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1. 用8个体积为1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，记录三种不同摆法的长、宽、高，并完成下表。
答案
解析
【分析】
首先，每个小正方体体积为1立方厘米，棱长为1厘米，8个小正方体拼成的长方体总体积为8立方厘米，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，我们需要找出8的三组不同正整数因数组合，得到三种摆法的长、宽、高；再根据长方体表面积公式$S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$（正方体是特殊长方体，也可使用$S=6×棱长²$）计算表面积，体积均为8立方厘米。
【解析】
摆法1：排成一行
长：$8×1=8$厘米，宽：1厘米，高：1厘米
体积：$8×1×1=8$（立方厘米）
表面积：$(8×1 + 8×1 + 1×1)×2=(8+8+1)×2=17×2=34$（平方厘米）
摆法2：排成2行，每行4个
长：$4×1=4$厘米，宽：$2×1=2$厘米，高：1厘米
体积：$4×2×1=8$（立方厘米）
表面积：$(4×2 + 4×1 + 2×1)×2=(8+4+2)×2=14×2=28$（平方厘米）
摆法3：摆成正方体（2层，每层4个）
长：$2×1=2$厘米，宽：2厘米，高：2厘米
体积：$2×2×2=8$（立方厘米）
表面积：$6×(2×2)=24$（平方厘米），或用长方体公式：$(2×2 + 2×2 + 2×2)×2=(4+4+4)×2=24$（平方厘米）
【答案】
|编号|长/厘米|宽/厘米|高/厘米|表面积/平方厘米|体积/立方厘米|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|（1）|8|1|1|34|8|
|（2）|4|2|1|28|8|
|（3）|2|2|2|24|8|
【知识点】
长方体表面积计算，长方体体积计算，长方体拼组
【点评】
本题通过小正方体拼组长方体的情境，考查了长方体（含正方体）的表面积和体积公式的应用，需要学生结合空间想象，找出不同的拼组方式，同时理解拼组过程中总体积不变的特点，锻炼了因数分解能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
首先，每个小正方体体积为1立方厘米，棱长为1厘米，8个小正方体拼成的长方体总体积为8立方厘米，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，我们需要找出8的三组不同正整数因数组合，得到三种摆法的长、宽、高；再根据长方体表面积公式$S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$（正方体是特殊长方体，也可使用$S=6×棱长²$）计算表面积，体积均为8立方厘米。
【解析】
摆法1：排成一行
长：$8×1=8$厘米，宽：1厘米，高：1厘米
体积：$8×1×1=8$（立方厘米）
表面积：$(8×1 + 8×1 + 1×1)×2=(8+8+1)×2=17×2=34$（平方厘米）
摆法2：排成2行，每行4个
长：$4×1=4$厘米，宽：$2×1=2$厘米，高：1厘米
体积：$4×2×1=8$（立方厘米）
表面积：$(4×2 + 4×1 + 2×1)×2=(8+4+2)×2=14×2=28$（平方厘米）
摆法3：摆成正方体（2层，每层4个）
长：$2×1=2$厘米，宽：2厘米，高：2厘米
体积：$2×2×2=8$（立方厘米）
表面积：$6×(2×2)=24$（平方厘米），或用长方体公式：$(2×2 + 2×2 + 2×2)×2=(4+4+4)×2=24$（平方厘米）
【答案】
|编号|长/厘米|宽/厘米|高/厘米|表面积/平方厘米|体积/立方厘米|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|（1）|8|1|1|34|8|
|（2）|4|2|1|28|8|
|（3）|2|2|2|24|8|
【知识点】
长方体表面积计算，长方体体积计算，长方体拼组
【点评】
本题通过小正方体拼组长方体的情境，考查了长方体（含正方体）的表面积和体积公式的应用，需要学生结合空间想象，找出不同的拼组方式，同时理解拼组过程中总体积不变的特点，锻炼了因数分解能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
2. 在括号里填上合适的单位。
墨水瓶的容积约是50()。
微波炉的体积约是40()。
牛奶盒的容积约是240()。
矿泉水桶的容积约是19()。
墨水瓶的容积约是50()。
微波炉的体积约是40()。
牛奶盒的容积约是240()。
矿泉水桶的容积约是19()。
答案
毫升
升
毫升
升
升
毫升
升
解析
【分析】
要解决这类问题，首先需明确常用的容积单位有毫升（mL）和升（L），其中毫升通常用于描述容积较小的容器，升用于描述容积或体积较大的物体。我们可以结合生活中对这些物品的实际大小认知来选择：
1. 墨水瓶属于小型容器，容积很小，适合用较小的容积单位；
2. 微波炉体积较大，1升=1立方分米，用升来描述其体积较为合适；
3. 牛奶盒的容积不大，属于小型包装容器，选较小的容积单位；
4. 矿泉水桶能容纳较多的水，容积大，需用较大的容积单位。
【解析】
1. 墨水瓶的容积较小，约是50毫升；
2. 微波炉体积较大，约是40升；
3. 牛奶盒的容积较小，约是240毫升；
4. 矿泉水桶的容积较大，约是19升。
【答案】
毫升、升、毫升、升
【知识点】
常用容积单位认识、容积单位实际应用
【点评】
本题考查对容积和体积单位的实际应用能力，解题关键是结合生活中常见物品的大小，准确区分毫升和升的适用场景，培养联系生活实际的估测意识。
【难度系数】
0.9
要解决这类问题，首先需明确常用的容积单位有毫升（mL）和升（L），其中毫升通常用于描述容积较小的容器，升用于描述容积或体积较大的物体。我们可以结合生活中对这些物品的实际大小认知来选择：
1. 墨水瓶属于小型容器，容积很小，适合用较小的容积单位；
2. 微波炉体积较大，1升=1立方分米，用升来描述其体积较为合适；
3. 牛奶盒的容积不大，属于小型包装容器，选较小的容积单位；
4. 矿泉水桶能容纳较多的水，容积大，需用较大的容积单位。
【解析】
1. 墨水瓶的容积较小，约是50毫升；
2. 微波炉体积较大，约是40升；
3. 牛奶盒的容积较小，约是240毫升；
4. 矿泉水桶的容积较大，约是19升。
【答案】
毫升、升、毫升、升
【知识点】
常用容积单位认识、容积单位实际应用
【点评】
本题考查对容积和体积单位的实际应用能力，解题关键是结合生活中常见物品的大小，准确区分毫升和升的适用场景，培养联系生活实际的估测意识。
【难度系数】
0.9
3. 搭一个棱长为3厘米的大正方体，需要多少个棱长为1厘米的小正方体？大正方体的体积是多少？搭一搭，画一画。
答案
3×3×3=27(立方厘米)
答：需要27个棱长为1厘米的小正方体。大正方体的体积是27立方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从正方体的棱长和体积的角度逐步思考：
1. 先确定大正方体每条棱上能摆放的小正方体数量：大正方体棱长为3厘米，小正方体棱长为1厘米，因此每条棱上可摆放$3÷1=3$个小正方体。
2. 由于正方体是三维立体图形，所需小正方体的总个数需要用长、宽、高三个方向的小正方体数量相乘，即三个3相乘。
3. 计算大正方体体积时，既可以直接运用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）计算，也可以通过小正方体的体积（1立方厘米）乘以总个数来得到。
【解析】
1. 计算所需小正方体的个数：
大正方体每条棱上可摆放的小正方体数量：$3÷1=3$（个）
总个数为三维方向数量的乘积：$3×3×3=27$（个）
2. 计算大正方体的体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为正方体棱长），可得：
$3×3×3=27$（立方厘米）
答：需要27个棱长为1厘米的小正方体，大正方体的体积是27立方厘米。
（动手搭建时，可先在底面摆3行3列共9个小正方体，再向上摆3层，即可得到大正方体，示意图如下：）
【答案】
需要27个棱长为1厘米的小正方体，大正方体的体积是27立方厘米。
【知识点】
正方体体积计算、立体图形拼接计数
【点评】
这道题通过动手操作的形式，帮助理解正方体体积的本质，考查对正方体体积公式的掌握和三维空间的计数能力。动手搭建能直观体会立体图形的构成，避免仅从平面角度错误计数，是巩固体积概念的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以从正方体的棱长和体积的角度逐步思考：
1. 先确定大正方体每条棱上能摆放的小正方体数量：大正方体棱长为3厘米，小正方体棱长为1厘米，因此每条棱上可摆放$3÷1=3$个小正方体。
2. 由于正方体是三维立体图形，所需小正方体的总个数需要用长、宽、高三个方向的小正方体数量相乘，即三个3相乘。
3. 计算大正方体体积时，既可以直接运用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）计算，也可以通过小正方体的体积（1立方厘米）乘以总个数来得到。
【解析】
1. 计算所需小正方体的个数：
大正方体每条棱上可摆放的小正方体数量：$3÷1=3$（个）
总个数为三维方向数量的乘积：$3×3×3=27$（个）
2. 计算大正方体的体积：
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为正方体棱长），可得：
$3×3×3=27$（立方厘米）
答：需要27个棱长为1厘米的小正方体，大正方体的体积是27立方厘米。
（动手搭建时，可先在底面摆3行3列共9个小正方体，再向上摆3层，即可得到大正方体，示意图如下：
）【答案】
需要27个棱长为1厘米的小正方体，大正方体的体积是27立方厘米。
【知识点】
正方体体积计算、立体图形拼接计数
【点评】
这道题通过动手操作的形式，帮助理解正方体体积的本质，考查对正方体体积公式的掌握和三维空间的计数能力。动手搭建能直观体会立体图形的构成，避免仅从平面角度错误计数，是巩固体积概念的基础题型。
【难度系数】
0.9
