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1. 有理数的加减混合运算可以统一成______运算,用字母表示为$a + b - c = $______.
答案
加法 a+b+(-c)
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。基于这个法则，加减混合运算里所有的减法都可以转化为加法，因此整个混合运算可以统一为加法运算。再把法则应用到字母式子中，将减c转化为加c的相反数，就能得到对应的表达式。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此有理数加减混合运算中的减法都可以转化为加法运算，即加减混合运算可以统一成加法运算。
对式子$a + b - c$，将减$c$转化为加$c$的相反数$(-c)$，可得$a + b - c = a + b + (-c)$。
【答案】
加法；$a+b+(-c)$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数加减混合运算转换规则的理解，熟练掌握减法转加法的法则是解决本题的关键，也是后续进行复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。基于这个法则，加减混合运算里所有的减法都可以转化为加法，因此整个混合运算可以统一为加法运算。再把法则应用到字母式子中，将减c转化为加c的相反数，就能得到对应的表达式。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此有理数加减混合运算中的减法都可以转化为加法运算，即加减混合运算可以统一成加法运算。
对式子$a + b - c$，将减$c$转化为加$c$的相反数$(-c)$，可得$a + b - c = a + b + (-c)$。
【答案】
加法；$a+b+(-c)$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数加减混合运算转换规则的理解，熟练掌握减法转加法的法则是解决本题的关键，也是后续进行复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 几个有理数相加时,可以省略算式中的括号和加号,例如：$(-8)-(-20)+(-16)-(+4)$可以写成______,读作“负8,正20,负16,负4的和”或读作“______”.
答案
-8+20-16-4 负 8 加 20 减 16 减 4
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数加减混合运算中去括号化简的规则：括号前是正号，去括号后括号内数的符号不变；括号前是负号，去括号后括号内数的符号要改变。先对原式的每一项逐一去括号，合并得到省略括号和加号的简化算式。再回忆算式的两种读法：一种是将所有数带符号看作若干数的和来读，另一种是按照运算符号依次读出运算过程。
【解析】
对原式$(-8)-(-20)+(-16)-(+4)$逐项去括号：
1. 第一项$(-8)$省略括号后为$-8$；
2. 第二项$-(-20)$，括号前为负号，去括号后$-20$变号为$+20$；
3. 第三项$+(-16)$，括号前为正号，去括号后$-16$符号不变，即$-16$；
4. 第四项$-(+4)$，括号前为负号，去括号后$+4$变号为$-4$。
将去括号后的各项连接，得到简化算式：$-8+20-16-4$。
该算式的第二种读法按运算符号依次读取，为“负8加20减16减4”。
【答案】
$-8+20-16-4$；负8加20减16减4
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、有理数算式读法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察有理数加减混合运算的化简规则和算式的读法要求，熟练掌握去括号时的符号变化规律是解题的关键，也是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆有理数加减混合运算中去括号化简的规则：括号前是正号，去括号后括号内数的符号不变；括号前是负号，去括号后括号内数的符号要改变。先对原式的每一项逐一去括号，合并得到省略括号和加号的简化算式。再回忆算式的两种读法：一种是将所有数带符号看作若干数的和来读，另一种是按照运算符号依次读出运算过程。
【解析】
对原式$(-8)-(-20)+(-16)-(+4)$逐项去括号：
1. 第一项$(-8)$省略括号后为$-8$；
2. 第二项$-(-20)$，括号前为负号，去括号后$-20$变号为$+20$；
3. 第三项$+(-16)$，括号前为正号，去括号后$-16$符号不变，即$-16$；
4. 第四项$-(+4)$，括号前为负号，去括号后$+4$变号为$-4$。
将去括号后的各项连接，得到简化算式：$-8+20-16-4$。
该算式的第二种读法按运算符号依次读取，为“负8加20减16减4”。
【答案】
$-8+20-16-4$；负8加20减16减4
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、有理数算式读法
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察有理数加减混合运算的化简规则和算式的读法要求，熟练掌握去括号时的符号变化规律是解题的关键，也是后续学习复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.85
【例1】计算(能简便计算的要简便计算)：
(1)$12-(-3)+|-5|$；
(2)$-41 + 28 - 59 + 72$；
(3)$-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}-\left(-\dfrac{7}{6}\right)$；
(4)$6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)$.
(1)$12-(-3)+|-5|$；
(2)$-41 + 28 - 59 + 72$；
(3)$-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}-\left(-\dfrac{7}{6}\right)$；
(4)$6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)$.
答案
解:
(1)12-(-3)+|-5|
=12+3+5
=20.
(2)-41+28-59+72
=[(-41)+(-59)]+(28+72)
=-100+100
=0.
(3)$-\frac {5}{2}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}-(-\frac {7}{6})$
$=[(-\frac {5}{2})+(-\frac {1}{2})]+(\frac {5}{6}+\frac {7}{6})$
=-3+2
=-1.
(4)6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)
=(6.1+3.9)+[(-4.6)+(-0.4)]
=10-5
=5.
(1)12-(-3)+|-5|
=12+3+5
=20.
(2)-41+28-59+72
=[(-41)+(-59)]+(28+72)
=-100+100
=0.
(3)$-\frac {5}{2}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}-(-\frac {7}{6})$
$=[(-\frac {5}{2})+(-\frac {1}{2})]+(\frac {5}{6}+\frac {7}{6})$
=-3+2
=-1.
(4)6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)
=(6.1+3.9)+[(-4.6)+(-0.4)]
=10-5
=5.
解析
【分析】
这4道题均为有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：第一步先根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）、绝对值的性质，将原式统一为加法运算的形式；第二步观察各数的特征，灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整的数、同分母分数、同符号的数分别分组计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先化简符号和绝对值：减去负数等于加正数，正数的绝对值是它本身，因此：
$12-(-3)+|-5|$
$=12+3+5$
$=20$
(2) 观察数字特征，将两个负数结合、两个正数结合可凑整，运用加法交换律和结合律计算：
$-41 + 28 - 59 + 72$
$=[(-41)+(-59)]+(28+72)$
$=-100+100$
$=0$
(3) 先去括号化简符号，再将同分母分数分别分组计算：
$-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{7}{6})$
$=-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}$
$=[(-\dfrac{5}{2})+(-\dfrac{1}{2})]+(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6})$
$=-3+2$
$=-1$
(4) 观察小数特征，将能凑整的小数分别分组计算：
$6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)$
$=6.1-4.6-0.4+3.9$
$=(6.1+3.9)+[(-4.6)+(-0.4)]$
$=10-5$
$=5$
【答案】
(1)$20$；(2)$0$；(3)$-1$；(4)$5$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，绝对值化简
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，重点考查运算规则的掌握和运算律的灵活运用，熟练掌握凑整、同类型数分组的技巧，能大幅提升计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.85
这4道题均为有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：第一步先根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）、绝对值的性质，将原式统一为加法运算的形式；第二步观察各数的特征，灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整的数、同分母分数、同符号的数分别分组计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先化简符号和绝对值：减去负数等于加正数，正数的绝对值是它本身，因此：
$12-(-3)+|-5|$
$=12+3+5$
$=20$
(2) 观察数字特征，将两个负数结合、两个正数结合可凑整，运用加法交换律和结合律计算：
$-41 + 28 - 59 + 72$
$=[(-41)+(-59)]+(28+72)$
$=-100+100$
$=0$
(3) 先去括号化简符号，再将同分母分数分别分组计算：
$-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{7}{6})$
$=-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}$
$=[(-\dfrac{5}{2})+(-\dfrac{1}{2})]+(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6})$
$=-3+2$
$=-1$
(4) 观察小数特征，将能凑整的小数分别分组计算：
$6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)$
$=6.1-4.6-0.4+3.9$
$=(6.1+3.9)+[(-4.6)+(-0.4)]$
$=10-5$
$=5$
【答案】
(1)$20$；(2)$0$；(3)$-1$；(4)$5$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，绝对值化简
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，重点考查运算规则的掌握和运算律的灵活运用，熟练掌握凑整、同类型数分组的技巧，能大幅提升计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.85
1. 把$(+5)-(+3)-(-1)+(-5)$写成省略括号与加号的和的形式是( )
A.$-5 - 3 + 1 - 5$
B.$5 - 3 - 1 - 5$
C.$5 + 3 + 1 - 5$
D.$5 - 3 + 1 - 5$
A.$-5 - 3 + 1 - 5$
B.$5 - 3 - 1 - 5$
C.$5 + 3 + 1 - 5$
D.$5 - 3 + 1 - 5$
答案
D
解析
【分析】
解题时需运用去括号法则对原式进行变形，核心是牢记去括号的符号变化规律：括号前是正号，去掉括号和正号后，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和负号后，括号内各项符号都要改变。我们只需要逐一对原式中的每个带括号的项进行去括号操作，再把得到的结果按顺序写成和的形式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据去括号法则对原式逐项变形：
1. 去掉$(+5)$的括号，得$5$；
2. 去掉$-(+3)$的括号，负号遇正号得负，得$-3$；
3. 去掉$-(-1)$的括号，负号遇负号得正，得$+1$；
4. 去掉$+(-5)$的括号，正号遇负号得负，得$-5$。
将变形后的各项组合，可得省略括号与加号的和的形式为：$5 - 3 + 1 - 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，重点考查去括号时的符号变化规律，解题时只要仔细判断每一项的符号变化，避免符号粗心错误，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时需运用去括号法则对原式进行变形，核心是牢记去括号的符号变化规律：括号前是正号，去掉括号和正号后，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和负号后，括号内各项符号都要改变。我们只需要逐一对原式中的每个带括号的项进行去括号操作，再把得到的结果按顺序写成和的形式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据去括号法则对原式逐项变形：
1. 去掉$(+5)$的括号，得$5$；
2. 去掉$-(+3)$的括号，负号遇正号得负，得$-3$；
3. 去掉$-(-1)$的括号，负号遇负号得正，得$+1$；
4. 去掉$+(-5)$的括号，正号遇负号得负，得$-5$。
将变形后的各项组合，可得省略括号与加号的和的形式为：$5 - 3 + 1 - 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，重点考查去括号时的符号变化规律，解题时只要仔细判断每一项的符号变化，避免符号粗心错误，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 下面计算在哪一步开始出错？( )
$\begin{aligned}&1+\dfrac{4}{5}-(+\dfrac{2}{3})-(-\dfrac{1}{5})-(+1\dfrac{1}{3})\\=&1\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{3}①\\=&(1\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5})-(\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{3})②\\=&2-(-\dfrac{2}{3})③\\=&2+\dfrac{2}{3}= 2\dfrac{2}{3}.④\end{aligned} $
A.①
B.②
C.③
D.④
$\begin{aligned}&1+\dfrac{4}{5}-(+\dfrac{2}{3})-(-\dfrac{1}{5})-(+1\dfrac{1}{3})\\=&1\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{3}①\\=&(1\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5})-(\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{3})②\\=&2-(-\dfrac{2}{3})③\\=&2+\dfrac{2}{3}= 2\dfrac{2}{3}.④\end{aligned} $
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数加减混合运算中去括号、添括号及运算律的正确使用，解题时我们可以按步骤逐行验证对错：首先验证去括号是否符合规则，再验证后续运用加法结合律添括号时的符号变化是否正确，依次排查即可找到出错的步骤。
【解析】
我们逐步骤验证计算正确性：
1. 验证第①步：根据去括号法则：减去正数等于加其相反数，减去负数等于加这个数。原式去括号后得$1\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{3}$，因此第①步计算正确。
2. 验证第②步：运用加法交换律和结合律分组，将同分母分数合并，原式可改写为$(1\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5})+(-\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{3})$。根据添括号规则：括号前是负号时，括号内所有项都要变号，因此上式可整理为$(1\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5})-(\dfrac{2}{3}+1\dfrac{1}{3})$，但题目中第②步括号内写为$\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{3}$，符号变化不符合规则，因此从第②步开始出错。
后续③④步是基于第②步的错误结果计算的，错误根源为第②步。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.添括号法则 3.加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减运算的常考易错题，核心易错点为添括号或移项时符号处理不当，解题时需牢记：括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数加减混合运算中去括号、添括号及运算律的正确使用，解题时我们可以按步骤逐行验证对错：首先验证去括号是否符合规则，再验证后续运用加法结合律添括号时的符号变化是否正确，依次排查即可找到出错的步骤。
【解析】
我们逐步骤验证计算正确性：
1. 验证第①步：根据去括号法则：减去正数等于加其相反数，减去负数等于加这个数。原式去括号后得$1\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{3}$，因此第①步计算正确。
2. 验证第②步：运用加法交换律和结合律分组，将同分母分数合并，原式可改写为$(1\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5})+(-\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{3})$。根据添括号规则：括号前是负号时，括号内所有项都要变号，因此上式可整理为$(1\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5})-(\dfrac{2}{3}+1\dfrac{1}{3})$，但题目中第②步括号内写为$\dfrac{2}{3}-1\dfrac{1}{3}$，符号变化不符合规则，因此从第②步开始出错。
后续③④步是基于第②步的错误结果计算的，错误根源为第②步。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.添括号法则 3.加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减运算的常考易错题，核心易错点为添括号或移项时符号处理不当，解题时需牢记：括号前为负号时，括号内所有项都要改变符号。
【难度系数】
0.7
3. 计算：
(1)$(-7)+(+5)-(-19)-(+7)$；
(2)$\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$.
(1)$(-7)+(+5)-(-19)-(+7)$；
(2)$\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$.
答案
解:
(1)(-7)+(+5)-(-19)-(+7)
=(-7)+5+19+(-7)
=[(-7)+(-7)]+(5+19)
=-14+24
=10.
(2)$|-2\frac {1}{2}|-(-2.5)+1-|1-2\frac {1}{2}|$
$=2\frac {1}{2}+2.5+1-2\frac {1}{2}+1$
$=2\frac {1}{2}+2.5+1+(-2\frac {1}{2})+1$
=4.5.
(1)(-7)+(+5)-(-19)-(+7)
=(-7)+5+19+(-7)
=[(-7)+(-7)]+(5+19)
=-14+24
=10.
(2)$|-2\frac {1}{2}|-(-2.5)+1-|1-2\frac {1}{2}|$
$=2\frac {1}{2}+2.5+1-2\frac {1}{2}+1$
$=2\frac {1}{2}+2.5+1+(-2\frac {1}{2})+1$
=4.5.
解析
【分析】
(1) 求解有理数加减混合运算题，首先要依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法统一转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同号的数分组计算，能简化运算过程，降低出错概率。
(2) 本题包含绝对值运算，先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先化简绝对值，再把减法统一为加法，合理运用运算律计算即可，计算时统一为分数或小数形式更方便。
【解析】
(1) $(-7)+(+5)-(-19)-(+7)$
将减法转化为加法：
$=(-7)+5+19+(-7)$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-7)+(-7)]+(5+19)$
分别计算各组结果再相加：
$=-14+24$
$=10$
(2) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$
先化简绝对值，同时把减法转化为加法：
$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-(2\dfrac{1}{2}-1)$
去括号：
$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-2\dfrac{1}{2}+1$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(2\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{2})+(2.5+1+1)$
$=0+4.5$
$=4.5$
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{4.5}$
【知识点】
有理数加减混合运算、绝对值化简、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题核心是先统一运算形式，含绝对值的先完成绝对值化简，再灵活运用加法运算律分组计算，能有效提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
(1) 求解有理数加减混合运算题，首先要依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法统一转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同号的数分组计算，能简化运算过程，降低出错概率。
(2) 本题包含绝对值运算，先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先化简绝对值，再把减法统一为加法，合理运用运算律计算即可，计算时统一为分数或小数形式更方便。
【解析】
(1) $(-7)+(+5)-(-19)-(+7)$
将减法转化为加法：
$=(-7)+5+19+(-7)$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-7)+(-7)]+(5+19)$
分别计算各组结果再相加：
$=-14+24$
$=10$
(2) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$
先化简绝对值，同时把减法转化为加法：
$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-(2\dfrac{1}{2}-1)$
去括号：
$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-2\dfrac{1}{2}+1$
利用加法交换律、结合律分组计算：
$=(2\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{2})+(2.5+1+1)$
$=0+4.5$
$=4.5$
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{4.5}$
【知识点】
有理数加减混合运算、绝对值化简、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题核心是先统一运算形式，含绝对值的先完成绝对值化简，再灵活运用加法运算律分组计算，能有效提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8
