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3. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x + y = 3,①\\7x + 2y = - 9②\end{cases}$时，将①$×2-$②得 ______ .
答案
3x=15
4. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 4y = 4 - 3m,\\x - y = 3m - 1,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ .
答案
$1$
解析
$\begin{cases}2x + 4y = 4 - 3m,①\\x - y = 3m - 1,②\end{cases}$
①$+$②，得$3x + 3y = 3$，
两边同时除以$3$，得$x + y = 1$。
①$+$②，得$3x + 3y = 3$，
两边同时除以$3$，得$x + y = 1$。
5. 已知方程组$\begin{cases}2x = 3 - 3t,\\3y = 4 + 4t,\end{cases}$可得$x$，$y$的数量关系为 ______ .
答案
$8x + 9y = 24$
解析
由$2x = 3 - 3t$，得$t=\frac{3 - 2x}{3}$。
由$3y = 4 + 4t$，得$t=\frac{3y - 4}{4}$。
所以$\frac{3 - 2x}{3}=\frac{3y - 4}{4}$。
两边同乘12，得$4(3 - 2x)=3(3y - 4)$。
去括号，得$12 - 8x = 9y - 12$。
移项、合并同类项，得$8x + 9y = 24$。
由$3y = 4 + 4t$，得$t=\frac{3y - 4}{4}$。
所以$\frac{3 - 2x}{3}=\frac{3y - 4}{4}$。
两边同乘12，得$4(3 - 2x)=3(3y - 4)$。
去括号，得$12 - 8x = 9y - 12$。
移项、合并同类项，得$8x + 9y = 24$。
6. 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3m + 7n = 1,\\2m - 7n = - 11;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x + 2y = 12,\\3x + 4y = 10;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3(x - 1) = 4(y - 4),\\5(y - 1) = 3(x + 5);\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{5x - y}{5},\\7y = 5x + 25.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}3m + 7n = 1,\\2m - 7n = - 11;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x + 2y = 12,\\3x + 4y = 10;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3(x - 1) = 4(y - 4),\\5(y - 1) = 3(x + 5);\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{5x - y}{5},\\7y = 5x + 25.\end{cases}$
答案
$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{5x - y}{5}, ①\\7y = 5x + 25. ②\end{cases}$
由$①$，两边同乘$15$得：
$5(x + 1) = 3(5x - y)$，
$5x + 5 = 15x - 3y$，
$10x - 3y = 5$，$③$
由$②$得：
$5x - 7y =-25$，$④$
$③-2× ④$得：
$10x-3y-10x+14y=5+50$，
$11y = 55$，
$y = 5$，
把$y = 5$代入$④$得：
$5x - 35 = -25$，
$5x = 10$，
$x = 2$，
因此，方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 5.\end{cases}$
由$①$，两边同乘$15$得：
$5(x + 1) = 3(5x - y)$，
$5x + 5 = 15x - 3y$，
$10x - 3y = 5$，$③$
由$②$得：
$5x - 7y =-25$，$④$
$③-2× ④$得：
$10x-3y-10x+14y=5+50$，
$11y = 55$，
$y = 5$，
把$y = 5$代入$④$得：
$5x - 35 = -25$，
$5x = 10$，
$x = 2$，
因此，方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 5.\end{cases}$
7. 关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 5y = 2,\\5x + 2y = - 13\end{cases}$的解满足$x - y = 2m - 1$，求$m$的值.
拓展与延伸
拓展与延伸
答案
$\begin{cases}2x + 5y = 2 \quad (1)\\5x + 2y = -13 \quad (2)\end{cases}$
$(1)×5$得：$10x + 25y = 10 \quad (3)$
$(2)×2$得：$10x + 4y = -26 \quad (4)$
$(3)-(4)$得：$21y = 36$，解得$y = \frac{12}{7}$
将$y = \frac{12}{7}$代入$(1)$：$2x + 5×\frac{12}{7} = 2$，$2x = 2 - \frac{60}{7} = -\frac{46}{7}$，解得$x = -\frac{23}{7}$
$x - y = -\frac{23}{7} - \frac{12}{7} = -5$
由$x - y = 2m - 1$得：$-5 = 2m - 1$，解得$m = -2$
$m=-2$
$(1)×5$得：$10x + 25y = 10 \quad (3)$
$(2)×2$得：$10x + 4y = -26 \quad (4)$
$(3)-(4)$得：$21y = 36$，解得$y = \frac{12}{7}$
将$y = \frac{12}{7}$代入$(1)$：$2x + 5×\frac{12}{7} = 2$，$2x = 2 - \frac{60}{7} = -\frac{46}{7}$，解得$x = -\frac{23}{7}$
$x - y = -\frac{23}{7} - \frac{12}{7} = -5$
由$x - y = 2m - 1$得：$-5 = 2m - 1$，解得$m = -2$
$m=-2$
8. 我们定义一个新运算：$a※b = 4a - 3b - 1$，如$5※6 = 4×5 - 3×6 - 1 = 1$.已知$x※y = 2$，$x※2y = - 1$，分别求出$x$和$y$的值.
答案
根据题意，有：
$x※y = 4x - 3y - 1 = 2$，
$x※2y = 4x - 6y - 1 = -1$，
将上述方程组整理为：
$\begin{cases}4x - 3y = 3 \quad (1) \\4x - 6y = 0 \quad (2)\end{cases}$
从(2)式中，可以得到：
$4x = 6y$，
即：
$x = \frac{3}{2}y \quad (3)$，
将(3)式代入(1)式，得到：
$4(\frac{3}{2}y) - 3y = 3$，
即：
$6y - 3y = 3$，
解得：
$y = 1$，
将$y = 1$代入(3)式，得到：
$x = \frac{3}{2}$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = \frac{3}{2} \\y = 1\end{cases}$
$x※y = 4x - 3y - 1 = 2$，
$x※2y = 4x - 6y - 1 = -1$，
将上述方程组整理为：
$\begin{cases}4x - 3y = 3 \quad (1) \\4x - 6y = 0 \quad (2)\end{cases}$
从(2)式中，可以得到：
$4x = 6y$，
即：
$x = \frac{3}{2}y \quad (3)$，
将(3)式代入(1)式，得到：
$4(\frac{3}{2}y) - 3y = 3$，
即：
$6y - 3y = 3$，
解得：
$y = 1$，
将$y = 1$代入(3)式，得到：
$x = \frac{3}{2}$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = \frac{3}{2} \\y = 1\end{cases}$
