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8.(★★)已知一个等腰三角形的周长为18 cm,试解决:
(1)已知有一边长为4 cm,求另两边长;
(2)若腰长是底边长的4倍,求各边长。
(1)已知有一边长为4 cm,求另两边长;
(2)若腰长是底边长的4倍,求各边长。
答案
8. (1)当4 cm长的边为腰,设底边长为$x\ \mathrm{cm}$,
可得$4+4+x=18$。
解得$x=10$。
此时三边长是4 cm,4 cm,10 cm,
不符合三角形的三边关系定理。
当4 cm长的边为底,设腰长为$x\ \mathrm{cm}$,可得
$x+4+x=18$。
解得$x=7$。
此时三边长是7 cm,7 cm,4 cm,符合三角形的
三边关系定理。
所以另两边长是7 cm,7 cm。
(2)设底边长为$a\ \mathrm{cm}$,则腰长为$4a\ \mathrm{cm}$。
因为三角形的周长是18 cm,
所以$4a+4a+a=18$。
所以$a=2$。
所以$4a=8$。
故等腰三角形的三边长是8 cm,8 cm,2 cm。
可得$4+4+x=18$。
解得$x=10$。
此时三边长是4 cm,4 cm,10 cm,
不符合三角形的三边关系定理。
当4 cm长的边为底,设腰长为$x\ \mathrm{cm}$,可得
$x+4+x=18$。
解得$x=7$。
此时三边长是7 cm,7 cm,4 cm,符合三角形的
三边关系定理。
所以另两边长是7 cm,7 cm。
(2)设底边长为$a\ \mathrm{cm}$,则腰长为$4a\ \mathrm{cm}$。
因为三角形的周长是18 cm,
所以$4a+4a+a=18$。
所以$a=2$。
所以$4a=8$。
故等腰三角形的三边长是8 cm,8 cm,2 cm。
9.(★)如图,已知AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则图中共有
4
个等腰三角形,有1
个等边三角形。答案
9. 4 1
10.(★)已知一个三角形的两边长分别为4和5,若第三边的长为整数,则此三角形周长的最大值为
17
。答案
10. 17
11.(★)某市木材市场上某种木棒规格与价格如下表:
小明的爷爷要做一个三角形的支架,现有两根长度为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根。
(1)有
(2)在能做成三角形支架的情况下,选择
小明的爷爷要做一个三角形的支架,现有两根长度为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根。
(1)有
4
种规格的木棒可供小明的爷爷选择。(2)在能做成三角形支架的情况下,选择
3 m
规格的木棒最省钱。答案
11. (1)4 (2)$3\ \mathrm{m}$
12.(★)已知三点M,N,P不在同一条直线上,且MN=4 cm,NP=3 cm,M,P两点间的距离为x cm,那么x的取值范围是
1＜x＜7
。答案
12. $1＜x＜7$
13.(★)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为 【 】
A.5或7
B.7或9
C.7
D.9
A.5或7
B.7或9
C.7
D.9
答案
13. B
14.(★★)已知a,b,c为三角形三边的长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|=
2c
。答案
14. $2c$
15.(★★★)已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足$(b-2)^{2}+|c-3|=0$,且a为方程|a-4|=2 的解,求△ABC 的周长,并判断△ABC的形状。
答案
15. 因为$(b-2)^2+|c-3|=0$,
所以$b-2=0$,$c-3=0$。
解得$b=2$,$c=3$。
因为$a$为方程$|a-4|=2$的解,
所以$a-4=2$或$a-4=-2$,
解得$a=6$或$a=2$。
因为$a$,$b$,$c$为$△ ABC$的三边长,$b+c＜6$,
所以$a=6$不符合题意,舍去。
所以$a=2$。
所以$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$。
因为$a=b=2$,
所以$△ ABC$是等腰三角形。
所以$b-2=0$,$c-3=0$。
解得$b=2$,$c=3$。
因为$a$为方程$|a-4|=2$的解,
所以$a-4=2$或$a-4=-2$,
解得$a=6$或$a=2$。
因为$a$,$b$,$c$为$△ ABC$的三边长,$b+c＜6$,
所以$a=6$不符合题意,舍去。
所以$a=2$。
所以$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$。
因为$a=b=2$,
所以$△ ABC$是等腰三角形。
