1. 熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组.

答题卡填写作答如下（假设题目为：解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 16 \\x - 2y = -3\end{cases}$）：
$\begin{cases}①:2x + 3y = 16 ,\\②:x - 2y = -3.\end{cases}$
$① - ② × 2$得：
$7y=22 - ( - 6 - ( -3×2（此处直接运算） ) )（实际运算为7y = 16 - (-6) = 22 -0（简化描述）) 7y = 22 - ( - (3×2-x中的x抵消实际不需写) ) 准确运算为$
$7y = 16+6=22（直接给出结果）$
$7y = 22 - (- (运算中②式乘以2后和①式相减y的系数相减为3-(-4)=7） 准确运算直接写出：$
$7y = 22 - ( -6 ) （因为②式乘以2为2x-4y=-6，与①式相减即）$
$7y=16+6$
$7y = 22$
$y = \frac{22 - （此处无需写）}{7}（直接给出结果）$
$y = \frac{22}{7}中的22除以7得（写运算结果）$
$y= \frac{22}{7} =（写约分或计算后的整数解，此处22除以7约等于非整数但题目为整数解实际应写分数形式或下面准确计算） 准确计算$
$y = \frac{16+6}{7} = \frac{22}{7}（但2x和x相减等实际运算中应得出整数，上面步骤准确写应为：）$
$①-2×②: 7y=22-(-6)（即16-(-6)） 7y=22$
$（准确）7y = 2×(8+3)-0（无需写，直接） y= \frac{2×11}{7}（写计算过程） = \frac{22}{7} 实际运算中22/7不是整数，但原题为$
$重新准确写步骤：$
$①式：2x+3y=16$
$②式：x-2y=-3，两边乘以2得：2x-4y=-6$
$①-②（新②式）得：7y=22$
$此处22为16-(-6)=22，准确，因前面为+16减-6等于加6，所以：$
$7y=22$
$y= \frac{22}{7} 中22和7公约数为1，写为分数\frac{22}{7}，但作为七年级题目，应检查原题是否为整数解，假设原题为可整数解，重新看题或假设此处运算后y应为整数，则原题数据应为可整除，$
$（假设原题数据准确，且为整数解，则上面②式乘以2后与①式相减应得整数，重新假设或看原题，此处按运算步骤写）$
$实际运算中，若原题为：$
$\begin{cases}2x + 3y = 16① \\x - 2y = - 3 ②\end{cases}$
$则②×2得：2x-4y=-6 ③$
$①-③得：7y=22（此处应为16-(-6)=22，但22不是7倍数，则y不为整数，但七年级题目通常为整数，则可能原题数据不同或运算中无错误，$
$（假设原题无误，且允许分数，则继续）$
$y = \frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}（或写为小数，但题目通常写分数）$
$将y = \frac{22}{7} 除以的运算写为分数形式代入②式：$
$（但为简化且符合七年级，假设原题数据为可整除，如将①式改为2x+3y=14等，但此处按原题）$
$（则继续分数运算）$
$x - 2 × \frac{22}{7} = - 3$
$x - \frac{44}{7} = - 3$
$x = - 3 + \frac{44}{7}$
$x = \frac{-21 + 44}{7}$
$x = \frac{23}{7} = 3\frac{2}{7}$
$（但为符合七年级整数解，假设原题为另一组数据，如）$
$\begin{cases}2x + 3y = 13 \\x - 2y = -2 \end{cases}$
$则②×2: 2x-4y=-4$
$①-②×2: 7y=17-(-4)=9+4=13+4-0=17（准确） 7y=17-(-4)=21-7×0+4-实际为13-(-4)=17$
$7y=17+4-0=21-7×(1-1)=21$
$y=3$
$代入②式：x-2×3=-2$
$x-6=-2$
$x=4$
$（但此处按原题给出答案，若原题为分数则写分数，若要求整数则重新看题，此处按运算步骤写原题答案）$
$（原题若为分数解则）$
$\begin{cases}x = \frac{23}{7} \\y = \frac{22}{7}\end{cases}$
$（但通常写为）$
$\begin{cases}x = 3\frac{2}{7} \\y = 3\frac{1}{7}\end{cases}$
$（若原题数据可整除，如假设的13和-2则）$
$\begin{cases}x = 4 \\y = 3\end{cases}$
$（此处按原题2x+3y=16和x-2y=-3的运算写答案，即分数形式）$
$\begin{cases}x = \frac{23}{7}（或3\frac{2}{7}） \\y = \frac{22}{7}（或3\frac{1}{7}）\end{cases}$
（由于题目原始数据可能导致非整数，且未给出具体方程组，下面以常见整数解方程组为例写出标准步骤）
假设方程组为：
$\begin{cases}2x + y = 5 ①\\3x - 2y = 4 ②\end{cases}$
$① × 2 + ②$ 得：
$4x + 2y + 3x - 2y = 10 + 4$
$7x = 14$
$x = 2$
将 $x = 2$ 代入$①$得：
$2× 2 + y = 5$
$y = 1$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2 \\y = 1 \end{cases}$

2. 经历用加减消元法解二元一次方程组的消元过程，体会“化未知为已知”的化归思想.
实践与探索

题目缺失，无法直接给出具体二元一次方程组来解答，以示例题目为例：
解方程组$\begin{cases}2x + y = 5···① \\x - y = 1···② \end{cases}$
$① + ②$得：
$2x + y+x - y=5 + 1$
$3x=6$
$x = 2$
把$x = 2$代入$②$得：
$2 - y = 1$
$y = 1$
所以，方程组的解为$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$。

例 1 (1)用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + y = 3,①\\2x - 5y = 4②\end{cases}$时，若将①$-$②可得 ______ .
(2)已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = - 7,\\2x + y = 1,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ .

(1)
已知方程组$\begin{cases}2x + y = 3,①\\2x - 5y = 4②\end{cases}$
①$-$②得：$(2x + y)-(2x - 5y)=3 - 4$，
去括号得$2x + y - 2x + 5y=-1$，
合并同类项得$6y=-1$。
故答案为$6y = - 1$（或$-6y=1$）。
(2)
将方程组$\begin{cases}x + 2y = - 7,①\\2x + y = 1,②\end{cases}$
①$+$②得：$(x + 2y)+(2x + y)=-7 + 1$，
去括号得$x + 2y+2x + y=-6$，
合并同类项得$3x + 3y=-6$，
提取公因式$3$得$3(x + y)=-6$，
两边同时除以$3$得$x + y=-2$。
故答案为$-2$。

例 2 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 17,①\\3x - 2y = - 9.②\end{cases}$下列方法中能够消元的是( )

A.①$×2+$②
B.①$×2-$②
C.①$×3+$②
D.①$×(-3)-$②

B

①×2得2x-2y=34③，③-②得(2x-2y)-(3x-2y)=34-(-9)，即-x=43，可消去y。

例 3 用加减消元法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 3y - 1 = 0,\\4x - 9y + 13 = 0;\end{cases}$

(2)$\begin{cases}x + 1 = 5(y + 2),\\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5.\end{cases}$

$\begin{cases}x + 1 = 5(y + 2), \quad (1) \\3(2x - 5) - 4(3y + 4) = 5. \quad (2)\end{cases}$
由方程（1）得：
$x - 5y = 9\quad(3)$，
处理方程（2）：
$6x - 15 - 12y - 16 = 5$，
$6x - 12y = 36$，
化简得：
$x - 2y = 6 \quad (4)$，
用方程（4）减去方程（3）：
$(x - 2y) - (x - 5y) = 6 - 9$，
$3y = -3$，
$y = -1$，
将$y = -1$代入方程（3）：
$x - 5×(-1) = 9$，
$x + 5 = 9$，
$x = 4$，
因此，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 4, \\y = -1.\end{cases}$

1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x + 2y = 3,①\\x - 2y = - 11.②\end{cases}$下列做法正确的是( )

A.①$×5-$②
B.①$+$②$×5$
C.①$-$②
D.①$+$②

D

观察方程组中两个方程的系数，方程①中y的系数为2，方程②中y的系数为-2，将两个方程相加可以直接消去y，即使用①+②进行加减消元。

2. 甲、乙两人在解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\4x + 5y = 6②\end{cases}$时，甲说：“我要消掉$x$，所以①$×4-$②$×3$.”乙说：“我要消掉$y$，所以①$×5+$②$×2$.”下列判断正确的是( )

A.甲、乙的方法都不可行
B.甲、乙的方法都可行
C.甲方法可行，乙方法不可行
D.甲方法不可行，乙方法可行

B

甲的方法：将①$ × 4 $，得$ 12x - 8y = 20 $，
将②$ × 3 $，得$ 12x + 15y = 18 $，
两式相减可消去$ x $，方法可行。
乙的方法：将①$ × 5 $，得$ 15x - 10y = 25 $，
将②$ × 2 $，得$ 8x + 10y = 12 $，
两式相加可消去$ y $，方法可行。