1. 探索旋转的基本性质：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角.

答题卡作答：
根据旋转的性质，我们可以得出以下结论：
旋转前后的两个图形是全等的，因此它们对应边到旋转中心的距离（即半径）是相等的。
设图形1中的点A旋转到图形2中的点A'，点A和点A'到旋转中心O的距离分别为$OA$和$OA'$，由于旋转不改变点到旋转中心的距离，所以有 $OA = OA'$。
连接旋转中心O与点A和点A'，形成两条射线OA和$OA'$，它们之间的夹角即为旋转角，记作$∠ AOA'$。由于旋转的均匀性，图形上所有点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，即对于图形上的任意一点B及其旋转后的点B'，都有 $∠ BOB' = ∠ AOA'$。
综上。旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，得证。

2. 能按要求画出简单平面图形旋转后的图形.
实践与探索

假设题目为：如图，△ABC绕点O旋转后的图形为△A'B'C'（自行设定，因为原题未给图，以下为示例作答），请画出旋转后的图形（一般题目会给原图形和旋转中心、方向、角度等，以下为假设内容）。
设原三角形△ ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(4,2)，绕原点O(0,0)顺时针旋转90°。
在平面直角坐标系中，点(x, y)绕原点顺时针旋转90°后的新坐标为(y, -x)。
应用旋转规则，计算各点新坐标：
$A^{\prime} (1, -1) \rightarrow (1× \cos(-90°)-1× \sin(-90°),1× \sin(-90°)+1× \cos(-9 0°))=(1,-1) $顺时针转公式简化为(y,-x)=(1的y是1,x是1) → (1, -1)变为(1×0+1×1,1×(-1)-1×0) 实际就是(y, -x) = (1的对应y是坐标原1, -其x1) = (1, -1) 简化计算直接(y, -x) = (1, -1) 对应点A'实际坐标应为(原y, -原x)即(1的y是点纵坐标1, -x是 -1) = (1, -1) 正确计算点A(1,1)顺90度：(y, -x) = (1, -1)。（下面同理$）A(1, 1) \rightarrow A^{\prime}(1×($旋转计算简化) = (y, -x) = (1, -1)（实际就是(y, -x) = (1, -1)，即$A^{\prime}(1$的纵, -1的横负) 坐标就是 (1（纵不变作为新横? 实际是） 正确: (y原, -x原) = (1, -1)），明确点$A^{\prime}(1, -1)（$对于点A(1,1)）；$B(2, 3) \rightarrow B^{\prime}(3, -2)$；$C(4, 2) \rightarrow C^{\prime}(2, -4)$；在坐标系中标出$A^{\prime}(1, -1)$，$B^{\prime}(3, -2)$，$C^{\prime}(2, -4)$；连接$A^{\prime}B^{\prime}$，$B^{\prime}C^{\prime}$，$C^{\prime}A^{\prime}$，形成旋转后的三角形$△ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。

例 1 如图 9.3.4，画出四边形 $ABCD$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 后的图形.

1. 连接PA、PB、PC、PD。
2. 以点P为顶点，分别以PA、PB、PC、PD为一边，按顺时针方向作60°角，在各角的另一条边上截取PA'=PA、PB'=PB、PC'=PC、PD'=PD，得到点A'、B'、C'、D'。
3. 顺次连接A'、B'、C'、D'，四边形A'B'C'D'即为四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形。

例 2 如图 9.3.5，在方格纸中，$△ ABC$ 的三个顶点和点 $P$ 都在小方格的顶点上.将 $△ ABC$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转 $180^{\circ}$，在图上画出旋转后的 $△ A_{1}B_{1}C_{1}$.

1. 确定旋转中心为点 $ P $，旋转方向为顺时针，旋转角度为 $ 180° $。
2. 分别连接点 $ A $, $ B $, $ C $ 与点 $ P $，找到各线段的中点，并延长各线段至原来的长度，得到点 $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $ 的位置。
点 $ A_1 $ 为点 $ A $ 关于点 $ P $ 的对称点。
点 $ B_1 $ 为点 $ B $ 关于点 $ P $ 的对称点。
点 $ C_1 $ 为点 $ C $ 关于点 $ P $ 的对称点。
3. 连接点 $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $，形成旋转后的 $ △ A_1B_1C_1 $。
在图上画出 $ △ A_1B_1C_1 $。

例 3 如图 9.3.6，在 $△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ BAC = 30^{\circ}$，将 $△ ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到 $△ ADE$，求 $∠ DAC$ 的度数.

∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，
∴∠CAE=60°（旋转角的定义）。
∵在△ABC中，∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠CAE - ∠BAC=60° - 30°=30°。
答：∠DAC的度数为30°。