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(1)一个圆柱的底面积不变,若高减少 3 cm,体积就减少 36 cm³,则这个圆柱的底面积是(
12
)cm²。答案
(1)12
解析 圆柱底面积=圆柱减少的体积÷圆柱减少的高=36÷3=12(cm²)。
解析 圆柱底面积=圆柱减少的体积÷圆柱减少的高=36÷3=12(cm²)。
(2)一个长是 18 cm、底面半径是 2 cm 的圆柱形滚筒刷,滚动一周能粉刷(
226.08
)cm²的墙面。答案
(2)226.08
解析 滚筒刷侧面积=圆柱底面周长×高(长)，滚动一周能粉刷的墙面面积=滚筒刷侧面积=2×3.14×2×18=226.08(cm²)。
解析 滚筒刷侧面积=圆柱底面周长×高(长)，滚动一周能粉刷的墙面面积=滚筒刷侧面积=2×3.14×2×18=226.08(cm²)。
(3)一个圆锥的底面直径是 8 cm,高是 6 cm,它的体积是(
100.48
)cm³。将这个圆锥竖直放入一个长方体收纳盒中,这个长方体收纳盒的容积至少是(384
)cm³。答案
(3)100.48 384
解析 圆锥体积=$\frac{1}{3}$×π×(底面直径÷2)²×高=$\frac{1}{3}$×3.14×(8÷2)²×6=100.48(cm³)。
图1
图2
要想收纳盒容积最小，需要同时满足以下两个条件：
①收纳盒的高和圆锥的高相等(如图1)；
②收纳盒下底面和圆锥底面紧密贴合(如图2)。
因此收纳盒底面是一个正方形，长方体收纳盒的容积=圆锥底面直径×圆锥底面直径×高=8×8×6=384(cm³)。
(1)淘气用橡皮泥捏了一个圆柱,然后切一刀,得到的截面不可能是(
C
)。答案
(1)C
解析 ●沿着与底面平行的面切开，可得到A选项中的截面。
●沿着底面直径竖直切开，可得到B选项中的截面(圆柱的高等于底面直径时)。
●斜切，可得到D选项中的截面。
只有C选项中的截面不可能得到。
解析 ●沿着与底面平行的面切开，可得到A选项中的截面。
●沿着底面直径竖直切开，可得到B选项中的截面(圆柱的高等于底面直径时)。
●斜切，可得到D选项中的截面。
只有C选项中的截面不可能得到。
(2)下面说法中,正确的是(
A.圆柱的侧面展开后是正方形时,这个圆柱的高和它的底面直径相等
B.圆柱的体积是圆锥的 3 倍
C.三角形以任意一边所在直线为轴,旋转一周,总能得到一个圆锥
D.长方形以任意一边所在直线为轴,旋转一周,总能得到一个圆柱
D
)。A.圆柱的侧面展开后是正方形时,这个圆柱的高和它的底面直径相等
B.圆柱的体积是圆锥的 3 倍
C.三角形以任意一边所在直线为轴,旋转一周,总能得到一个圆锥
D.长方形以任意一边所在直线为轴,旋转一周,总能得到一个圆柱
答案
(2)D
解析 ●圆柱的侧面展开后是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等，A选项错误。
●等底、等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，B选项中缺少“等底、等高”这个限制条件，故错误。
●如下图所示，直角三角形以斜边所在直线为轴，旋转一周，得到的不是一个圆锥，C选项错误。
●长方形以任意一边所在直线为轴，旋转一周，总能得到一个圆柱，D选项正确。
(3)下面虚线右边的圆锥中,与下面虚线左边圆柱的体积相等的是(
D
)。(单位:cm)答案
(3)D
解析 等底、等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以当底面积相等、圆锥的高是圆柱的高的3倍时，圆锥和圆柱的体积相等；当高相等、圆锥的底面积是圆柱的3倍时，圆锥和圆柱的体积相等。计算可知选D。
解析 等底、等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以当底面积相等、圆锥的高是圆柱的高的3倍时，圆锥和圆柱的体积相等；当高相等、圆锥的底面积是圆柱的3倍时，圆锥和圆柱的体积相等。计算可知选D。
(4)如图,面点师在圆柱形蛋糕上挖出许多圆柱形小孔(挖穿),制成“蜂窝煤”蛋糕,这块“蜂窝煤”蛋糕与原来圆柱形蛋糕的体积比是(
A.1:6
B.5:6
C.35:36
D.7:9
D
)。(单位:cm)A.1:6
B.5:6
C.35:36
D.7:9
答案
(4)D
解析 $\frac{8个小孔的体积}{原来蛋糕的体积}$=$\frac{8×3.14×(2÷2)^2×7}{3.14×(12÷2)^2×7}$=$\frac{2}{9}$
$\frac{“蜂窝煤”蛋糕的体积}{原来蛋糕的体积}$=$\frac{9 - 2}{9}$=$\frac{7}{9}$
解析 $\frac{8个小孔的体积}{原来蛋糕的体积}$=$\frac{8×3.14×(2÷2)^2×7}{3.14×(12÷2)^2×7}$=$\frac{2}{9}$
$\frac{“蜂窝煤”蛋糕的体积}{原来蛋糕的体积}$=$\frac{9 - 2}{9}$=$\frac{7}{9}$
3 求下面空心管和零件的体积。(单位:mm)
(2)
(2)
答案
3. (1)8÷2=4(mm)
6÷2=3(mm)
3.14×(4² - 3²)×10=219.8(mm³)
解析 可以直接用底面圆环的面积乘高，也可以用大圆柱体积减去小圆柱体积。
(2)(20 - 5 - 5)÷2=5(mm)
(15×20 - 3.14×5²÷2)×30=7822.5(mm³)
解析 把这个零件看成一个直柱体，体积就是底面积乘高(长)，底面积是长方形的面积减去一个半圆的面积，高(长)是30mm。
6÷2=3(mm)
3.14×(4² - 3²)×10=219.8(mm³)
解析 可以直接用底面圆环的面积乘高，也可以用大圆柱体积减去小圆柱体积。
(2)(20 - 5 - 5)÷2=5(mm)
(15×20 - 3.14×5²÷2)×30=7822.5(mm³)
解析 把这个零件看成一个直柱体，体积就是底面积乘高(长)，底面积是长方形的面积减去一个半圆的面积，高(长)是30mm。
