6. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ABC = 40^{\circ}$，$∠ BAC = 80^{\circ}$，将 $△ ABC$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转一定的角度后得到 $△ DBE$，点 $A$ 恰好落在线段 $DE$ 上，$BE$ 与 $AC$ 相交于点 $F$.
(1)$△ ABD$ 是怎样的三角形？
(2)旋转的角度是多少？
(3)$∠ AFB$ 的度数是多少？

(1) 由旋转性质得 BA=BD，故△ABD是等腰三角形。
(2) 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-80°=60°。
由旋转得△DBE≌△ABC，∴∠BDE=∠BAC=80°，BD=BA。
∵点A在DE上，∴∠BDA=∠BDE=80°。
在△ABD中，∠ABD=180°-∠BAD-∠BDA=180°-80°-80°=20°，即旋转角度为20°。
(3) 由旋转得∠CBE=∠ABD=20°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=40°-20°=20°。
在△AFB中，∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF=180°-80°-20°=80°。
(1) 等腰三角形；(2) 20°；(3) 80°。

7. 如图，$P$ 是圆 $O$ 外的一个定点，画圆 $O$ 绕点 $P$ 按逆时针方向旋转 $45^{\circ}$ 后的圆 $O_{1}$.

拓展与延伸

1. 连接OP；
2. 以点P为顶点，OP为一边，按逆时针方向作∠OPO₁=45°；
3. 在射线PO₁上截取PO₁=PO；
4. 以O₁为圆心，以圆O的半径为半径画圆，即为所求圆O₁。

8. 如图，在 $6×6$ 的正方形方格中，有一格点三角形 $ABC$(三角形的顶点都在小正方形的顶点上)及格点 $P$，按下列要求画格点三角形.
(1)在图①中，画出 $△ ABC$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的 $△ A'B'C'$；
(2)在图②中，画出 $△ ABC$ 绕某一点按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的 $△ DEF$，且点 $P$ 在 $△ DEF$ 内(不包括边界).

(1)
1. 连接 $P$ 与 $A$, $B$, $C$，并依次将线段 $PA$, $PB$, $PC$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转 $90°$，得到线段 $PA'$, $PB'$, $PC'$。
2. 确定 $A'$, $B'$, $C'$ 的位置，连接 $A'B'$, $B'C'$, $C'A'$，形成 $△A'B'C'$。
(图①中 $△A'B'C'$ 即为所求作图形)
(2)
1. 假设旋转中心为 $Q$，将 $△ABC$ 绕点 $Q$ 按顺时针方向旋转 $90°$，得到 $△DEF$。
2. 确保点 $P$ 在 $△DEF$ 内（不包括边界），通过调整旋转中心 $Q$ 的位置满足此条件。
3. 确定旋转中心 $Q$ 后，依次将 $A$, $B$, $C$ 绕点 $Q$ 按顺时针方向旋转 $90°$，得到点 $D$, $E$, $F$。
4. 连接 $DE$, $EF$, $FD$，形成 $△DEF$。
(图②中 $△DEF$ 即为所求作图形)