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一、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 甲桶中有 $a\mathrm{kg}$ 油，乙桶中有 $b\mathrm{kg}$ 油，若从甲桶中倒 $8\mathrm{kg}$ 油到乙桶中，则甲、乙两桶油的质量相等，列出等式是()。
A. $a + 8 = b - 8$
B. $a - b = 8×2$
C. $a - b = 8$
1. 甲桶中有 $a\mathrm{kg}$ 油，乙桶中有 $b\mathrm{kg}$ 油，若从甲桶中倒 $8\mathrm{kg}$ 油到乙桶中，则甲、乙两桶油的质量相等，列出等式是()。
A. $a + 8 = b - 8$
B. $a - b = 8×2$
C. $a - b = 8$
答案
B
解析
甲桶原有$a\mathrm{kg}$油，倒出$8\mathrm{kg}$后，质量变为$a - 8\mathrm{kg}$。乙桶原有$b\mathrm{kg}$油，倒入$8\mathrm{kg}$后，质量变为$b + 8\mathrm{kg}$。此时两桶油质量相等，则$a - 8 = b + 8$，移项可得$a - b = 8×2$。
2. 长方形的周长是 $C\mathrm{m}$，宽是 $4\mathrm{m}$，则长是()$\mathrm{m}$。
A.$C - 4$
B.$C - 4×2$
C.$C÷2 - 4$
A.$C - 4$
B.$C - 4×2$
C.$C÷2 - 4$
答案
C
解析
本题可根据长方形的周长公式来求解长方形的长。
长方形的周长公式为$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽）。
对周长公式进行变形求长$a$，由$C=(a + b)×2$可得$a + b = C÷2$，进一步得到$a = C÷2 - b$。
已知宽$b = 4$米，将其代入变形后的公式，可得长$a = C÷2 - 4$。
长方形的周长公式为$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽）。
对周长公式进行变形求长$a$，由$C=(a + b)×2$可得$a + b = C÷2$，进一步得到$a = C÷2 - b$。
已知宽$b = 4$米，将其代入变形后的公式，可得长$a = C÷2 - 4$。
3. 某工程队修一条水渠，已经修了 $1320\mathrm{m}$，还剩 $x\mathrm{m}$ 没有修，已经修的比没修的 $2$ 倍还多 $80\mathrm{m}$。根据题意列方程为()。
A.$2x - 80 = 1320$
B.$2x + 80 = 1320$
C.$80 - 2x = 1320$
A.$2x - 80 = 1320$
B.$2x + 80 = 1320$
C.$80 - 2x = 1320$
答案
B
解析
根据题意，没修的长度为$x$米，没修的$2$倍即$2x$，还多$80$米，所以已经修的长度可表示为$2x + 80$。已知已经修了$1320$米，故方程为$2x + 80 = 1320$。
4. 在 $1$ 个大盒和 $8$ 个小盒里装满球，正好是 $100$ 个。每个大盒比小盒多装 $10$ 个，每个小盒装()个。
A.$10$
B.$20$
C.$25$
A.$10$
B.$20$
C.$25$
答案
A
解析
设每个小盒装$x$个球，则每个大盒装$x + 10$个球。根据题意可列方程：$1 × (x + 10) + 8 × x = 100$，即$x + 10 + 8x = 100$，$9x+10 = 100$，$9x = 90$，解得$x = 10$。
二、填一填。
1. 有一个停车场，现停有 $36$ 辆车，其中汽车是 $4$ 个轮子，电动车是 $3$ 个轮子，这些车共有 $129$ 个轮子。电动车有()辆。
1. 有一个停车场，现停有 $36$ 辆车，其中汽车是 $4$ 个轮子，电动车是 $3$ 个轮子，这些车共有 $129$ 个轮子。电动车有()辆。
答案
解：设电动车有$x$辆，则汽车有$(36 - x)$辆。
$3x + 4(36 - x) = 129$
$3x + 144 - 4x = 129$
$-x = 129 - 144$
$-x = -15$
$x = 15$
15
$3x + 4(36 - x) = 129$
$3x + 144 - 4x = 129$
$-x = 129 - 144$
$-x = -15$
$x = 15$
15
2. 甲、乙两个车间同时生产一批零件，$4$ 天生产了 $840$ 个。已知甲车间每天生产 $130$ 个，乙车间每天生产()个。
答案
$80$
解析
本题可先设乙车间每天生产$x$个零件，再根据“甲、乙两个车间$4$天生产的零件总数为$840$个”这一数量关系列出方程，最后求解方程得出乙车间每天生产零件的个数。
步骤一：分析甲、乙车间$4$天各自生产的零件数
已知甲车间每天生产$130$个，根据“工作总量$=$工作时间$×$工作效率”，可得甲车间$4$天生产的零件数为$4×130 = 520$个。
设乙车间每天生产$x$个，同理可得乙车间$4$天生产的零件数为$4x$个。
步骤二：根据数量关系列方程
因为甲、乙两个车间$4$天生产了$840$个零件，所以甲车间$4$天生产的零件数加上乙车间$4$天生产的零件数等于$840$，可列出方程$520 + 4x = 840$。
步骤三：解方程
方程两边同时减去$520$：$520 + 4x - 520 = 840 - 520$，得到$4x = 320$。
方程两边再同时除以$4$：$4x÷4 = 320÷4$，解得$x = 80$。
步骤一：分析甲、乙车间$4$天各自生产的零件数
已知甲车间每天生产$130$个，根据“工作总量$=$工作时间$×$工作效率”，可得甲车间$4$天生产的零件数为$4×130 = 520$个。
设乙车间每天生产$x$个，同理可得乙车间$4$天生产的零件数为$4x$个。
步骤二：根据数量关系列方程
因为甲、乙两个车间$4$天生产了$840$个零件，所以甲车间$4$天生产的零件数加上乙车间$4$天生产的零件数等于$840$，可列出方程$520 + 4x = 840$。
步骤三：解方程
方程两边同时减去$520$：$520 + 4x - 520 = 840 - 520$，得到$4x = 320$。
方程两边再同时除以$4$：$4x÷4 = 320÷4$，解得$x = 80$。
三、解决问题。
妈妈和安安沿边长是 $60\mathrm{m}$ 的正方形花坛散步（如图），妈妈以每分 $25\mathrm{m}$ 的速度由 $A→B→C$ 的方向前行，安安以每分 $35\mathrm{m}$ 的速度由 $D→C→B$ 的方向前行。两人同时出发，经过几分相遇？
妈妈和安安沿边长是 $60\mathrm{m}$ 的正方形花坛散步（如图），妈妈以每分 $25\mathrm{m}$ 的速度由 $A→B→C$ 的方向前行，安安以每分 $35\mathrm{m}$ 的速度由 $D→C→B$ 的方向前行。两人同时出发，经过几分相遇？
答案
设经过$ t $分钟相遇。
妈妈的路程：$ 25t $米
安安的路程：$ 35t $米
两人相遇时，所走路程之和等于正方形三条边长之和（$ AB + BC + CD = 60×3 = 180 $米），即：
$ 25t + 35t = 180 $
解方程：
$ 60t = 180 $
$ t = 3 $
答：经过3分相遇。
妈妈的路程：$ 25t $米
安安的路程：$ 35t $米
两人相遇时，所走路程之和等于正方形三条边长之和（$ AB + BC + CD = 60×3 = 180 $米），即：
$ 25t + 35t = 180 $
解方程：
$ 60t = 180 $
$ t = 3 $
答：经过3分相遇。
