2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第104页答案
4. 某种商品经营的利润是销售额的30%，设销售额为$x$万元，利润为$y$万元，其中常量是
30%
，变量是
x 和 y
，$y$关于$x$的函数解析式是
$ y = 30\%x $
。

答案

4. 30% x 和 y $ y = 30\%x $

解析

30%；x 和 y；$ y = 30\%x $
5. 若直角三角形的一个锐角的度数为$α$，则另一个锐角的度数$β$与$α$之间的函数解析为
$ β = 90^{\circ} - α $
，其中
$ α $
为自变量，
$ β $
是
$ α $
的函数。

答案

5. $ β = 90^{\circ} - α $ $ α $ $ β $ $ α $
6. 当$x$为何值时，下列函数的值为零？
（1）$y=(x - 1)(2x + 3)$；
（2）$y=\frac{|x| - 2}{x + 2}$。

答案

6. (1) $ x = 1 $ 或 $ x = -\frac{3}{2} $ (2) $ x = 2 $

解析

（1）令$y = 0$，则$(x - 1)(2x + 3)=0$，解得$x = 1$或$x=-\frac{3}{2}$。
（2）令$y = 0$，则$\frac{|x| - 2}{x + 2}=0$，分子$|x| - 2 = 0$且分母$x + 2≠0$，由$|x| - 2 = 0$得$x = \pm2$，又$x + 2≠0$即$x≠ - 2$，所以$x = 2$。
7. 求下列函数中自变量$x$的取值范围。
（1）$y=x - 1$；
（2）$y=\sqrt{2x + 3}$；
（3）$y=\frac{1}{x + 5}$；
（4）$y=\frac{x + 5}{\sqrt{1 - x}}$。

答案

7. (1) x 为任意实数 (2) $ x ≥ -\frac{3}{2} $ (3) $ x ≠ -5 $ (4) $ x ＜ 1 $

解析

（1）$x$为任意实数
（2）$2x + 3 ≥ 0$，解得$x ≥ -\frac{3}{2}$
（3）$x + 5 ≠ 0$，解得$x ≠ -5$
（4）$1 - x ＞ 0$，解得$x ＜ 1$
1. 已知函数$y=\frac{1}{x - 2}$，则自变量$x$的取值范围为
$ x ≠ 2 $
。

答案

1. $ x ≠ 2 $

解析

$x ≠ 2$
2. 汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程$s$(单位：km)与行驶时间$t$(单位：h)的函数解析式是
$ s = 120 - 30t $
，自变量$t$的取值范围是
$ 0 ≤ t ≤ 4 $
。

答案

2. $ s = 120 - 30t $ $ 0 ≤ t ≤ 4 $

解析

$s = 120 - 30t$；$0 ≤ t ≤ 4$
3. 已知函数$y = 3x + 1$，当自变量增加$m$时，相应的函数值增加
3m
。

答案

3. 3m

解析

设自变量为$x$，当自变量增加$m$时，新的自变量为$x + m$。
原函数值为$y = 3x + 1$，新函数值为$y' = 3(x + m) + 1 = 3x + 3m + 1$。
函数值增加量为$y' - y = (3x + 3m + 1) - (3x + 1) = 3m$。
3m
4. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形$ABCD$的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16 m，设边$BC$的长为$x$ m，边$AB$的长为$y$ m，则$y$与$x$的关系式是
$ y = -\frac{1}{2}x + 8 $
(不要求写出自变量的取值范围)。

答案

4. $ y = -\frac{1}{2}x + 8 $

解析

解：由题意得，篱笆总长为 $x + 2y = 16$，
移项可得 $2y = 16 - x$，
两边同时除以2，得 $y = -\frac{1}{2}x + 8$。
$y = -\frac{1}{2}x + 8$
5. 拖拉机开始工作前，油箱中有油40 L，工作时，每小时耗油6 L。
（1）此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？
（2）3 h后，油箱中的余油量是多少升？
（3）哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？

答案

5. (1) 油箱中的余油量与拖拉机工作时间. (2) 22 L (3) 自变量为工作时间，油箱中的余油量是工作时间的函数.