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1. 李大爷养了 23 头黄牛，黄牛的头数比黑牛的 3 倍还多 2 头，黑牛有多少头？设黑牛的头数为 $ x $，可列方程为()。
A.$ 3x - 2 = 23 $
B.$ 3x + 2 = 23 $
C.$ 3x + 2x = 23 $
A.$ 3x - 2 = 23 $
B.$ 3x + 2 = 23 $
C.$ 3x + 2x = 23 $
答案
B
解析
设黑牛的头数为$x$，根据题意，黄牛的头数比黑牛的3倍还多2头，即黄牛的头数为$3x + 2$，已知黄牛有23头，所以方程为$3x + 2 = 23$。
2. 一个数的 4 倍比 4.2 与 5 的积少 7 ，求这个数是多少。设这个数为 $ x $，下面的方程中，错误的是()。
A.$ 4x + 7 = 4.2×5 $
B.$ 4.2×5 - 7 = 4x $
C.$ 4x + 4.2×5 = 7 $
A.$ 4x + 7 = 4.2×5 $
B.$ 4.2×5 - 7 = 4x $
C.$ 4x + 4.2×5 = 7 $
答案
C
解析
设这个数为$x$，
根据题意该数的4倍即$4x$，比4.2与5的积少7，
即$4x$等于$4.2 × 5$的结果减去7，
或者$4.2 × 5$的结果减去7等于$4x$，
或者$4x$加7等于$4.2 × 5$的结果，
方程可列为：
$4x = 4.2 × 5 - 7$，
$4x + 7 = 4.2 × 5$，
$4.2 × 5 - 7 = 4x$，
选项A，B都与题意相符，
选项C，与题意以及方程不符，
所以错误，
根据题意该数的4倍即$4x$，比4.2与5的积少7，
即$4x$等于$4.2 × 5$的结果减去7，
或者$4.2 × 5$的结果减去7等于$4x$，
或者$4x$加7等于$4.2 × 5$的结果，
方程可列为：
$4x = 4.2 × 5 - 7$，
$4x + 7 = 4.2 × 5$，
$4.2 × 5 - 7 = 4x$，
选项A，B都与题意相符，
选项C，与题意以及方程不符，
所以错误，
3. 把一块棱长是 $ 0.6m $ 的正方体钢坯，锻造成横截面是 $ 0.09m^{2} $ 的长方体钢材，锻造成的钢材长()。
A.$ 4m $
B.$ 24m $
C.$ 2.4m $
A.$ 4m $
B.$ 24m $
C.$ 2.4m $
答案
C
解析
本题可根据正方体钢坯的体积与锻造后的长方体钢材体积相等这一关系来求解长方体钢材的长。
步骤一：计算正方体钢坯的体积
根据正方体的体积公式$V = a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体的棱长），已知正方体钢坯棱长$a = 0.6m$，可得正方体钢坯体积为：
$V=0.6^3 = 0.6×0.6×0.6 = 0.216m^3$
步骤二：计算长方体钢材的长
因为将正方体钢坯锻造成长方体钢材后，体积不变，所以长方体钢材的体积等于正方体钢坯的体积，即$V = 0.216m^3$。
又已知长方体钢材的横截面积$S = 0.09m^2$，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为长方体体积，$S$为长方体的底面积，$h$为长方体的高），可得长方体钢材的长$h = V÷ S$，将$V = 0.216m^3$，$S = 0.09m^2$代入可得：
$h = 0.216÷0.09 = 2.4m$
步骤一：计算正方体钢坯的体积
根据正方体的体积公式$V = a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体的棱长），已知正方体钢坯棱长$a = 0.6m$，可得正方体钢坯体积为：
$V=0.6^3 = 0.6×0.6×0.6 = 0.216m^3$
步骤二：计算长方体钢材的长
因为将正方体钢坯锻造成长方体钢材后，体积不变，所以长方体钢材的体积等于正方体钢坯的体积，即$V = 0.216m^3$。
又已知长方体钢材的横截面积$S = 0.09m^2$，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为长方体体积，$S$为长方体的底面积，$h$为长方体的高），可得长方体钢材的长$h = V÷ S$，将$V = 0.216m^3$，$S = 0.09m^2$代入可得：
$h = 0.216÷0.09 = 2.4m$
4. 根据右图列方程，正确的方程是()。
A.$ 30 + 2x = 120 $
B.$ 120 - x = 30 $
C.$ 30×2 + 2x = 120 $
A.$ 30 + 2x = 120 $
B.$ 120 - x = 30 $
C.$ 30×2 + 2x = 120 $
答案
C
解析
由图可知，两个30与两个x的和是120，可列方程为30×2 + 2x = 120。
二、填一填。
1. 在 $ 7.8×□ - 5.8×□ = 10 $ 的两个 $ □ $ 里填入相同的数，使等式成立， $ □ $ 里应填入()。
1. 在 $ 7.8×□ - 5.8×□ = 10 $ 的两个 $ □ $ 里填入相同的数，使等式成立， $ □ $ 里应填入()。
答案
5
解析
把□看作变量设为$x$，则原方程可转化为$7.8x - 5.8x = 10$，先计算$7.8x - 5.8x$得$2x$，即$2x = 10$，两边同时除以$2$，解得$x = 5$。
2. 一本书有 120 页，小春每天看 25 页，看了 $ x $ 天，还剩()页没有看。当 $ x = 4 $ 时，还剩()页没有看。
答案
$120 - 25x$；$20$
解析
本题可先根据每天看的页数与看的天数求出已经看的页数，再根据总页数求出剩下没看的页数，最后将具体值代入求解。
步骤一：求出还剩的页数的表达式
已知小春每天看$25$页，看了$x$天，根据“总页数$=$每天看的页数$×$天数”，可得已经看的页数为$25× x = 25x$页。
又已知这本书一共有$120$页，那么剩下没看的页数为总页数减去已经看的页数，即$(120 - 25x)$页。
步骤二：计算当$x = 4$时还剩的页数
将$x = 4$代入$120 - 25x$中，可得：
$120 - 25×4$
$=120 - 100$
$= 20$（页）
步骤一：求出还剩的页数的表达式
已知小春每天看$25$页，看了$x$天，根据“总页数$=$每天看的页数$×$天数”，可得已经看的页数为$25× x = 25x$页。
又已知这本书一共有$120$页，那么剩下没看的页数为总页数减去已经看的页数，即$(120 - 25x)$页。
步骤二：计算当$x = 4$时还剩的页数
将$x = 4$代入$120 - 25x$中，可得：
$120 - 25×4$
$=120 - 100$
$= 20$（页）
3. 2022 年爷爷的年龄是孙子的 10 倍，再过 12 年，爷爷的年龄是孙子的 4 倍，那么 2023 年孙子是()岁。
答案
7
解析
设2022年孙子年龄为x岁，则爷爷年龄为10x岁。12年后，孙子年龄为x+12岁，爷爷年龄为10x+12岁。根据题意列方程：10x+12=4(x+12)，解得x=6。2023年孙子年龄为6+1=7岁。
4. 植树节这天，六年级植树的棵数是五年级的 1.5 倍，五年级比六年级少植树 24 棵，五年级植树()棵。
答案
48
解析
设五年级植树$x$棵，因为六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，则六年级植树$1.5x$棵。
又已知五年级比六年级少植树24棵，可列方程$1.5x - x = 24$，
即$0.5x = 24$，
解得$x = 48$。
又已知五年级比六年级少植树24棵，可列方程$1.5x - x = 24$，
即$0.5x = 24$，
解得$x = 48$。
5. 甲、乙两地相距 $ 480km $，一辆货车从甲地开往乙地，当行驶了全程的 $ \frac{1}{6} $ 时，一辆客车从乙地开往甲地，经过 5 时两车相遇，已知货车的速度是客车的 $ \frac{7}{9} $，则客车的速度是每时() $ km $。
答案
45
解析
设客车速度为$x$ km/h，货车速度为$\frac{7}{9}x$ km/h。
货车先行驶全程$\frac{1}{6}$，即$480×\frac{1}{6}=80$ km。
两车共同行驶路程为$480 - 80=400$ km。
根据路程$=$速度和$×$时间，可列方程$5×(x+\frac{7}{9}x)=400$。
化简方程得$5×\frac{16}{9}x = 400$，即$\frac{80}{9}x = 400$，解得$x = 45$。
货车先行驶全程$\frac{1}{6}$，即$480×\frac{1}{6}=80$ km。
两车共同行驶路程为$480 - 80=400$ km。
根据路程$=$速度和$×$时间，可列方程$5×(x+\frac{7}{9}x)=400$。
化简方程得$5×\frac{16}{9}x = 400$，即$\frac{80}{9}x = 400$，解得$x = 45$。
