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1. 先在下面的长方形中涂色表示$\dfrac{4}{5}$，再按算式分一分，并写出得数。
$ \dfrac{4}{5} ÷ 2 = $
$ \dfrac{4}{5} ÷ 3 = $
$ \dfrac{4}{5} ÷ 6 = $
$ \dfrac{4}{5} ÷ 2 = $
$ \dfrac{4}{5} ÷ 3 = $
$ \dfrac{4}{5} ÷ 6 = $
答案
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{15}$
$\frac{2}{15}$
解析
【分析】
首先明确单位“1”是长方形，先把长方形平均分成5份，涂色其中4份来表示$\frac{4}{5}$。分数除法的意义是把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，我们可以通过图形直观划分，也可以利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的分数除法计算法则来求解。
【解析】
1. 表示$\frac{4}{5}$：将每个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色其中的4份，即表示出$\frac{4}{5}$。
2. 计算$\frac{4}{5}÷2$：
根据分数除法计算法则，$\frac{4}{5}÷2=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{4×1}{5×2}=\frac{2}{5}$；
从图形角度看，把涂色的4份平均分成2份，每份是2份，对应整个长方形的$\frac{2}{5}$。
3. 计算$\frac{4}{5}÷3$：
$\frac{4}{5}÷3=\frac{4}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4×1}{5×3}=\frac{4}{15}$；
从图形角度看，把涂色的4份平均分成3份，每份对应整个长方形的$\frac{4}{15}$。
4. 计算$\frac{4}{5}÷6$：
$\frac{4}{5}÷6=\frac{4}{5}×\frac{1}{6}=\frac{4×1}{5×6}=\frac{2}{15}$（约分后）；
从图形角度看，把涂色的4份平均分成6份，每份对应整个长方形的$\frac{2}{15}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；$\frac{4}{15}$；$\frac{2}{15}$
【知识点】
分数除法计算，分数的意义，平均分应用
【点评】
本题借助直观图形将分数运算与图形操作结合，既考查了分数的意义，又帮助理解分数除法的本质是平均分，能引导学生从直观操作过渡到抽象的分数运算，深化对分数除法的理解。
【难度系数】
0.6
首先明确单位“1”是长方形，先把长方形平均分成5份，涂色其中4份来表示$\frac{4}{5}$。分数除法的意义是把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，我们可以通过图形直观划分，也可以利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的分数除法计算法则来求解。
【解析】
1. 表示$\frac{4}{5}$：将每个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色其中的4份，即表示出$\frac{4}{5}$。
2. 计算$\frac{4}{5}÷2$：
根据分数除法计算法则，$\frac{4}{5}÷2=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{4×1}{5×2}=\frac{2}{5}$；
从图形角度看，把涂色的4份平均分成2份，每份是2份，对应整个长方形的$\frac{2}{5}$。
3. 计算$\frac{4}{5}÷3$：
$\frac{4}{5}÷3=\frac{4}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4×1}{5×3}=\frac{4}{15}$；
从图形角度看，把涂色的4份平均分成3份，每份对应整个长方形的$\frac{4}{15}$。
4. 计算$\frac{4}{5}÷6$：
$\frac{4}{5}÷6=\frac{4}{5}×\frac{1}{6}=\frac{4×1}{5×6}=\frac{2}{15}$（约分后）；
从图形角度看，把涂色的4份平均分成6份，每份对应整个长方形的$\frac{2}{15}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；$\frac{4}{15}$；$\frac{2}{15}$
【知识点】
分数除法计算，分数的意义，平均分应用
【点评】
本题借助直观图形将分数运算与图形操作结合，既考查了分数的意义，又帮助理解分数除法的本质是平均分，能引导学生从直观操作过渡到抽象的分数运算，深化对分数除法的理解。
【难度系数】
0.6
2. 我会填。
（1）$$ \dfrac{4}{5} ÷ 5 = \dfrac{4}{5} × $$（ ）$$ = $$（ ）
（2）$$ \dfrac{8}{13} ÷ 6 = \dfrac{8}{13} × $$（ ）$$ = $$（ ）
（3）$$ \dfrac{3}{5} ÷ $$（ ）$$ = \dfrac{3}{5} × \dfrac{1}{6} = \dfrac{(\mathrm{______})}{(\mathrm{______})} $（4）$$ \dfrac{5}{6} ÷ $$（ ）$$ = \dfrac{5}{6} × \dfrac{1}{15} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} $
（1）$$ \dfrac{4}{5} ÷ 5 = \dfrac{4}{5} × $$（ ）$$ = $$（ ）
（2）$$ \dfrac{8}{13} ÷ 6 = \dfrac{8}{13} × $$（ ）$$ = $$（ ）
（3）$$ \dfrac{3}{5} ÷ $$（ ）$$ = \dfrac{3}{5} × \dfrac{1}{6} = \dfrac{(\mathrm{______})}{(\mathrm{______})} $（4）$$ \dfrac{5}{6} ÷ $$（ ）$$ = \dfrac{5}{6} × \dfrac{1}{15} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} $
答案
$\frac{1}{5}$
$\frac{4}{25}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{4}{39}$
1
6
10
1
15
18
$\frac{4}{25}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{4}{39}$
1
6
10
1
15
18
解析
【分析】
这几道题考查分数除以整数的计算方法，解题核心是牢记“除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”这一法则。解题时，先根据法则将除法运算转化为乘法运算，找到除数对应的倒数，再按照分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后将结果约分为最简分数即可。
【解析】
（1）根据分数除法法则，除以5等于乘5的倒数$\frac{1}{5}$，所以$\frac{4}{5}÷5 = \frac{4}{5}×\frac{1}{5}$；计算分数乘法：$\frac{4}{5}×\frac{1}{5}=\frac{4×1}{5×5}=\frac{4}{25}$。
（2）同理，除以6等于乘6的倒数$\frac{1}{6}$，即$\frac{8}{13}÷6 = \frac{8}{13}×\frac{1}{6}$；计算得$\frac{8}{13}×\frac{1}{6}=\frac{8×1}{13×6}=\frac{8}{78}=\frac{4}{39}$（约分后）。
（3）因为$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$是由除法转化而来，$\frac{1}{6}$是6的倒数，所以除数是6；计算$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}=\frac{3×1}{5×6}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$。
（4）同理，$\frac{1}{15}$是15的倒数，所以除数是15；计算$\frac{5}{6}×\frac{1}{15}=\frac{5×1}{6×15}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$，$\boldsymbol{\frac{4}{25}}$；
（2）$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$，$\boldsymbol{\frac{4}{39}}$；
（3）$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$；
（4）$\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{\frac{1}{18}}$
【知识点】
分数除以整数的计算法则、倒数的应用
【点评】
本题是分数除法的基础入门题，重点考查分数除以整数的转化方法，计算时要注意正确找到除数的倒数，计算后及时约分，确保结果为最简分数，帮助学生夯实分数除法的计算基础。
【难度系数】
0.9
这几道题考查分数除以整数的计算方法，解题核心是牢记“除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”这一法则。解题时，先根据法则将除法运算转化为乘法运算，找到除数对应的倒数，再按照分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后将结果约分为最简分数即可。
【解析】
（1）根据分数除法法则，除以5等于乘5的倒数$\frac{1}{5}$，所以$\frac{4}{5}÷5 = \frac{4}{5}×\frac{1}{5}$；计算分数乘法：$\frac{4}{5}×\frac{1}{5}=\frac{4×1}{5×5}=\frac{4}{25}$。
（2）同理，除以6等于乘6的倒数$\frac{1}{6}$，即$\frac{8}{13}÷6 = \frac{8}{13}×\frac{1}{6}$；计算得$\frac{8}{13}×\frac{1}{6}=\frac{8×1}{13×6}=\frac{8}{78}=\frac{4}{39}$（约分后）。
（3）因为$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$是由除法转化而来，$\frac{1}{6}$是6的倒数，所以除数是6；计算$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}=\frac{3×1}{5×6}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$。
（4）同理，$\frac{1}{15}$是15的倒数，所以除数是15；计算$\frac{5}{6}×\frac{1}{15}=\frac{5×1}{6×15}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$，$\boldsymbol{\frac{4}{25}}$；
（2）$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$，$\boldsymbol{\frac{4}{39}}$；
（3）$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$；
（4）$\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{\frac{1}{18}}$
【知识点】
分数除以整数的计算法则、倒数的应用
【点评】
本题是分数除法的基础入门题，重点考查分数除以整数的转化方法，计算时要注意正确找到除数的倒数，计算后及时约分，确保结果为最简分数，帮助学生夯实分数除法的计算基础。
【难度系数】
0.9
3. 下面的计算对吗？先判断，再把不对的改正过来。
(1)$$ \dfrac{3}{8} ÷ 2 = \dfrac{3}{8} ÷ \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{16} $$()
(2)$$ \dfrac{7}{15} ÷ 5 = \dfrac{7}{15} × 5 = \dfrac{7}{3} $$()
(1)$$ \dfrac{3}{8} ÷ 2 = \dfrac{3}{8} ÷ \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{16} $$()
(2)$$ \dfrac{7}{15} ÷ 5 = \dfrac{7}{15} × 5 = \dfrac{7}{3} $$()
答案
×
$\frac{3}{8} ÷ 2=\frac 38×\frac 12= \frac{3}{16}$
×
$ \frac{7}{15} ÷ 5 = \frac{7}{15} × \frac{1}{5} = \frac{7}{75}$
$\frac{3}{8} ÷ 2=\frac 38×\frac 12= \frac{3}{16}$
×
$ \frac{7}{15} ÷ 5 = \frac{7}{15} × \frac{1}{5} = \frac{7}{75}$
解析
【分析】
要判断这两个分数除法计算是否正确，需依据分数除以整数的计算法则：一个数除以整数（0除外），等于这个数乘该整数的倒数。
对于(1)，计算过程中错误地将“÷2”写成“÷$\frac{1}{2}$”，虽然最终结果巧合正确，但步骤不符合计算法则，属于错误计算；
对于(2)，错误地将“÷5”写成“×5”，违背了分数除法转化为乘法的规则，导致结果错误。我们需要按照正确的法则改正这两个计算。
【解析】
(1) 判断：×
改正：$\dfrac{3}{8} ÷ 2 = \dfrac{3}{8} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{16}$
(2) 判断：×
改正：$\dfrac{7}{15} ÷ 5 = \dfrac{7}{15} × \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{75}$
【答案】
(1) ×，改正：$\frac{3}{8} ÷ 2=\frac{3}{8}×\frac{1}{2}= \frac{3}{16}$；
(2) ×，改正：$\frac{7}{15} ÷ 5 = \frac{7}{15} × \frac{1}{5} = \frac{7}{75}$
【知识点】
分数除以整数计算、倒数的应用
【点评】
本题考查分数除以整数的基础计算，核心是牢记“除以一个非零整数等于乘这个整数的倒数”这一法则，不能混淆除数与它的倒数，同时要重视计算过程的规范性，避免出现步骤错误却结果巧合正确的情况。
【难度系数】
0.8
要判断这两个分数除法计算是否正确，需依据分数除以整数的计算法则：一个数除以整数（0除外），等于这个数乘该整数的倒数。
对于(1)，计算过程中错误地将“÷2”写成“÷$\frac{1}{2}$”，虽然最终结果巧合正确，但步骤不符合计算法则，属于错误计算；
对于(2)，错误地将“÷5”写成“×5”，违背了分数除法转化为乘法的规则，导致结果错误。我们需要按照正确的法则改正这两个计算。
【解析】
(1) 判断：×
改正：$\dfrac{3}{8} ÷ 2 = \dfrac{3}{8} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{16}$
(2) 判断：×
改正：$\dfrac{7}{15} ÷ 5 = \dfrac{7}{15} × \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{75}$
【答案】
(1) ×，改正：$\frac{3}{8} ÷ 2=\frac{3}{8}×\frac{1}{2}= \frac{3}{16}$；
(2) ×，改正：$\frac{7}{15} ÷ 5 = \frac{7}{15} × \frac{1}{5} = \frac{7}{75}$
【知识点】
分数除以整数计算、倒数的应用
【点评】
本题考查分数除以整数的基础计算，核心是牢记“除以一个非零整数等于乘这个整数的倒数”这一法则，不能混淆除数与它的倒数，同时要重视计算过程的规范性，避免出现步骤错误却结果巧合正确的情况。
【难度系数】
0.8
4. 算一算，比一比。
$ \dfrac{1}{4} ÷ 2 = $
$ \dfrac{8}{9} ÷ 3 = $
$ \dfrac{5}{12} ÷ 5 = $
$ \dfrac{2}{5} ÷ 4 = $
$ \dfrac{1}{4} × 2 = $
$ \dfrac{8}{9} × 3 = $
$ \dfrac{5}{12} × 5 = $
$ \dfrac{2}{5} × 4 = $
$ \dfrac{1}{4} ÷ 2 = $
$ \dfrac{8}{9} ÷ 3 = $
$ \dfrac{5}{12} ÷ 5 = $
$ \dfrac{2}{5} ÷ 4 = $
$ \dfrac{1}{4} × 2 = $
$ \dfrac{8}{9} × 3 = $
$ \dfrac{5}{12} × 5 = $
$ \dfrac{2}{5} × 4 = $
答案
$\frac{1}{8}$
$\frac{8}{27}$
$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{25}{12}$
$\frac{8}{5}$
$\frac{8}{27}$
$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{25}{12}$
$\frac{8}{5}$
解析
【分析】
这是一组分数乘整数和分数除以整数的对比计算题，解题思路如下：
1. 对于分数除以整数的题目，根据分数除法法则：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，将除法转化为乘法后计算，能约分的先约分；
2. 对于分数乘整数的题目，根据分数乘法法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算；
3. 计算时注意区分乘除法的不同运算规则，完成计算后可以对比上下两组题的结果，体会分数乘整数和除以整数的区别。
【解析】
1. 分数除法计算：
$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{4×2}=\frac{1}{8}$
$\frac{8}{9}÷3=\frac{8}{9}×\frac{1}{3}=\frac{8×1}{9×3}=\frac{8}{27}$
$\frac{5}{12}÷5=\frac{5}{12}×\frac{1}{5}=\frac{1}{12}$（分子5和整数5约分）
$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$（分子2和整数4约分，约分为1和2）
2. 分数乘法计算：
$\frac{1}{4}×2=\frac{1×2}{4}=\frac{1}{2}$（整数2和分母4约分，约分为1和2）
$\frac{8}{9}×3=\frac{8×3}{9}=\frac{8}{3}$（整数3和分母9约分，约分为1和3）
$\frac{5}{12}×5=\frac{5×5}{12}=\frac{25}{12}$
$\frac{2}{5}×4=\frac{2×4}{5}=\frac{8}{5}$
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{8}{27}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{25}{12}$；$\frac{8}{5}$
【知识点】
分数除以整数、分数乘整数、分数乘除对比
【点评】
本题通过对比分数乘整数和分数除以整数的计算，帮助学生巩固分数乘除法的基础运算规则，计算时要注意区分乘除法的运算方法，约分可以简化计算过程，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
这是一组分数乘整数和分数除以整数的对比计算题，解题思路如下：
1. 对于分数除以整数的题目，根据分数除法法则：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，将除法转化为乘法后计算，能约分的先约分；
2. 对于分数乘整数的题目，根据分数乘法法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算；
3. 计算时注意区分乘除法的不同运算规则，完成计算后可以对比上下两组题的结果，体会分数乘整数和除以整数的区别。
【解析】
1. 分数除法计算：
$\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{4×2}=\frac{1}{8}$
$\frac{8}{9}÷3=\frac{8}{9}×\frac{1}{3}=\frac{8×1}{9×3}=\frac{8}{27}$
$\frac{5}{12}÷5=\frac{5}{12}×\frac{1}{5}=\frac{1}{12}$（分子5和整数5约分）
$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$（分子2和整数4约分，约分为1和2）
2. 分数乘法计算：
$\frac{1}{4}×2=\frac{1×2}{4}=\frac{1}{2}$（整数2和分母4约分，约分为1和2）
$\frac{8}{9}×3=\frac{8×3}{9}=\frac{8}{3}$（整数3和分母9约分，约分为1和3）
$\frac{5}{12}×5=\frac{5×5}{12}=\frac{25}{12}$
$\frac{2}{5}×4=\frac{2×4}{5}=\frac{8}{5}$
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{8}{27}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{25}{12}$；$\frac{8}{5}$
【知识点】
分数除以整数、分数乘整数、分数乘除对比
【点评】
本题通过对比分数乘整数和分数除以整数的计算，帮助学生巩固分数乘除法的基础运算规则，计算时要注意区分乘除法的运算方法，约分可以简化计算过程，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
