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1. 要做一个高为 12 cm、底面半径为 4 cm 的圆柱形竹笔筒，至少需要(
351.68
)cm²的竹片。答案
1. 351.68
解析 笔筒无盖，求需要的竹片面积，就是求笔筒的1个底面积+侧面积，为$3.14×4^{2}+2×3.14×4×12=351.68(cm^{2})$。
解析 笔筒无盖，求需要的竹片面积，就是求笔筒的1个底面积+侧面积，为$3.14×4^{2}+2×3.14×4×12=351.68(cm^{2})$。
2. 将棱长为 6 dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(
169.56
)dm³。再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，需要削去的木块与圆柱的体积比是(2:3
)。答案
2. 169.56 2:3
解析
如上左图所示，将正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径=正方体的棱长=6 dm，圆柱的高=正方体的棱长=6 dm。圆柱的体积=底面积×高=$3.14×(6÷2)^{2}×6=169.56(dm^{3})$。
如上右图所示，将圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积=等底、等高的圆柱体积$×\frac {1}{3}$。假设圆柱体积为3份，则圆锥体积为1份，削去的木块体积为$3 - 1 = 2$(份)，削去的木块体积：圆柱的体积$= 2:3$。
3. 下图的“博士帽”是用卡纸做成的，它的上面是边长为 30 cm 的正方形，下面是底面直径为 18 cm、高为 8 cm 的无盖、无底圆柱，制作这顶“博士帽”至少需要(
1352.16
)cm²的卡纸。答案
3. 1352.16
解析 需要的卡纸的面积=上面的正方形的面积+下面无盖、无底圆柱的侧面积=$30×30+3.14×18×8=1352.16(cm^{2})$。
解析 需要的卡纸的面积=上面的正方形的面积+下面无盖、无底圆柱的侧面积=$30×30+3.14×18×8=1352.16(cm^{2})$。
4. 如上图，把 18 dm 长的一根圆柱形木头按 2∶4∶3 的长度比截成 3 段，表面积增加了 200 dm²。这 3 段圆柱的体积比是(
2:4:3
)，这 3 段木头中，最长一段的体积是(400
)dm³。答案
4. 2:4:3 400
解析
如图，圆柱的体积=底面积×高，截成的三段圆柱，从左往右，长度(高)之比是$2:4:3$，因为三段圆柱的底面积一样，所以这三段圆柱的体积之比等于长度(高)之比，也是$2:4:3$。
截成3段，增加了4个相同的底面，每个底面的面积=$200÷4=50(dm^{2})$，“最长一段的体积”有两种解答方法。
方法一 整根圆柱的体积是$50×18 = 900(dm^{3})$，最长一段的体积占$\frac {4}{2 + 4 + 3}$，即$900×\frac {4}{2 + 4 + 3}=400(dm^{3})$。
方法二 把3段圆柱的长度分别看成2份、4份、3份，一共是$2 + 4 + 3 = 9$(份)，每份是$18÷9 = 2(dm)$，最长的一段长$2×4 = 8(dm)$，体积是$50×8 = 400(dm^{3})$。
5. “圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中(容器厚度忽略不计)，球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球的体积正好是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，球的表面积也正好是圆柱表面积的$\frac{2}{3}$。右图中球的体积是(
36π
)cm³。(结果用含π的式子表示)答案
5. $36π$
解析 球的体积=圆柱的体积$×\frac {2}{3}=π×(6÷2)^{2}×6×\frac {2}{3}=36π(cm^{3})$。
解析 球的体积=圆柱的体积$×\frac {2}{3}=π×(6÷2)^{2}×6×\frac {2}{3}=36π(cm^{3})$。
1. 下面各立体图形的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是(
A.四个立体图形的体积都相等
B.圆柱的体积比长方体和正方体的都大
C.圆锥的体积是长方体体积的$\frac{1}{3}$
D.它们的体积都可以用底面积乘高来计算
C
)。A.四个立体图形的体积都相等
B.圆柱的体积比长方体和正方体的都大
C.圆锥的体积是长方体体积的$\frac{1}{3}$
D.它们的体积都可以用底面积乘高来计算
答案
1. C
解析 四个立体图形的底面积相等，高也相等，其中圆柱、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以它们三个立体图形的体积相等，而圆锥的体积是等底、等高的圆柱体积的$\frac {1}{3}$，所以A、B、D选项都是错误的，只有C选项正确。
解析 四个立体图形的底面积相等，高也相等，其中圆柱、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以它们三个立体图形的体积相等，而圆锥的体积是等底、等高的圆柱体积的$\frac {1}{3}$，所以A、B、D选项都是错误的，只有C选项正确。
2. 有等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆柱形容器内装满水，再全部倒入圆锥形容器中，共溢出 36 mL 水，这时圆锥形容器内有(
A.12
B.18
C.36
D.54
B
)mL 水。A.12
B.18
C.36
D.54
答案
2. B
解析 圆柱与圆锥等底、等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以溢出的水的体积=圆锥形容器的容积的3倍 - 圆锥形容器的容积=圆锥形容器的容积的2倍，因此圆锥形容器的容积为$36÷2 = 18(mL)$。这时圆锥形容器内有18 mL水。
解析 圆柱与圆锥等底、等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以溢出的水的体积=圆锥形容器的容积的3倍 - 圆锥形容器的容积=圆锥形容器的容积的2倍，因此圆锥形容器的容积为$36÷2 = 18(mL)$。这时圆锥形容器内有18 mL水。
3. 如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒过来放，从圆锥顶点到液面之间的距离是(
A.12
B.24
C.26
D.36
B
)cm。(容器厚度忽略不计)A.12
B.24
C.26
D.36
答案
3. B
解析 方法一 确认将容器倒放后内部液体的形状。设容器的底面积为$a\ cm^{2}$，液体的体积=$a×12 = 12a(cm^{3})$。上面部分圆锥的体积=$\frac {1}{3}×a×18 = 6a(cm^{3})$，$6a ＜ 12a$，所以倒放之后，内部液体的形状是圆锥和圆柱组成的组合图形。求出圆锥部分的高和圆柱部分的高。圆锥部分的高就是18 cm，圆柱部分的高=(液体总体积 - 圆锥部分的体积)÷圆柱的底面积。
方法二 根据等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，上方18 cm高的圆锥的体积相当于与其底面积相等、高=$18÷3 = 6(cm)$的圆柱的体积，所求的距离就等于$(12 - 6)+18 = 24(cm)$。
解析 方法一 确认将容器倒放后内部液体的形状。设容器的底面积为$a\ cm^{2}$，液体的体积=$a×12 = 12a(cm^{3})$。上面部分圆锥的体积=$\frac {1}{3}×a×18 = 6a(cm^{3})$，$6a ＜ 12a$，所以倒放之后，内部液体的形状是圆锥和圆柱组成的组合图形。求出圆锥部分的高和圆柱部分的高。圆锥部分的高就是18 cm，圆柱部分的高=(液体总体积 - 圆锥部分的体积)÷圆柱的底面积。
方法二 根据等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，上方18 cm高的圆锥的体积相当于与其底面积相等、高=$18÷3 = 6(cm)$的圆柱的体积，所求的距离就等于$(12 - 6)+18 = 24(cm)$。
