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5. 填一填。
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 3 = \dfrac{4}{7} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 6 = \dfrac{8}{9} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 12 = \dfrac{4}{15} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 5 = \dfrac{2}{9} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 9 = \dfrac{6}{13} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 10 = \dfrac{5}{8} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 3 = \dfrac{4}{7} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 6 = \dfrac{8}{9} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 12 = \dfrac{4}{15} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 5 = \dfrac{2}{9} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 9 = \dfrac{6}{13} $
$ \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} × 10 = \dfrac{5}{8} $
答案
4
4
1
21
27
45
2
2
1
45
39
16
4
1
21
27
45
2
2
1
45
39
16
解析
1
1. 一只小乌龟 5 分爬了$$ \dfrac{9}{10} $$米，平均每分爬多少米？
答案
$\frac{9}{10} ÷ 5 = \frac{9}{10} × \frac{1}{5} = \frac{9}{50}（$米）
答：平均每分爬$\frac{9}{50}$米。
解析
【分析】
这道题属于行程问题，要求小乌龟平均每分钟爬的距离，也就是求它的爬行速度。根据行程问题的基本公式：速度=路程÷时间，我们已知小乌龟爬行的路程是$\frac{9}{10}$米，所用时间是5分钟，只需要用路程除以时间就能得到速度。计算时要注意分数除以整数的运算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【解析】
根据速度=路程÷时间，代入已知数据计算：
$\frac{9}{10} ÷ 5$
$= \frac{9}{10} × \frac{1}{5}$（分数除以整数，转化为乘这个整数的倒数）
$= \frac{9}{50}$（米）
答：平均每分爬$\frac{9}{50}$米。
【答案】
$\frac{9}{50}$米
【知识点】
分数除法运算、行程问题基本公式
【点评】
本题是一道基础的分数除法应用题，结合行程问题的基本数量关系，主要考查学生对分数除法运算法则的掌握以及对速度、路程、时间三者关系的理解运用，题目难度较低，只要牢记相关公式和运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题属于行程问题，要求小乌龟平均每分钟爬的距离，也就是求它的爬行速度。根据行程问题的基本公式：速度=路程÷时间，我们已知小乌龟爬行的路程是$\frac{9}{10}$米，所用时间是5分钟，只需要用路程除以时间就能得到速度。计算时要注意分数除以整数的运算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
【解析】
根据速度=路程÷时间，代入已知数据计算：
$\frac{9}{10} ÷ 5$
$= \frac{9}{10} × \frac{1}{5}$（分数除以整数，转化为乘这个整数的倒数）
$= \frac{9}{50}$（米）
答：平均每分爬$\frac{9}{50}$米。
【答案】
$\frac{9}{50}$米
【知识点】
分数除法运算、行程问题基本公式
【点评】
本题是一道基础的分数除法应用题，结合行程问题的基本数量关系，主要考查学生对分数除法运算法则的掌握以及对速度、路程、时间三者关系的理解运用，题目难度较低，只要牢记相关公式和运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 一个修路队 4 时修路$$ \dfrac{2}{9} $$千米，平均每时修路多少千米？照这样的速度，修路队一天（按工作 8 时计算）修路多少千米？
答案
平均每时修路：$\frac{2}{9} ÷ 4 = \frac{2}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{18}（$千米）
一天修路：$\frac{1}{18} × 8 = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}（$千米）
答：平均每时修路$\frac{1}{18}$千米，一天修路$\frac{4}{9}$千米。
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 求平均每时修路多少千米，这是求工作效率。根据工作效率=工作总量÷工作时间，已知4时修路$\frac{2}{9}$千米，用修路的总长度除以所用时间就能得到每小时的修路速度。
2. 求一天（8时）修路多少千米，这是求工作总量。根据工作总量=工作效率×工作时间，用第一步算出的每小时修路长度乘以一天的工作时间8小时，即可得到一天的修路长度。
【解析】
1. 计算平均每时修路的长度：
$\frac{2}{9} ÷ 4 = \frac{2}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{18}$（千米）
2. 计算一天（8时）修路的长度：
$\frac{1}{18} × 8 = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$（千米）
答：平均每时修路$\frac{1}{18}$千米，一天修路$\frac{4}{9}$千米。
【答案】
平均每时修路$\frac{1}{18}$千米，一天修路$\frac{4}{9}$千米。
【知识点】
分数除法运算、分数乘法运算、工程问题基本关系
【点评】
本题是分数乘除法在工程问题中的基础应用，核心是对工作效率、工作总量、工作时间三者关系的理解与运用，同时考查分数乘除法的基本计算能力，计算时需注意除以一个整数等于乘这个整数的倒数，结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 求平均每时修路多少千米，这是求工作效率。根据工作效率=工作总量÷工作时间，已知4时修路$\frac{2}{9}$千米，用修路的总长度除以所用时间就能得到每小时的修路速度。
2. 求一天（8时）修路多少千米，这是求工作总量。根据工作总量=工作效率×工作时间，用第一步算出的每小时修路长度乘以一天的工作时间8小时，即可得到一天的修路长度。
【解析】
1. 计算平均每时修路的长度：
$\frac{2}{9} ÷ 4 = \frac{2}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{18}$（千米）
2. 计算一天（8时）修路的长度：
$\frac{1}{18} × 8 = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$（千米）
答：平均每时修路$\frac{1}{18}$千米，一天修路$\frac{4}{9}$千米。
【答案】
平均每时修路$\frac{1}{18}$千米，一天修路$\frac{4}{9}$千米。
【知识点】
分数除法运算、分数乘法运算、工程问题基本关系
【点评】
本题是分数乘除法在工程问题中的基础应用，核心是对工作效率、工作总量、工作时间三者关系的理解与运用，同时考查分数乘除法的基本计算能力，计算时需注意除以一个整数等于乘这个整数的倒数，结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
3. 一瓶洗衣液原有 1 千克，用去$$ \dfrac{2}{3} $$千克后，剩下的可以用 5 次，剩下的平均每次用多少千克？
答案
剩余洗衣液重量：$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}（$千克）
平均每次用量：$\frac{1}{3} ÷ 5 = \frac{1}{3} × \frac{1}{5} = \frac{1}{15}（$千克）
答：剩下的平均每次用$\frac{1}{15}$千克。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：首先，先求出剩下的洗衣液重量，用原有的洗衣液重量减去已经用去的重量即可；其次，已知剩下的洗衣液可以用5次，求平均每次用多少，就是把剩下的重量平均分成5份，用除法计算，即用剩下的重量除以使用次数。
【解析】
1. 计算剩余洗衣液的重量：
原有洗衣液1千克，用去$\dfrac{2}{3}$千克，剩余重量为：
$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$（千克）
2. 计算平均每次的用量：
剩下的$\dfrac{1}{3}$千克可以用5次，平均每次用量为：
$\dfrac{1}{3} ÷ 5 = \dfrac{1}{3} × \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{15}$（千克）
答：剩下的平均每次用$\dfrac{1}{15}$千克。
【答案】
$\dfrac{1}{15}$千克
【知识点】
分数减法运算、分数除法运算
【点评】
本题是结合实际生活的分数运算应用题，解题关键是先求出剩余洗衣液重量，再根据平均分的意义求出每次使用量，考查学生对基础分数运算的掌握与应用能力，步骤清晰，易于理解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需分两步思考：首先，先求出剩下的洗衣液重量，用原有的洗衣液重量减去已经用去的重量即可；其次，已知剩下的洗衣液可以用5次，求平均每次用多少，就是把剩下的重量平均分成5份，用除法计算，即用剩下的重量除以使用次数。
【解析】
1. 计算剩余洗衣液的重量：
原有洗衣液1千克，用去$\dfrac{2}{3}$千克，剩余重量为：
$1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$（千克）
2. 计算平均每次的用量：
剩下的$\dfrac{1}{3}$千克可以用5次，平均每次用量为：
$\dfrac{1}{3} ÷ 5 = \dfrac{1}{3} × \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{15}$（千克）
答：剩下的平均每次用$\dfrac{1}{15}$千克。
【答案】
$\dfrac{1}{15}$千克
【知识点】
分数减法运算、分数除法运算
【点评】
本题是结合实际生活的分数运算应用题，解题关键是先求出剩余洗衣液重量，再根据平均分的意义求出每次使用量，考查学生对基础分数运算的掌握与应用能力，步骤清晰，易于理解。
【难度系数】
0.8
