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15. 如图 12-4-13 所示滑轮组，工人师傅利用它站在地面上用 150 N 的拉力向下拉绳，提升重为 240 N 的物体，物体在 10 s 内匀速上升 1 m。不计绳重和摩擦，请解答下列问题。
(1) 请在图中画出该滑轮组的绕线。
(2) 求拉力的功率。
(3) 求滑轮组的机械效率。
(1) 请在图中画出该滑轮组的绕线。
(2) 求拉力的功率。
(3) 求滑轮组的机械效率。
答案
15. (1)如图答12 - 10所示；(2)30 W；(3)80%。
[解析](1)工人师傅利用滑轮组站在地面上向下拉绳，所以该滑轮组的绕线如图答12 - 10所示。
(2)由图答12 - 10可知，滑轮组承重绳子段数$n = 2$，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}} = Fs = Fnh = 150\ \mathrm{N}×2×1\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J}$，拉力的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{300\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 30\ \mathrm{W}$。(3)拉力做的有用功$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 240\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{J}$，该滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} = 0.8 = 80\%$。
解析
【分析】
1. 滑轮组绕线：工人站在地面向下拉绳，因此绳子自由端方向向下，绕线需从定滑轮下端挂钩开始，先绕过动滑轮，再绕回定滑轮，这样可保证拉力方向向下，且确定承重绳子段数$n=2$。
2. 拉力功率计算：先根据$n$算出绳子自由端移动距离$s=nh$，再利用$W_{\mathrm{总}}=Fs$求出总功，最后通过功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$计算拉力功率。
3. 机械效率计算：先计算提升物体的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh$，再结合总功，利用公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$求出机械效率。
【解析】
(1) 绕线：从定滑轮下端挂钩开始，先绕过动滑轮，再绕回定滑轮，使工人可在地面向下拉绳，绕线如图答12-10所示。
(2) 由绕线可知承重绳子段数$n=2$，物体上升高度$h=1\ \mathrm{m}$，则绳子自由端移动距离：
$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=150\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{300\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{W}$
(3) 拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=240\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) 如图答12-10所示；(2) $\boldsymbol{30\ \mathrm{W}}$；(3) $\boldsymbol{80\%}$
【知识点】
滑轮组绕线、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题是滑轮组基础应用题，考查了滑轮组绕线方法、功、功率和机械效率的计算，需熟练掌握相关公式，明确有用功与总功的含义，是中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 滑轮组绕线：工人站在地面向下拉绳，因此绳子自由端方向向下，绕线需从定滑轮下端挂钩开始，先绕过动滑轮，再绕回定滑轮，这样可保证拉力方向向下，且确定承重绳子段数$n=2$。
2. 拉力功率计算：先根据$n$算出绳子自由端移动距离$s=nh$，再利用$W_{\mathrm{总}}=Fs$求出总功，最后通过功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$计算拉力功率。
3. 机械效率计算：先计算提升物体的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh$，再结合总功，利用公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$求出机械效率。
【解析】
(1) 绕线：从定滑轮下端挂钩开始，先绕过动滑轮，再绕回定滑轮，使工人可在地面向下拉绳，绕线如图答12-10所示。
(2) 由绕线可知承重绳子段数$n=2$，物体上升高度$h=1\ \mathrm{m}$，则绳子自由端移动距离：
$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=150\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{300\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{W}$
(3) 拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=240\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) 如图答12-10所示；(2) $\boldsymbol{30\ \mathrm{W}}$；(3) $\boldsymbol{80\%}$
【知识点】
滑轮组绕线、功率计算、机械效率计算
【点评】
本题是滑轮组基础应用题，考查了滑轮组绕线方法、功、功率和机械效率的计算，需熟练掌握相关公式，明确有用功与总功的含义，是中考常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
16. 如图 12-4-14 所示，某同学用滑轮组提升重物，已知拉力为 40 N，在 6 s 内将重 90 N 的物体匀速提升 3 m，不计绳重和摩擦。求在此过程中：
(1) 该滑轮组的机械效率；
(2) 若绳子能承受的最大拉力是 45 N，请计算说明，使用该滑轮组能否提起重 110 N 的物体。
(1) 该滑轮组的机械效率；
(2) 若绳子能承受的最大拉力是 45 N，请计算说明，使用该滑轮组能否提起重 110 N 的物体。
答案
16. (1)75%；(2)不能；过程见解析。 [解析](1)滑轮组承重绳子段数$n = 3$，$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{G}{nF} = \frac{90\ \mathrm{N}}{3×40\ \mathrm{N}} = 75\%$。(2)不计绳重和摩擦，$F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$，动滑轮重为$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3×40\ \mathrm{N} - 90\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$，能提升的最大物重为$G' = nF' - G_{\mathrm{动}} = 3×45\ \mathrm{N} - 30\ \mathrm{N} = 105\ \mathrm{N} ＜ 110\ \mathrm{N}$，因此使用该滑轮组不能提起重110 N的物体。
解析
【分析】
1. 对于第一问，首先确定滑轮组的承重绳子段数$n=3$，机械效率是有用功与总功的比值，有用功是提升重物做的功$W_{有用}=Gh$，总功是拉力做的功$W_{总}=Fs$，而$s=nh$，因此可以将机械效率公式推导为$\eta=\frac{G}{nF}$，代入数据即可计算出机械效率。
2. 对于第二问，已知不计绳重和摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，先求出动滑轮的重力$G_{动}$；再根据绳子能承受的最大拉力$F'$，利用公式变形求出能提升的最大物重$G'$，将$G'$与110N比较，即可判断能否提起该物体。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承重绳子段数$n=3$，
根据机械效率公式：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{F×nh} = \frac{G}{nF}$
代入数据：$G=90\ \mathrm{N}$，$F=40\ \mathrm{N}$，$n=3$，
可得$\eta = \frac{90\ \mathrm{N}}{3×40\ \mathrm{N}}×100\% = 75\%$。
(2) 不计绳重和摩擦，根据$F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$，可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3×40\ \mathrm{N} - 90\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$
当绳子承受的最大拉力$F'=45\ \mathrm{N}$时，能提升的最大物重：
$G' = nF' - G_{\mathrm{动}} = 3×45\ \mathrm{N} - 30\ \mathrm{N} = 105\ \mathrm{N}$
因为$105\ \mathrm{N}＜110\ \mathrm{N}$，所以使用该滑轮组不能提起重110 N的物体。
【答案】
(1) 75%；(2) 不能。
【知识点】
滑轮组机械效率计算；滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查滑轮组的机械效率和拉力的相关计算，解题关键是熟练掌握滑轮组的相关公式，利用不计绳重和摩擦的条件推导出动滑轮重力，进而分析最大提升物重，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
1. 对于第一问，首先确定滑轮组的承重绳子段数$n=3$，机械效率是有用功与总功的比值，有用功是提升重物做的功$W_{有用}=Gh$，总功是拉力做的功$W_{总}=Fs$，而$s=nh$，因此可以将机械效率公式推导为$\eta=\frac{G}{nF}$，代入数据即可计算出机械效率。
2. 对于第二问，已知不计绳重和摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，先求出动滑轮的重力$G_{动}$；再根据绳子能承受的最大拉力$F'$，利用公式变形求出能提升的最大物重$G'$，将$G'$与110N比较，即可判断能否提起该物体。
【解析】
(1) 由图可知，滑轮组承重绳子段数$n=3$，
根据机械效率公式：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{F×nh} = \frac{G}{nF}$
代入数据：$G=90\ \mathrm{N}$，$F=40\ \mathrm{N}$，$n=3$，
可得$\eta = \frac{90\ \mathrm{N}}{3×40\ \mathrm{N}}×100\% = 75\%$。
(2) 不计绳重和摩擦，根据$F = \frac{1}{n}(G + G_{\mathrm{动}})$，可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 3×40\ \mathrm{N} - 90\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$
当绳子承受的最大拉力$F'=45\ \mathrm{N}$时，能提升的最大物重：
$G' = nF' - G_{\mathrm{动}} = 3×45\ \mathrm{N} - 30\ \mathrm{N} = 105\ \mathrm{N}$
因为$105\ \mathrm{N}＜110\ \mathrm{N}$，所以使用该滑轮组不能提起重110 N的物体。
【答案】
(1) 75%；(2) 不能。
【知识点】
滑轮组机械效率计算；滑轮组拉力计算
【点评】
本题考查滑轮组的机械效率和拉力的相关计算，解题关键是熟练掌握滑轮组的相关公式，利用不计绳重和摩擦的条件推导出动滑轮重力，进而分析最大提升物重，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
