登录
2. 涂一涂，算一算。
(1) 3 个$\frac{3}{14}$是多少？
列式计算：
(2)$\frac{3}{8}$的$\frac{5}{6}$是多少？
列式计算：
(1) 3 个$\frac{3}{14}$是多少？
列式计算：
(2)$\frac{3}{8}$的$\frac{5}{6}$是多少？
列式计算：
答案
$\frac {3}{8}×\frac {5}{6}=\frac {5}{16}$
$3×\frac {3}{14}=\frac {9}{14}$
解析
【分析】
第(1)题：求3个$\frac{3}{14}$是多少，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，所以用3乘$\frac{3}{14}$即可。
第(2)题：求$\frac{3}{8}$的$\frac{5}{6}$是多少，这是分数乘法的另一种意义——求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率，也就是用$\frac{3}{8}$乘$\frac{5}{6}$来计算。
【解析】
(1) 计算$3×\frac{3}{14}$：
根据整数乘分数的计算方法，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，即：
$3×\frac{3}{14}=\frac{3×3}{14}=\frac{9}{14}$
(2) 计算$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$：
先对分子分母进行约分，3和6的最大公因数是3，约分后3变为1，6变为2；再按照分数乘分数的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即：
$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{1×5}{8×2}=\frac{5}{16}$
【答案】
(1) $3×\frac{3}{14}=\frac{9}{14}$
(2) $\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{5}{16}$
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘法计算法则
【点评】
本题通过直观的涂一涂操作，帮助理解分数乘法的两种意义：求几个相同分数的和、求一个数的几分之几是多少，同时考查分数乘法的基本计算方法，是分数乘法的基础题型，能有效巩固相关基础知识，培养学生对分数乘法的理解与计算能力。
【难度系数】
0.9
第(1)题：求3个$\frac{3}{14}$是多少，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，所以用3乘$\frac{3}{14}$即可。
第(2)题：求$\frac{3}{8}$的$\frac{5}{6}$是多少，这是分数乘法的另一种意义——求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率，也就是用$\frac{3}{8}$乘$\frac{5}{6}$来计算。
【解析】
(1) 计算$3×\frac{3}{14}$：
根据整数乘分数的计算方法，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，即：
$3×\frac{3}{14}=\frac{3×3}{14}=\frac{9}{14}$
(2) 计算$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$：
先对分子分母进行约分，3和6的最大公因数是3，约分后3变为1，6变为2；再按照分数乘分数的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即：
$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{1×5}{8×2}=\frac{5}{16}$
【答案】
(1) $3×\frac{3}{14}=\frac{9}{14}$
(2) $\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{5}{16}$
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘法计算法则
【点评】
本题通过直观的涂一涂操作，帮助理解分数乘法的两种意义：求几个相同分数的和、求一个数的几分之几是多少，同时考查分数乘法的基本计算方法，是分数乘法的基础题型，能有效巩固相关基础知识，培养学生对分数乘法的理解与计算能力。
【难度系数】
0.9
1. 我会算，怎样算简便就怎样算。
$\frac{7}{8}×\frac{4}{21}$ $\frac{9}{25}×\frac{15}{27}$ $\frac{5}{8}+\frac{3}{5}$
$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$ $\frac{3}{8}-\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$
$\frac{7}{8}×\frac{4}{21}$ $\frac{9}{25}×\frac{15}{27}$ $\frac{5}{8}+\frac{3}{5}$
$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$ $\frac{3}{8}-\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$
答案
$ =\frac {7×4}{8×21}$
$ =\frac 16$
$ =\frac {9×15}{25×27}$
$ =\frac 1{5}$
$ =\frac {25}{40}+\frac {24}{40}$
$ =\frac {49}{40}$
$=\frac 13+\frac 13$
$ =\frac 23$
$=\frac 38+\frac 58-\frac 16$
$ =\frac 56$
$=\frac 13+\frac 13-\frac 14$
$ =\frac 23-\frac 14$
$ =\frac 5{12}$
$ =\frac 16$
$ =\frac {9×15}{25×27}$
$ =\frac 1{5}$
$ =\frac {25}{40}+\frac {24}{40}$
$ =\frac {49}{40}$
$=\frac 13+\frac 13$
$ =\frac 23$
$=\frac 38+\frac 58-\frac 16$
$ =\frac 56$
$=\frac 13+\frac 13-\frac 14$
$ =\frac 23-\frac 14$
$ =\frac 5{12}$
解析
【分析】
这组题目包含分数乘法、分数加减混合运算，解题思路如下：
1. 分数乘法：$\frac{7}{8}×\frac{4}{21}$和$\frac{9}{25}×\frac{15}{27}$，先观察分子分母的公因数，通过约分简化计算，再将约分后的分子相乘作分子、分母相乘作分母，避免复杂计算；
2. 异分母分数加法：$\frac{5}{8}+\frac{3}{5}$，先找到两个分母的最小公倍数作为公分母通分，转化为同分母分数后再相加；
3. 分数加减混合运算：
$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$，先将所有分数转化为同分母分数（分母为12），再按从左到右顺序计算；
$\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$，去括号时注意括号前是减号，括号内运算符号要变号，再利用加法交换律先算同分母分数加法，简化计算；
$\frac{3}{8}-\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$，利用加法交换律，先将同分母的$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$相加凑整，再减去$\frac{1}{6}$，提升计算速度。
【解析】
1. $\frac{7}{8}×\frac{4}{21}$
$=\frac{7×4}{8×21}$
$=\frac{1×1}{2×3}$
$=\frac{1}{6}$
2. $\frac{9}{25}×\frac{15}{27}$
$=\frac{9×15}{25×27}$
$=\frac{1×3}{5×3}$
$=\frac{1}{5}$
3. $\frac{5}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{25}{40}+\frac{24}{40}$
$=\frac{25+24}{40}$
$=\frac{49}{40}$
4. $\frac{7}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
$=\frac{7}{12}-\frac{3}{12}+\frac{4}{12}$
$=\frac{7-3+4}{12}$
$=\frac{8}{12}$
$=\frac{2}{3}$
5. $\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$
$=\frac{5}{12}$
6. $\frac{3}{8}-\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{8}+\frac{5}{8}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{49}{40}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数四则运算；分数通分约分；加法运算律
【点评】
本题涵盖分数乘法、分数加减混合运算，重点考查分数运算的基本方法与简便计算技巧。通过约分、通分简化运算，合理运用加法交换律、去括号法则能有效降低计算难度，提升计算准确性，帮助学生巩固分数运算的核心知识点。
【难度系数】
0.7
这组题目包含分数乘法、分数加减混合运算，解题思路如下：
1. 分数乘法：$\frac{7}{8}×\frac{4}{21}$和$\frac{9}{25}×\frac{15}{27}$，先观察分子分母的公因数，通过约分简化计算，再将约分后的分子相乘作分子、分母相乘作分母，避免复杂计算；
2. 异分母分数加法：$\frac{5}{8}+\frac{3}{5}$，先找到两个分母的最小公倍数作为公分母通分，转化为同分母分数后再相加；
3. 分数加减混合运算：
$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$，先将所有分数转化为同分母分数（分母为12），再按从左到右顺序计算；
$\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$，去括号时注意括号前是减号，括号内运算符号要变号，再利用加法交换律先算同分母分数加法，简化计算；
$\frac{3}{8}-\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$，利用加法交换律，先将同分母的$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$相加凑整，再减去$\frac{1}{6}$，提升计算速度。
【解析】
1. $\frac{7}{8}×\frac{4}{21}$
$=\frac{7×4}{8×21}$
$=\frac{1×1}{2×3}$
$=\frac{1}{6}$
2. $\frac{9}{25}×\frac{15}{27}$
$=\frac{9×15}{25×27}$
$=\frac{1×3}{5×3}$
$=\frac{1}{5}$
3. $\frac{5}{8}+\frac{3}{5}$
$=\frac{25}{40}+\frac{24}{40}$
$=\frac{25+24}{40}$
$=\frac{49}{40}$
4. $\frac{7}{12}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
$=\frac{7}{12}-\frac{3}{12}+\frac{4}{12}$
$=\frac{7-3+4}{12}$
$=\frac{8}{12}$
$=\frac{2}{3}$
5. $\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$
$=\frac{5}{12}$
6. $\frac{3}{8}-\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{8}+\frac{5}{8}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{49}{40}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数四则运算；分数通分约分；加法运算律
【点评】
本题涵盖分数乘法、分数加减混合运算，重点考查分数运算的基本方法与简便计算技巧。通过约分、通分简化运算，合理运用加法交换律、去括号法则能有效降低计算难度，提升计算准确性，帮助学生巩固分数运算的核心知识点。
【难度系数】
0.7
2. 一个长方体蓄水池长 8.5 米，宽 4 米，深 1.5 米。把这个蓄水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？
答案
8.5×4+(4×1.5+8.5×1.5)×2=71.5(平方米)
8.5×4×1.5=51(立方米)
答：贴瓷砖的面积至少有71.5平方米。蓄水池的容积是51立方米。
8.5×4×1.5=51(立方米)
答：贴瓷砖的面积至少有71.5平方米。蓄水池的容积是51立方米。
解析
【分析】
这道题包含两个问题，需分别分析求解：
1. 贴瓷砖面积：蓄水池贴瓷砖的区域是四周和底面，相当于求无盖长方体的表面积。我们可以先计算底面（长×宽）的面积，再计算四个侧面的面积，四个侧面可分为两组（长×高的两个面、宽×高的两个面），先算出一组侧面的面积和再乘2，最后将底面面积与侧面面积相加即可。
2. 蓄水池容积：容积的计算方法与长方体体积一致，直接利用长×宽×高的公式计算即可。
【解析】
1. 计算贴瓷砖的面积：
底面面积：$8.5×4 = 34$（平方米）
侧面总面积：$(4×1.5 + 8.5×1.5)×2 = (6 + 12.75)×2 = 18.75×2 = 37.5$（平方米）
贴瓷砖总面积：$34 + 37.5 = 71.5$（平方米）
2. 计算蓄水池的容积：
$8.5×4×1.5 = 34×1.5 = 51$（立方米）
答：贴瓷砖的面积是71.5平方米，蓄水池的容积是51立方米。
【答案】
贴瓷砖的面积为71.5平方米，蓄水池的容积为51立方米。
【知识点】
无盖长方体表面积、长方体容积（体积）计算
【点评】
本题属于长方体表面积和容积的实际应用题型，解题关键是明确贴瓷砖的区域是无盖的长方体表面，切勿多计算顶面面积；容积计算直接套用长方体体积公式即可，注意单位的规范性。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，需分别分析求解：
1. 贴瓷砖面积：蓄水池贴瓷砖的区域是四周和底面，相当于求无盖长方体的表面积。我们可以先计算底面（长×宽）的面积，再计算四个侧面的面积，四个侧面可分为两组（长×高的两个面、宽×高的两个面），先算出一组侧面的面积和再乘2，最后将底面面积与侧面面积相加即可。
2. 蓄水池容积：容积的计算方法与长方体体积一致，直接利用长×宽×高的公式计算即可。
【解析】
1. 计算贴瓷砖的面积：
底面面积：$8.5×4 = 34$（平方米）
侧面总面积：$(4×1.5 + 8.5×1.5)×2 = (6 + 12.75)×2 = 18.75×2 = 37.5$（平方米）
贴瓷砖总面积：$34 + 37.5 = 71.5$（平方米）
2. 计算蓄水池的容积：
$8.5×4×1.5 = 34×1.5 = 51$（立方米）
答：贴瓷砖的面积是71.5平方米，蓄水池的容积是51立方米。
【答案】
贴瓷砖的面积为71.5平方米，蓄水池的容积为51立方米。
【知识点】
无盖长方体表面积、长方体容积（体积）计算
【点评】
本题属于长方体表面积和容积的实际应用题型，解题关键是明确贴瓷砖的区域是无盖的长方体表面，切勿多计算顶面面积；容积计算直接套用长方体体积公式即可，注意单位的规范性。
【难度系数】
0.8
3. 一段木料长 8 米，先用去全长的$\frac{1}{4}$，又用去$\frac{1}{5}$米，一共用去多少米？
答案
$8×\frac 14+\frac 15=2\frac 15($米)
答：一共用去$ 2\frac 15$米。
答：一共用去$ 2\frac 15$米。
解析
【分析】
这道题需要区分分率和具体的长度。首先，先用去全长的$\frac{1}{4}$，这里的$\frac{1}{4}$是分率，需要用木料的全长乘以这个分率，算出第一次用去的具体长度；然后又用去$\frac{1}{5}$米，这是具体的长度，直接将两次用去的长度相加，就能得到一共用去的长度。解题步骤分为两步：第一步计算第一次用去的长度，第二步将两次用去的长度求和。
【解析】
第一步，计算第一次用去的长度：
木料全长8米，用去全长的$\frac{1}{4}$，则第一次用去的长度为：
$8×\frac{1}{4}=2$（米）
第二步，计算一共用去的长度：
第一次用去2米，第二次用去$\frac{1}{5}$米，所以一共用去：
$2+\frac{1}{5}=2\frac{1}{5}$（米）
答：一共用去$2\frac{1}{5}$米。
【答案】
$2\frac{1}{5}$米（或$\frac{11}{5}$米）
【知识点】
分数乘法应用、分数加法计算
【点评】
本题的关键是准确区分分率与具体的长度单位，避免混淆“$\frac{1}{4}$”（分率）和“$\frac{1}{5}$米”（具体量）。解题时需先通过分数乘法求出分率对应的具体长度，再进行分数加法运算，属于基础的分数应用题，考查学生对分数意义的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分分率和具体的长度。首先，先用去全长的$\frac{1}{4}$，这里的$\frac{1}{4}$是分率，需要用木料的全长乘以这个分率，算出第一次用去的具体长度；然后又用去$\frac{1}{5}$米，这是具体的长度，直接将两次用去的长度相加，就能得到一共用去的长度。解题步骤分为两步：第一步计算第一次用去的长度，第二步将两次用去的长度求和。
【解析】
第一步，计算第一次用去的长度：
木料全长8米，用去全长的$\frac{1}{4}$，则第一次用去的长度为：
$8×\frac{1}{4}=2$（米）
第二步，计算一共用去的长度：
第一次用去2米，第二次用去$\frac{1}{5}$米，所以一共用去：
$2+\frac{1}{5}=2\frac{1}{5}$（米）
答：一共用去$2\frac{1}{5}$米。
【答案】
$2\frac{1}{5}$米（或$\frac{11}{5}$米）
【知识点】
分数乘法应用、分数加法计算
【点评】
本题的关键是准确区分分率与具体的长度单位，避免混淆“$\frac{1}{4}$”（分率）和“$\frac{1}{5}$米”（具体量）。解题时需先通过分数乘法求出分率对应的具体长度，再进行分数加法运算，属于基础的分数应用题，考查学生对分数意义的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
4. 学校合唱队有 40 人，其中四年级的学生人数占合唱队人数的$\frac{1}{4}$，五年级的学生人数占合唱队人数的$\frac{3}{5}$，其余的是六年级的学生。
(1) 合唱队中六年级的学生人数占合唱队人数的几分之几？
(2) 合唱队中六年级的学生有多少人？
(1) 合唱队中六年级的学生人数占合唱队人数的几分之几？
(2) 合唱队中六年级的学生有多少人？
答案
$1-\frac 14-\frac 35=\frac 3{20}$
答：合唱队中六年级的学生人数占合唱队总人数的$ \frac 3{20}$。
$40×\frac 3{20}=6($人)
答：合唱队中六年级的学生有6人。
答：合唱队中六年级的学生人数占合唱队总人数的$ \frac 3{20}$。
$40×\frac 3{20}=6($人)
答：合唱队中六年级的学生有6人。
解析
【分析】
（1）要解决六年级学生人数占合唱队人数的几分之几，我们可以把合唱队总人数看作单位“1”，用单位“1”依次减去四年级和五年级学生人数占总人数的分率，就能得到六年级的占比。
（2）在求出六年级人数占比后，求六年级具体人数，用合唱队总人数乘六年级人数对应的分率即可。
【解析】
(1) 把合唱队总人数看作单位“1”，计算六年级学生人数占比：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{5}$
$=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{12}{20}$
$=\frac{20-5-12}{20}$
$=\frac{3}{20}$
答：合唱队中六年级的学生人数占合唱队总人数的$\frac{3}{20}$。
(2) 已知合唱队总人数为40人，用总人数乘六年级人数的占比：
$40×\frac{3}{20}=6$（人）
答：合唱队中六年级的学生有6人。
【答案】
(1) $\frac{3}{20}$；(2) 6人
【知识点】
分数加减法应用、分数乘法应用
【点评】
本题属于分数应用题的基础题型，关键是找准单位“1”，熟练掌握分数的加减法和乘法运算，通过分率与具体数量的对应关系解决问题。
【难度系数】
0.8
（1）要解决六年级学生人数占合唱队人数的几分之几，我们可以把合唱队总人数看作单位“1”，用单位“1”依次减去四年级和五年级学生人数占总人数的分率，就能得到六年级的占比。
（2）在求出六年级人数占比后，求六年级具体人数，用合唱队总人数乘六年级人数对应的分率即可。
【解析】
(1) 把合唱队总人数看作单位“1”，计算六年级学生人数占比：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{5}$
$=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{12}{20}$
$=\frac{20-5-12}{20}$
$=\frac{3}{20}$
答：合唱队中六年级的学生人数占合唱队总人数的$\frac{3}{20}$。
(2) 已知合唱队总人数为40人，用总人数乘六年级人数的占比：
$40×\frac{3}{20}=6$（人）
答：合唱队中六年级的学生有6人。
【答案】
(1) $\frac{3}{20}$；(2) 6人
【知识点】
分数加减法应用、分数乘法应用
【点评】
本题属于分数应用题的基础题型，关键是找准单位“1”，熟练掌握分数的加减法和乘法运算，通过分率与具体数量的对应关系解决问题。
【难度系数】
0.8
