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1. 我会填。
(1)长方体的体积=()×()×()，用字母表示是()=()。
(2)正方体的体积=()×()×()，用字母表示是()=()。
(3)$a + a =$()，$a × a =$()；$a + a + a =$()，$a × a × a =$()。
(1)长方体的体积=()×()×()，用字母表示是()=()。
(2)正方体的体积=()×()×()，用字母表示是()=()。
(3)$a + a =$()，$a × a =$()；$a + a + a =$()，$a × a × a =$()。
答案
长
宽
高
V
abh
棱长
棱长
棱长
V
a³
2a
a²
3a
a³
宽
高
V
abh
棱长
棱长
棱长
V
a³
2a
a²
3a
a³
解析
【分析】
这道题考查长方体、正方体体积公式的掌握以及用字母表示数的基础运算。解题时可分三部分思考：
1. 长方体体积：回忆其计算逻辑，是长、宽、高三个维度长度的乘积，用字母表示时，通常用V代表体积，a、b、h分别对应长、宽、高；
2. 正方体体积：正方体是特殊长方体，所有棱长相等，体积为棱长的三次方，字母表示时V代表体积，a代表棱长，三个a相乘写成乘方形式；
3. 字母运算：相同字母相加可转化为数字乘字母的形式，相同字母相乘则用乘方形式表示，要注意区分加法与乘法的不同写法。
【解析】
(1) 根据长方体体积的定义，长方体的体积等于长、宽、高的乘积，用字母表示时，体积用V表示，长用a，宽用b，高用h，所以长方体的体积=(长)×(宽)×(高)，用字母表示是(V)=(abh)。
(2) 正方体的所有棱长都相等，所以正方体的体积=(棱长)×(棱长)×(棱长)，用字母表示时，体积用V表示，棱长用a，三个a相乘记作$a³$，即(V)=$(a³)$。
(3) $a + a$是2个a相加，结果为$2a$；$a × a$是2个a相乘，记作$a²$；$a + a + a$是3个a相加，结果为$3a$；$a × a × a$是3个a相乘，记作$a³$。
【答案】
(1) 长、宽、高；V、abh
(2) 棱长、棱长、棱长；V、$a³$
(3) $2a$、$a²$；$3a$、$a³$
【知识点】
1. 长方体和正方体体积公式
2. 用字母表示数
3. 乘方的初步认识
【点评】
本题是基础概念题，涵盖立体图形体积公式与用字母表示数的核心知识点，需准确区分相同字母相加和相乘的不同表示形式，牢记体积公式，为后续立体图形体积计算及代数运算打基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查长方体、正方体体积公式的掌握以及用字母表示数的基础运算。解题时可分三部分思考：
1. 长方体体积：回忆其计算逻辑，是长、宽、高三个维度长度的乘积，用字母表示时，通常用V代表体积，a、b、h分别对应长、宽、高；
2. 正方体体积：正方体是特殊长方体，所有棱长相等，体积为棱长的三次方，字母表示时V代表体积，a代表棱长，三个a相乘写成乘方形式；
3. 字母运算：相同字母相加可转化为数字乘字母的形式，相同字母相乘则用乘方形式表示，要注意区分加法与乘法的不同写法。
【解析】
(1) 根据长方体体积的定义，长方体的体积等于长、宽、高的乘积，用字母表示时，体积用V表示，长用a，宽用b，高用h，所以长方体的体积=(长)×(宽)×(高)，用字母表示是(V)=(abh)。
(2) 正方体的所有棱长都相等，所以正方体的体积=(棱长)×(棱长)×(棱长)，用字母表示时，体积用V表示，棱长用a，三个a相乘记作$a³$，即(V)=$(a³)$。
(3) $a + a$是2个a相加，结果为$2a$；$a × a$是2个a相乘，记作$a²$；$a + a + a$是3个a相加，结果为$3a$；$a × a × a$是3个a相乘，记作$a³$。
【答案】
(1) 长、宽、高；V、abh
(2) 棱长、棱长、棱长；V、$a³$
(3) $2a$、$a²$；$3a$、$a³$
【知识点】
1. 长方体和正方体体积公式
2. 用字母表示数
3. 乘方的初步认识
【点评】
本题是基础概念题，涵盖立体图形体积公式与用字母表示数的核心知识点，需准确区分相同字母相加和相乘的不同表示形式，牢记体积公式，为后续立体图形体积计算及代数运算打基础。
【难度系数】
0.9
2. 我会判断。对的画“√”，错的画“×”。
(1)一个长方体，横着摆放和竖着摆放，体积会发生变化。()
(2)一个棱长为6分米的正方体，体积和表面积完全相等。()
(3)一个长方体木箱从外面量长为5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40立方分米少。()
(4)正方体是特殊的长方体。()
(5)正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。()
(1)一个长方体，横着摆放和竖着摆放，体积会发生变化。()
(2)一个棱长为6分米的正方体，体积和表面积完全相等。()
(3)一个长方体木箱从外面量长为5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40立方分米少。()
(4)正方体是特殊的长方体。()
(5)正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。()
答案
×
×
√
√
√
×
√
√
√
解析
【分析】
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题：长方体的体积由长、宽、高的乘积决定，摆放方式改变只会改变长宽高的称呼，实际长度的乘积不变，因此体积不会变化。
2. 第(2)题：体积和表面积是不同类型的量，体积的单位是立方分米，表面积的单位是平方分米，单位不同的量无法直接比较大小。
3. 第(3)题：木箱的容积是从内部测量长、宽、高计算的，由于木箱本身有厚度，内部的长、宽、高均小于外部测量的尺寸，所以容积会小于外部尺寸计算出的40立方分米。
4. 第(4)题：正方体具备长方体的所有特征，只是长、宽、高都相等，因此正方体是特殊的长方体。
5. 第(5)题：根据正方体体积公式$V=a^3$，棱长扩大到原来的2倍后，新体积为$(2a)^3=8a^3$，是原体积的8倍。
【解析】
(1) 长方体体积公式为$V=长×宽×高$，横着或竖着摆放时，长、宽、高的实际长度并未改变，乘积保持不变，所以体积不变，该说法错误，画“×”。
(2) 体积表示物体所占空间的大小，单位是立方分米；表面积表示物体表面的总面积，单位是平方分米，二者是不同的量，不能比较，该说法错误，画“×”。
(3) 木箱的容积是内部空间的大小，外部测量的长5分米、宽4分米、高2分米包含了木箱的厚度，内部尺寸小于外部尺寸，因此容积小于$5×4×2=40$立方分米，该说法正确，画“√”。
(4) 正方体满足长方体的所有定义（由6个长方形围成的立体图形，正方形是特殊的长方形），且长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，该说法正确，画“√”。
(5) 设原正方体棱长为$a$，原体积$V=a^3$；棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新体积$V'=(2a)^3=8a^3=8V$，即体积扩大到原来的8倍，该说法正确，画“√”。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)√；(4)√；(5)√
【知识点】
1. 长方体和正方体体积
2. 体积与表面积的区别
3. 正方体与长方体的关系
【点评】
本题聚焦长方体和正方体的核心概念，涵盖体积计算、容积含义、不同量的区别等易混淆知识点，考查学生对概念本质的理解，需要学生仔细辨析概念间的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题：长方体的体积由长、宽、高的乘积决定，摆放方式改变只会改变长宽高的称呼，实际长度的乘积不变，因此体积不会变化。
2. 第(2)题：体积和表面积是不同类型的量，体积的单位是立方分米，表面积的单位是平方分米，单位不同的量无法直接比较大小。
3. 第(3)题：木箱的容积是从内部测量长、宽、高计算的，由于木箱本身有厚度，内部的长、宽、高均小于外部测量的尺寸，所以容积会小于外部尺寸计算出的40立方分米。
4. 第(4)题：正方体具备长方体的所有特征，只是长、宽、高都相等，因此正方体是特殊的长方体。
5. 第(5)题：根据正方体体积公式$V=a^3$，棱长扩大到原来的2倍后，新体积为$(2a)^3=8a^3$，是原体积的8倍。
【解析】
(1) 长方体体积公式为$V=长×宽×高$，横着或竖着摆放时，长、宽、高的实际长度并未改变，乘积保持不变，所以体积不变，该说法错误，画“×”。
(2) 体积表示物体所占空间的大小，单位是立方分米；表面积表示物体表面的总面积，单位是平方分米，二者是不同的量，不能比较，该说法错误，画“×”。
(3) 木箱的容积是内部空间的大小，外部测量的长5分米、宽4分米、高2分米包含了木箱的厚度，内部尺寸小于外部尺寸，因此容积小于$5×4×2=40$立方分米，该说法正确，画“√”。
(4) 正方体满足长方体的所有定义（由6个长方形围成的立体图形，正方形是特殊的长方形），且长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，该说法正确，画“√”。
(5) 设原正方体棱长为$a$，原体积$V=a^3$；棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新体积$V'=(2a)^3=8a^3=8V$，即体积扩大到原来的8倍，该说法正确，画“√”。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)√；(4)√；(5)√
【知识点】
1. 长方体和正方体体积
2. 体积与表面积的区别
3. 正方体与长方体的关系
【点评】
本题聚焦长方体和正方体的核心概念，涵盖体积计算、容积含义、不同量的区别等易混淆知识点，考查学生对概念本质的理解，需要学生仔细辨析概念间的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
3. 分别计算下列长方体和正方体的体积。（单位：厘米）
答案
7×3×4=84(立方厘米)
4×4×4=64(立方厘米)
4×4×4=64(立方厘米)
解析
【分析】
要计算长方体和正方体的体积，首先回忆对应的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。然后从图中提取长方体的长、宽、高和正方体的棱长，将对应数值代入公式进行计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
已知长方体的长为7厘米，宽为3厘米，高为4厘米，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得：
$7×3×4 = 84$（立方厘米）
2. 计算正方体的体积：
已知正方体的棱长为4厘米，根据正方体体积公式$V = 棱长×棱长×棱长$，可得：
$4×4×4 = 64$（立方厘米）
【答案】
长方体体积为84立方厘米，正方体体积为64立方厘米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题核心是考查对长方体和正方体体积公式的理解与运用，解题关键是准确提取图形中的长度数据，正确代入公式计算。
【难度系数】
0.8
要计算长方体和正方体的体积，首先回忆对应的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。然后从图中提取长方体的长、宽、高和正方体的棱长，将对应数值代入公式进行计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
已知长方体的长为7厘米，宽为3厘米，高为4厘米，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得：
$7×3×4 = 84$（立方厘米）
2. 计算正方体的体积：
已知正方体的棱长为4厘米，根据正方体体积公式$V = 棱长×棱长×棱长$，可得：
$4×4×4 = 64$（立方厘米）
【答案】
长方体体积为84立方厘米，正方体体积为64立方厘米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题核心是考查对长方体和正方体体积公式的理解与运用，解题关键是准确提取图形中的长度数据，正确代入公式计算。
【难度系数】
0.8
下列图形是用体积为$1\ cm^{3}$的正方体搭成的，它们的体积各是多少？
()$cm^{3}$
()$cm^{3}$
()$cm^{3}$
()$cm^{3}$
()$cm^{3}$
()$cm^{3}$
答案
27
64
125
64
125
解析
【分析】
要计算每个立体图形的体积，首先观察每个大正方体是由多少个棱长为1cm的小正方体组成的。已知小正方体体积为$1cm^{3}$，大正方体的棱长等于每条边上小正方体的个数（单位：cm），再根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入计算即可得到每个大正方体的体积。
【解析】
1. 第一个图形：每条边上有3个小正方体，即大正方体棱长为3cm，体积为：
$3×3×3=27(cm^{3})$
2. 第二个图形：每条边上有4个小正方体，即大正方体棱长为4cm，体积为：
$4×4×4=64(cm^{3})$
3. 第三个图形：每条边上有5个小正方体，即大正方体棱长为5cm，体积为：
$5×5×5=125(cm^{3})$
【答案】
27；64；125
【知识点】
正方体体积计算；立体图形体积组成
【点评】
本题考查正方体体积公式的实际应用，通过观察小正方体的数量确定大正方体的棱长，进而计算体积，既考查了对体积公式的掌握，也锻炼了观察能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要计算每个立体图形的体积，首先观察每个大正方体是由多少个棱长为1cm的小正方体组成的。已知小正方体体积为$1cm^{3}$，大正方体的棱长等于每条边上小正方体的个数（单位：cm），再根据正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入计算即可得到每个大正方体的体积。
【解析】
1. 第一个图形：每条边上有3个小正方体，即大正方体棱长为3cm，体积为：
$3×3×3=27(cm^{3})$
2. 第二个图形：每条边上有4个小正方体，即大正方体棱长为4cm，体积为：
$4×4×4=64(cm^{3})$
3. 第三个图形：每条边上有5个小正方体，即大正方体棱长为5cm，体积为：
$5×5×5=125(cm^{3})$
【答案】
27；64；125
【知识点】
正方体体积计算；立体图形体积组成
【点评】
本题考查正方体体积公式的实际应用，通过观察小正方体的数量确定大正方体的棱长，进而计算体积，既考查了对体积公式的掌握，也锻炼了观察能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
