16.(★★★)观察并探求下列各问题,写出你所观察得到的结论。
(1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC(填“＞”“＜”或“=”)AB+AC。

(2)将(1)中点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由。
(3)将(2)中点P变为两个点$P_{1},P_{2}$得图③,试观察比较四边形$BP_{1}P_{2}C$的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由。

16. (1)$＜$
(2)$△ BPC$的周长$＜△ ABC$的周长。理由如下:
如图①,延长$BP$交$AC$于点$M$。
在$△ ABM$中,$BP+PM＜AB+AM$。
在$△ PMC$中,$PC＜PM+MC$。
两式相加,整理,得$BP+PC＜AB+AC$。
所以$BP+PC+BC＜AB+AC+BC$,
即$△ BPC$的周长$＜△ ABC$的周长。


(3)四边形$BP_1P_2C$的周长$＜△ ABC$的周长。
理由如下:
如图②,分别延长$BP_1$,$CP_2$交于点$N$。
由(2)知,$BN+CN＜AB+AC$。
因为$P_1P_2＜P_1N+P_2N$,
所以$BP_1+P_1P_2+P_2C＜BN+CN＜AB+AC$。
所以$BP_1+P_1P_2+P_2C+BC ＜BN+CN+BC＜AB+$$AC+BC$,即四边形$BP_1P_2C$的周长$＜△ ABC$的周长。