4 某甜品店准备推出一款新口味的沙冰,为满足不同人群的需求,店家为这款沙冰设计了两种不同的包装(销售时沙冰平铺且刚好盛满),两种包装的沙冰及其定价如下图所示。

(1)两种包装的侧面都是由一种环保材料制成的,A 包装至少需要多少平方厘米的环保材料？(接口处忽略不计)
(2)你认为这样定价合理吗？请说明理由。

4. (1)3.14×8×12=301.44(cm²)
答：A包装至少需要301.44cm²的环保材料。
解析 求A包装至少需要的环保材料的面积，就是求圆柱的侧面积。
(2)方法一：
A包装沙冰体积：3.14×(8÷2)²×12=602.88(cm³)
B包装沙冰体积：$\frac{1}{3}$×3.14×(8÷2)²×12=200.96(cm³)
602.88÷200.96=3 15÷10=1.5
1.5＜3
方法二：
等底、等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以A包装的容积是B包装的3倍。
15÷10=1.5
1.5＜3
答：我认为这样定价不合理，A包装内所盛沙冰的体积是B包装内所盛沙冰的3倍，价格却不是3倍关系。(理由合理即可)
解析
　　

5 污水处理能够有效净化水资源。在阳光小学举办的环保科技制作比赛中,优优制作了一个污水过滤器,其结构如右图所示。实验时把污水倒进上方的圆锥形容器里,经过过滤管过滤,清水会滴到下方的圆柱形容器中。(容器厚度忽略不计)

(1)这个圆锥形容器一次最多能装多少毫升的污水?
(2)如果第(1)题中的这些污水全部过滤后滴到最下方的圆柱形容器中,那么圆柱形容器中水的高度是多少厘米？(过滤掉的杂质的体积忽略不计)

5. (1)$\frac{1}{3}$×3.14×(12÷2)²×15=565.2(cm³)
565.2cm³=565.2mL
答：这个圆锥形容器一次最多能装565.2mL的污水。
解析 求这个圆锥形容器一次最多能装多少毫升的污水，就是求它的容积。
(2)565.2÷[3.14×(20÷2)²]=1.8(cm)
答：圆柱形容器中水的高度是1.8cm。
解析 根据等积变形的原理，用上方的圆锥形容器的容积除以圆柱形容器的底面积，就是圆柱形容器中水的高度。

6 如图,将直角梯形 ABCD 以 AB 所在直线为轴旋转一周,形成一个立体图形,这个立体图形的体积是多少？(提示:可以利用圆锥体积来计算)

6. $\frac{1}{3}$×3.14×6²×6=226.08(cm³) 6 - 3=3(cm)
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×3=28.26(cm³)
226.08 - 28.26=197.82(cm³)
答：这个立体图形的体积是197.82cm³。
解析
　　
延长BA和CD，交于点E，因为∠BCD=45°，所以三角形EBC和三角形EAD都是等腰直角三角形，BE=BC=6cm，AE=BE - AB=3cm，AD=AE=3cm，三角形EBC绕EB边所在直线旋转形成以BC为底面半径的圆锥，圆锥分成①和②两部分，①是以AD为底面半径的圆锥，②是一个立体图形。
立体图形的体积=大圆锥(①+②)的体积 - 小圆锥(①)的体积=$\frac{1}{3}$×3.14×BC²×BE - $\frac{1}{3}$×3.14×AD²×AE。