登录
1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为
变量
，数值始终不变的量为常量
；在一个变化过程中，有两个变量$x$，$y$，对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说$y$是$x$的函数，$x$是自变量
。答案
1. 变量 常量 唯一确定的值 自变量
2. 函数关系式中自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义。
(1)当函数解析式是整式时，自变量的取值范围为
(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时，自变量的取值范围要使分母
(3)当函数解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是
(4)对实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要满足
(1)当函数解析式是整式时，自变量的取值范围为
一切实数
。(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时，自变量的取值范围要使分母
不为零
。(3)当函数解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是
非负数
。(4)对实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要满足
实际需要
。答案
2. (1) 一切实数 (2) 不为零 (3) 非负数 (4) 实际需要
1. 函数$y=\sqrt{3 - x}+\frac{1}{x - 4}$的自变量$x$的取值范围是(
A.$x≤3$
B.$x≠4$
C.$x≥3$且$x≠4$
D.$x≤3$且$x≠4$
A
)A.$x≤3$
B.$x≠4$
C.$x≥3$且$x≠4$
D.$x≤3$且$x≠4$
答案
1. A
解析
要使函数$y = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 4}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$3 - x ≥ 0$，解得$x ≤ 3$；
2. 分式分母不为零：$x - 4 ≠ 0$，解得$x ≠ 4$。
综合以上，$x$需同时满足$x ≤ 3$和$x ≠ 4$，但$x ≤ 3$已包含$x ≠ 4$，故自变量$x$的取值范围是$x ≤ 3$。
A
1. 二次根式被开方数非负：$3 - x ≥ 0$，解得$x ≤ 3$；
2. 分式分母不为零：$x - 4 ≠ 0$，解得$x ≠ 4$。
综合以上，$x$需同时满足$x ≤ 3$和$x ≠ 4$，但$x ≤ 3$已包含$x ≠ 4$，故自变量$x$的取值范围是$x ≤ 3$。
A
2. 下列图象中，表示$y$是$x$的函数的是(
A
)答案
2. A
解析
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
选项A：对于每一个x值，y都有唯一确定的值，符合函数定义。
选项B：当x＞0时，一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
选项C：一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
选项D：当x＞0时，一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
A
选项A：对于每一个x值，y都有唯一确定的值，符合函数定义。
选项B：当x＞0时，一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
选项C：一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
选项D：当x＞0时，一个x值对应两个y值，不符合函数定义。
A
3. 弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度(单位：cm)与所挂物体的质(单位：kg)之间的关系如表。下列说法错误的是(
A.在没挂物体时，弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数
C.在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加2.5 cm
D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为20 cm
B
)A.在没挂物体时，弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数
C.在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加2.5 cm
D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为20 cm
答案
3. B
解析
A. 当物体质量为0kg时，弹簧长度为10cm，正确。
B. 物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，弹簧的长度是物体质量的函数，错误。
C. 物体质量从1kg到2kg，弹簧长度从12.5cm到15cm，增加2.5cm；同理，每增加1kg，弹簧长度增加2.5cm，正确。
D. 由表可知，物体质量为4kg时，弹簧长度为20cm，正确。
答案：B
B. 物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，弹簧的长度是物体质量的函数，错误。
C. 物体质量从1kg到2kg，弹簧长度从12.5cm到15cm，增加2.5cm；同理，每增加1kg，弹簧长度增加2.5cm，正确。
D. 由表可知，物体质量为4kg时，弹簧长度为20cm，正确。
答案：B
