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【例2】某集团公司对所属甲、乙两分厂下半年经营情况记录(其中“+”表示盈利,“-”表示亏损,单位：亿元)如下表.
|月份|七月份|八月份|九月份|十月份|十一月份|十二月份|
|甲厂|$-0.2$|$-0.4$|$+0.5$|0|$+1.2$|$+1.3$|
|乙厂|$+1.0$|$-0.7$|$-1.5$|$+1.8$|$-1.8$|0|
(1)八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
(2)下半年,甲、乙两个工厂分别平均每月盈利或亏损多少亿元？
|月份|七月份|八月份|九月份|十月份|十一月份|十二月份|
|甲厂|$-0.2$|$-0.4$|$+0.5$|0|$+1.2$|$+1.3$|
|乙厂|$+1.0$|$-0.7$|$-1.5$|$+1.8$|$-1.8$|0|
(1)八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
(2)下半年,甲、乙两个工厂分别平均每月盈利或亏损多少亿元？
答案
解:
(1)(-0.7)-(-0.4)=-0.3(亿元).
答:八月份乙厂比甲厂多亏损 0.3 亿元.
(2)甲厂:-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4(亿元),
2.4÷6=0.4(亿元).
乙厂:1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2(亿元),
1.2÷6=0.2(亿元).
答:下半年甲厂平均每月盈利 0.4 亿元,乙厂平均每月亏损 0.2 亿元.
(1)(-0.7)-(-0.4)=-0.3(亿元).
答:八月份乙厂比甲厂多亏损 0.3 亿元.
(2)甲厂:-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4(亿元),
2.4÷6=0.4(亿元).
乙厂:1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2(亿元),
1.2÷6=0.2(亿元).
答:下半年甲厂平均每月盈利 0.4 亿元,乙厂平均每月亏损 0.2 亿元.
解析
【分析】
针对问题(1)：首先从表格提取八月份甲、乙两厂的盈亏数据，“多亏损的金额”本质是求两个厂八月份盈亏值的差，结合正负数表示盈亏的含义计算即可。针对问题(2)：求平均每月的盈亏，需先分别计算甲、乙两厂下半年6个月的总盈亏，再用总盈亏除以月数6，结果为正代表平均每月盈利，结果为负代表平均每月亏损。
【解析】
(1) 由表格得：八月份甲厂盈亏为$-0.4$亿元，乙厂盈亏为$-0.7$亿元。
计算差值：$(-0.7)-(-0.4)=-0.7+0.4=-0.3$（亿元）
结果为负，表示乙厂比甲厂多亏损0.3亿元。
(2) 计算甲厂下半年总盈亏：
$-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4$（亿元）
甲厂平均每月盈亏：$2.4÷6=0.4$（亿元），正数表示盈利。
计算乙厂下半年总盈亏：
$1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2$（亿元）
乙厂平均每月盈亏：$-1.2÷6=-0.2$（亿元），负数表示亏损。
【答案】
(1) 八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；
(2) 下半年甲厂平均每月盈利0.4亿元，乙厂平均每月亏损0.2亿元。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算；平均数计算
【点评】
本题结合盈亏场景考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确理解正负数的含义，按照运算规则计算总盈亏和平均值，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
针对问题(1)：首先从表格提取八月份甲、乙两厂的盈亏数据，“多亏损的金额”本质是求两个厂八月份盈亏值的差，结合正负数表示盈亏的含义计算即可。针对问题(2)：求平均每月的盈亏，需先分别计算甲、乙两厂下半年6个月的总盈亏，再用总盈亏除以月数6，结果为正代表平均每月盈利，结果为负代表平均每月亏损。
【解析】
(1) 由表格得：八月份甲厂盈亏为$-0.4$亿元，乙厂盈亏为$-0.7$亿元。
计算差值：$(-0.7)-(-0.4)=-0.7+0.4=-0.3$（亿元）
结果为负，表示乙厂比甲厂多亏损0.3亿元。
(2) 计算甲厂下半年总盈亏：
$-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4$（亿元）
甲厂平均每月盈亏：$2.4÷6=0.4$（亿元），正数表示盈利。
计算乙厂下半年总盈亏：
$1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2$（亿元）
乙厂平均每月盈亏：$-1.2÷6=-0.2$（亿元），负数表示亏损。
【答案】
(1) 八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；
(2) 下半年甲厂平均每月盈利0.4亿元，乙厂平均每月亏损0.2亿元。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算；平均数计算
【点评】
本题结合盈亏场景考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确理解正负数的含义，按照运算规则计算总盈亏和平均值，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
4. 某地某天$6:00的气温为-4^{\circ}C$,到$14:00气温上升了10^{\circ}C$,到$22:00气温又下降了8^{\circ}C$,则$22:00$的气温为______$^{\circ}C$.
答案
-2
解析
【分析】
本题考查有理数加减运算在实际温度问题中的应用，解题时首先明确：温度“上升”对应加法运算，“下降”对应减法运算。我们可以先根据6:00的初始气温算出14:00的气温，再结合22:00的气温变化算出最终温度，也可以直接根据温度变化过程列出综合算式计算。
【解析】
我们可以通过分步计算求解：
1. 计算14:00的气温：6:00气温为$-4℃$，气温上升$10℃$，因此14:00的气温为$-4 + 10 = 6(℃)$。
2. 计算22:00的气温：14:00气温为$6℃$，气温又下降$8℃$，因此22:00的气温为$6 - 8 = -2(℃)$。
也可以直接列综合算式计算：$-4 + 10 - 8 = -2(℃)$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景考查有理数加减运算的应用，解题核心是准确理解“上升”“下降”对应的运算符号，计算难度较低，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加减运算在实际温度问题中的应用，解题时首先明确：温度“上升”对应加法运算，“下降”对应减法运算。我们可以先根据6:00的初始气温算出14:00的气温，再结合22:00的气温变化算出最终温度，也可以直接根据温度变化过程列出综合算式计算。
【解析】
我们可以通过分步计算求解：
1. 计算14:00的气温：6:00气温为$-4℃$，气温上升$10℃$，因此14:00的气温为$-4 + 10 = 6(℃)$。
2. 计算22:00的气温：14:00气温为$6℃$，气温又下降$8℃$，因此22:00的气温为$6 - 8 = -2(℃)$。
也可以直接列综合算式计算：$-4 + 10 - 8 = -2(℃)$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景考查有理数加减运算的应用，解题核心是准确理解“上升”“下降”对应的运算符号，计算难度较低，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
5. 某飞机表演队在进行特技表演时,其中一架飞机起飞$0.5$km后的高度变化为上升$2.5$km,下降$1.1$km,上升$2.2$km,下降$1.8$km.
(1)飞机完成上述4个表演动作后,离地面的高度为多少千米？
(2)如果飞机上升$1$km平均消耗$5$L燃油,下降$1$km平均消耗$3$L燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油？
(1)飞机完成上述4个表演动作后,离地面的高度为多少千米？
(2)如果飞机上升$1$km平均消耗$5$L燃油,下降$1$km平均消耗$3$L燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油？
答案
解:
(1)将上升记为正,下降记为负.由题意,得
0.5+(+2.5)+(-1.1)+(+2.2)+(-1.8)
=0.5+2.5-1.1+2.2-1.8
=2.3(km).
答:飞机离地面的高度为 2.3 km.
(2)由题意,得
(2.5+2.2)×5+(1.1+1.8)×3
=4.7×5+2.9×3
=23.5+8.7
=32.2(L).
答:一共消耗了 32.2 L 燃油.
(1)将上升记为正,下降记为负.由题意,得
0.5+(+2.5)+(-1.1)+(+2.2)+(-1.8)
=0.5+2.5-1.1+2.2-1.8
=2.3(km).
答:飞机离地面的高度为 2.3 km.
(2)由题意,得
(2.5+2.2)×5+(1.1+1.8)×3
=4.7×5+2.9×3
=23.5+8.7
=32.2(L).
答:一共消耗了 32.2 L 燃油.
解析
【分析】
(1) 求解最终高度时，我们先约定上升为正、下降为负，把每次高度变化转化为带符号的有理数，再用初始起飞高度加上四次高度变化的数值，通过有理数加减混合运算就能得到最终离地高度。(2) 计算油耗时，上升和下降的油耗标准不同，因此需要先分别统计四次动作中总的上升路程和总的下降路程（路程只算实际行驶长度，不用带正负号），再分别乘对应每千米的油耗，求和后即可得到总消耗燃油量。
【解析】
(1) 规定上升记为正，下降记为负，根据题意列式：
$0.5+(+2.5)+(-1.1)+(+2.2)+(-1.8)$
$=0.5+2.5-1.1+2.2-1.8$
$=3-1.1+2.2-1.8$
$=1.9+2.2-1.8$
$=4.1-1.8$
$=2.3(\mathrm{km})$
(2) 先计算总上升路程：$2.5+2.2=4.7(\mathrm{km})$
总下降路程：$1.1+1.8=2.9(\mathrm{km})$
总油耗为上升油耗与下降油耗之和，列式：
$4.7×5+2.9×3$
$=23.5+8.7$
$=32.2(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 飞机离地面的高度为$\boxed{2.3\ \mathrm{km}}$；(2) 一共消耗了$\boxed{32.2\ \mathrm{L}}$燃油。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算，有理数混合运算的实际应用
【点评】
本题结合实际场景出题，解题关键是区分两类计算的逻辑：高度计算需要考虑升降的方向，引入正负号运算；油耗计算仅需要统计升降的总路程，无需考虑方向，理清两类计算的差异即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 求解最终高度时，我们先约定上升为正、下降为负，把每次高度变化转化为带符号的有理数，再用初始起飞高度加上四次高度变化的数值，通过有理数加减混合运算就能得到最终离地高度。(2) 计算油耗时，上升和下降的油耗标准不同，因此需要先分别统计四次动作中总的上升路程和总的下降路程（路程只算实际行驶长度，不用带正负号），再分别乘对应每千米的油耗，求和后即可得到总消耗燃油量。
【解析】
(1) 规定上升记为正，下降记为负，根据题意列式：
$0.5+(+2.5)+(-1.1)+(+2.2)+(-1.8)$
$=0.5+2.5-1.1+2.2-1.8$
$=3-1.1+2.2-1.8$
$=1.9+2.2-1.8$
$=4.1-1.8$
$=2.3(\mathrm{km})$
(2) 先计算总上升路程：$2.5+2.2=4.7(\mathrm{km})$
总下降路程：$1.1+1.8=2.9(\mathrm{km})$
总油耗为上升油耗与下降油耗之和，列式：
$4.7×5+2.9×3$
$=23.5+8.7$
$=32.2(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 飞机离地面的高度为$\boxed{2.3\ \mathrm{km}}$；(2) 一共消耗了$\boxed{32.2\ \mathrm{L}}$燃油。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算，有理数混合运算的实际应用
【点评】
本题结合实际场景出题，解题关键是区分两类计算的逻辑：高度计算需要考虑升降的方向，引入正负号运算；油耗计算仅需要统计升降的总路程，无需考虑方向，理清两类计算的差异即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
1. 下列式子不可读作“负1,负3,正6,负8的和”的是( )
A.$-1 - 3 + 6 - 8$
B.$-1 + (-3) + (-6) - (-8)$
C.$-1 - (+3) + (+6) + (-8)$
D.$-(+1) - 3 - (-6) + (-8)$
A.$-1 - 3 + 6 - 8$
B.$-1 + (-3) + (-6) - (-8)$
C.$-1 - (+3) + (+6) + (-8)$
D.$-(+1) - 3 - (-6) + (-8)$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数加减混合运算中省略加号的和的读法，解题思路为：首先明确“负1,负3,正6,负8的和”对应的加法算式是$(-1)+(-3)+(+6)+(-8)$，可化简为省略加号和括号的形式$-1-3+6-8$；再利用去括号法则将每个选项的式子化简为省略加号的形式，逐一比对，找出和目标形式不一致的选项即可。
【解析】
首先，“负1,负3,正6,负8的和”对应的算式为：$\boldsymbol{(-1)+(-3)+(+6)+(-8)}$，省略加号和括号后可写为$\boldsymbol{-1-3+6-8}$。
接下来逐一化简选项：
A. $-1 - 3 + 6 - 8$，和目标形式完全一致，可读作“负1,负3,正6,负8的和”，不符合题意；
B. 对$-1 + (-3) + (-6) - (-8)$去括号，得$-1-3-6+8$，对应的是“负1,负3,负6,正8的和”，不符合要求，符合题意；
C. 对$-1 - (+3) + (+6) + (-8)$去括号，得$-1-3+6-8$，和目标形式一致，不符合题意；
D. 对$-(+1) - 3 - (-6) + (-8)$去括号，得$-1-3+6-8$，和目标形式一致，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，省略加号的和的读法
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握有理数去括号的符号变化规则，能准确将带括号的运算式转化为省略加号的和的形式，熟练掌握规则即可快速比对得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加减混合运算中省略加号的和的读法，解题思路为：首先明确“负1,负3,正6,负8的和”对应的加法算式是$(-1)+(-3)+(+6)+(-8)$，可化简为省略加号和括号的形式$-1-3+6-8$；再利用去括号法则将每个选项的式子化简为省略加号的形式，逐一比对，找出和目标形式不一致的选项即可。
【解析】
首先，“负1,负3,正6,负8的和”对应的算式为：$\boldsymbol{(-1)+(-3)+(+6)+(-8)}$，省略加号和括号后可写为$\boldsymbol{-1-3+6-8}$。
接下来逐一化简选项：
A. $-1 - 3 + 6 - 8$，和目标形式完全一致，可读作“负1,负3,正6,负8的和”，不符合题意；
B. 对$-1 + (-3) + (-6) - (-8)$去括号，得$-1-3-6+8$，对应的是“负1,负3,负6,正8的和”，不符合要求，符合题意；
C. 对$-1 - (+3) + (+6) + (-8)$去括号，得$-1-3+6-8$，和目标形式一致，不符合题意；
D. 对$-(+1) - 3 - (-6) + (-8)$去括号，得$-1-3+6-8$，和目标形式一致，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，省略加号的和的读法
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握有理数去括号的符号变化规则，能准确将带括号的运算式转化为省略加号的和的形式，熟练掌握规则即可快速比对得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式与$2 - 3 + 4$相等的是( )
A.$2 - (+3) - (+4)$
B.$2 - (+3) - (-4)$
C.$2 + (-3) + (-4)$
D.$2 + (-3) - (+4)$
A.$2 - (+3) - (+4)$
B.$2 - (+3) - (-4)$
C.$2 + (-3) + (-4)$
D.$2 + (-3) - (+4)$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数加减混合运算中的符号化简规则，解题思路是先明确有理数运算中符号变化的规律：减去一个正数等于加上它的相反数，减去一个负数等于加上这个数，也就是+(+a)=a、+(-a)=-a、-(+a)=-a、-(-a)=a。我们只需要将每个选项的式子按规则化简，再和题干的$2 - 3 + 4$对比，找到相等的选项即可。
【解析】
首先明确题干式子为：$2 - 3 + 4$
根据有理数符号化简规则逐一分析选项：
选项A：$2 - (+3) - (+4) = 2 - 3 - 4$，与题干式子不相等，排除；
选项B：$2 - (+3) - (-4) = 2 - 3 + 4$，与题干式子完全相等，符合要求；
选项C：$2 + (-3) + (-4) = 2 - 3 - 4$，与题干式子不相等，排除；
选项D：$2 + (-3) - (+4) = 2 - 3 - 4$，与题干式子不相等，排除。
【答案】
B
【知识点】
有理数符号化简、有理数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，核心考点是运算过程中的符号变化，熟练掌握符号化简规则即可快速作答，解题时要注意区分减去正数和减去负数的符号差异，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
这道题考查有理数加减混合运算中的符号化简规则，解题思路是先明确有理数运算中符号变化的规律：减去一个正数等于加上它的相反数，减去一个负数等于加上这个数，也就是+(+a)=a、+(-a)=-a、-(+a)=-a、-(-a)=a。我们只需要将每个选项的式子按规则化简，再和题干的$2 - 3 + 4$对比，找到相等的选项即可。
【解析】
首先明确题干式子为：$2 - 3 + 4$
根据有理数符号化简规则逐一分析选项：
选项A：$2 - (+3) - (+4) = 2 - 3 - 4$，与题干式子不相等，排除；
选项B：$2 - (+3) - (-4) = 2 - 3 + 4$，与题干式子完全相等，符合要求；
选项C：$2 + (-3) + (-4) = 2 - 3 - 4$，与题干式子不相等，排除；
选项D：$2 + (-3) - (+4) = 2 - 3 - 4$，与题干式子不相等，排除。
【答案】
B
【知识点】
有理数符号化简、有理数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，核心考点是运算过程中的符号变化，熟练掌握符号化简规则即可快速作答，解题时要注意区分减去正数和减去负数的符号差异，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
