=4$,$(x-3)^{x}=1$；
当$x-3=-1$时,即$x=2$,$(x-3)^{x}=1$。
综上可知,原方程的解为$x=0$或$x=4$或$x=2$。
