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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形$ABCD$的顶点$A$，$B$的坐标分别为$(3,0)$，$( - 2,0)$，点$D$在$y$轴正半轴上，则点$C$的坐标是.
答案
$(-5,4)$
解析
1. 由点$A(3,0)$、$B(-2,0)$，得$AB=3-(-2)=5$；
2. 菱形$ABCD$中，$AD=AB=5$，$CD=AB$且$CD// AB$；
3. 在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，$OA=3$，由勾股定理得$OD=\sqrt{AD^2-OA^2}=\sqrt{25-9}=4$，故$D(0,4)$；
4. 因$CD// AB$且$CD=5$，点$C$在点$D$左侧，故点$C$的坐标为$(0-5,4)$，即$(-5,4)$。
2. 菱形$ABCD$中，$AD=AB=5$，$CD=AB$且$CD// AB$；
3. 在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，$OA=3$，由勾股定理得$OD=\sqrt{AD^2-OA^2}=\sqrt{25-9}=4$，故$D(0,4)$；
4. 因$CD// AB$且$CD=5$，点$C$在点$D$左侧，故点$C$的坐标为$(0-5,4)$，即$(-5,4)$。
16. 在平面直角坐标系中，已知点$O(0,0)$，$A(3,0)$，$B(1,2)$，若以$O$，$A$，$B$，$C$为顶点的四边形是平行四边形，则$C$坐标是.
答案
$(4,2)$、$(-2,2)$、$(2,-2)$
解析
分三种情况讨论：
1. 当OC与AB为平行四边形的对角线时，AB的中点为$(\frac{3+1}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$，则OC的中点也为$(2,1)$。设$C(x,y)$，可得$\frac{x}{2}=2$，$\frac{y}{2}=1$，解得$x=4$，$y=2$，即$C(4,2)$；
2. 当AC与OB为平行四边形的对角线时，OB的中点为$(\frac{0+1}{2},\frac{0+2}{2})=(0.5,1)$，则AC的中点也为$(0.5,1)$。设$C(x,y)$，可得$\frac{3+x}{2}=0.5$，$\frac{0+y}{2}=1$，解得$x=-2$，$y=2$，即$C(-2,2)$；
3. 当BC与OA为平行四边形的对角线时，OA的中点为$(\frac{0+3}{2},\frac{0+0}{2})=(1.5,0)$，则BC的中点也为$(1.5,0)$。设$C(x,y)$，可得$\frac{1+x}{2}=1.5$，$\frac{2+y}{2}=0$，解得$x=2$，$y=-2$，即$C(2,-2)$。
综上，点$C$的坐标为$(4,2)$、$(-2,2)$、$(2,-2)$。
1. 当OC与AB为平行四边形的对角线时，AB的中点为$(\frac{3+1}{2},\frac{0+2}{2})=(2,1)$，则OC的中点也为$(2,1)$。设$C(x,y)$，可得$\frac{x}{2}=2$，$\frac{y}{2}=1$，解得$x=4$，$y=2$，即$C(4,2)$；
2. 当AC与OB为平行四边形的对角线时，OB的中点为$(\frac{0+1}{2},\frac{0+2}{2})=(0.5,1)$，则AC的中点也为$(0.5,1)$。设$C(x,y)$，可得$\frac{3+x}{2}=0.5$，$\frac{0+y}{2}=1$，解得$x=-2$，$y=2$，即$C(-2,2)$；
3. 当BC与OA为平行四边形的对角线时，OA的中点为$(\frac{0+3}{2},\frac{0+0}{2})=(1.5,0)$，则BC的中点也为$(1.5,0)$。设$C(x,y)$，可得$\frac{1+x}{2}=1.5$，$\frac{2+y}{2}=0$，解得$x=2$，$y=-2$，即$C(2,-2)$。
综上，点$C$的坐标为$(4,2)$、$(-2,2)$、$(2,-2)$。
三、解答题（共 60 分）
17. （4 分）计算：$(3\sqrt{20} - 2\sqrt{\frac{1}{5}}) × \sqrt{5}$.
17. （4 分）计算：$(3\sqrt{20} - 2\sqrt{\frac{1}{5}}) × \sqrt{5}$.
答案
解：
$(3\sqrt{20} - 2\sqrt{\frac{1}{5}}) × \sqrt{5}$
$=3\sqrt{20}×\sqrt{5} - 2\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{5}$
$=3\sqrt{20×5} - 2\sqrt{\frac{1}{5}×5}$
$=3\sqrt{100} - 2\sqrt{1}$
$=3×10 - 2×1$
$=30 - 2$
$=28$
$(3\sqrt{20} - 2\sqrt{\frac{1}{5}}) × \sqrt{5}$
$=3\sqrt{20}×\sqrt{5} - 2\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{5}$
$=3\sqrt{20×5} - 2\sqrt{\frac{1}{5}×5}$
$=3\sqrt{100} - 2\sqrt{1}$
$=3×10 - 2×1$
$=30 - 2$
$=28$
18. （6 分）先化简：$(1 - \frac{3}{x + 1}) ÷ \frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 1}$，再从 2，$- 1$，3 中选择一个适当的数作为$x$的值代入求值.
答案
解：
$(1 - \frac{3}{x + 1}) ÷ \frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 1}$
$= (\frac{x+1}{x+1} - \frac{3}{x+1}) ÷ \frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)}$
$= \frac{x-2}{x+1} × \frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}$
$= \frac{x-1}{x-2}$
∵分式分母不能为0，
∴$x+1≠0$，$x^2-1≠0$，$x^2-4x+4≠0$，
即$x≠-1$，$x≠1$，$x≠2$，
∴选择$x=3$代入，
当$x=3$时，原式$= \frac{3-1}{3-2} = 2$
$(1 - \frac{3}{x + 1}) ÷ \frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 1}$
$= (\frac{x+1}{x+1} - \frac{3}{x+1}) ÷ \frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)}$
$= \frac{x-2}{x+1} × \frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}$
$= \frac{x-1}{x-2}$
∵分式分母不能为0，
∴$x+1≠0$，$x^2-1≠0$，$x^2-4x+4≠0$，
即$x≠-1$，$x≠1$，$x≠2$，
∴选择$x=3$代入，
当$x=3$时，原式$= \frac{3-1}{3-2} = 2$
19. （8 分）解方程：
（1）$\frac{3}{5x} = \frac{1}{x + 2}$；
（2）$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$.
（1）$\frac{3}{5x} = \frac{1}{x + 2}$；
（2）$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$.
答案
解：
（1）$\frac{3}{5x} = \frac{1}{x + 2}$
去分母，得$3(x+2)=5x$
去括号，得$3x+6=5x$
移项、合并同类项，得$-2x=-6$
系数化为1，得$x=3$
检验：当$x=3$时，$5x(x+2)=5×3×(3+2)=75≠0$
∴$x=3$是原方程的解。
（2）$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$
原方程可化为$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{x - 1}{x - 2}$
去分母，得$1+2(x-2)=x-1$
去括号，得$1+2x-4=x-1$
移项、合并同类项，得$x=2$
检验：当$x=2$时，$x-2=0$，因此$x=2$是增根
∴原方程无解。
（1）$\frac{3}{5x} = \frac{1}{x + 2}$
去分母，得$3(x+2)=5x$
去括号，得$3x+6=5x$
移项、合并同类项，得$-2x=-6$
系数化为1，得$x=3$
检验：当$x=3$时，$5x(x+2)=5×3×(3+2)=75≠0$
∴$x=3$是原方程的解。
（2）$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$
原方程可化为$\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{x - 1}{x - 2}$
去分母，得$1+2(x-2)=x-1$
去括号，得$1+2x-4=x-1$
移项、合并同类项，得$x=2$
检验：当$x=2$时，$x-2=0$，因此$x=2$是增根
∴原方程无解。
