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1. 如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是 2，则图中阴影部分的面积是()
A.$4π$
B.$3π$
C.$2π$
D.$π$
A.$4π$
B.$3π$
C.$2π$
D.$π$
答案
C
解析
因为两个同心圆有两条互相垂直的直径，将圆平均分成4个相等的扇形。通过旋转阴影部分，可发现阴影部分的面积等于大圆面积的一半。大圆半径为2，面积为π×2²=4π，所以阴影部分面积为4π×1/2=2π。
2. 如图，将 $△ ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $70^{\circ}$，得到 $△ ADE$，若点 $D$ 在线段 $BC$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的大小是()
A.$45^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
A.$45^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案
B
解析
由旋转性质得，AB=AD，∠BAD=70°，∴∠B=∠ADB。在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∴2∠B+70°=180°，解得∠B=55°。
3. 如图，$△ AOB$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $55^{\circ}$ 得到 $△ COD$，若 $∠ A = 100^{\circ}$，$∠ D = 50^{\circ}$，则 $∠ BOC$ 的度数是 $^{\circ}$.
答案
∵△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△COD，
∴△AOB≌△COD，旋转角∠AOC=55°，
∴∠B=∠D=50°，
在△AOB中，∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-100°-50°=30°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=55°-30°=25°。
25
∴△AOB≌△COD，旋转角∠AOC=55°，
∴∠B=∠D=50°，
在△AOB中，∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-100°-50°=30°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=55°-30°=25°。
25
4. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的 $5×3$ 网格中，格点 $△ ABC$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转得到格点 $△ A'B'C'$.则旋转中心是 $P$，$Q$，$M$，$N$ 中的.
答案
要确定旋转中心，需利用旋转的性质：旋转中心到对应点的距离相等，即旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点。
1. 确定对应点：△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到△A'B'C'，故 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'为对应点。
2. 验证旋转中心条件：旋转中心到各对应点的距离相等。分别检查点 P、Q、M、N：
对于点 P：经测量（或计算距离平方），P 到 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'的距离均相等。
点 M、N、Q 到对应点的距离不满足均相等的条件。
结论：旋转中心是 P。
P
1. 确定对应点：△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到△A'B'C'，故 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'为对应点。
2. 验证旋转中心条件：旋转中心到各对应点的距离相等。分别检查点 P、Q、M、N：
对于点 P：经测量（或计算距离平方），P 到 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'的距离均相等。
点 M、N、Q 到对应点的距离不满足均相等的条件。
结论：旋转中心是 P。
P
5. 如图，在 $△ ABC$ 中，已知 $∠ C = 50^{\circ}$，将 $△ ABC$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $50^{\circ}$ 后得到 $△ BDE$，若 $∠ A = 100^{\circ}$，求 $∠ CBD$ 的度数.
答案
在△ABC中，∠A=100°，∠C=50°，
∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°.
∵△BDE是△ABC绕点B逆时针旋转50°得到的，
∴∠ABD=50°.
∠CBD=∠ABC+∠ABD=30°+50°=80°.
答：∠CBD的度数为80°.
∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°.
∵△BDE是△ABC绕点B逆时针旋转50°得到的，
∴∠ABD=50°.
∠CBD=∠ABC+∠ABD=30°+50°=80°.
答：∠CBD的度数为80°.
