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1. 填空
(1) 1米5厘米=()米
5800平方米=()公顷
2千米50米=()米
0.5公顷=()平方米
9平方千米=()平方米
5平方米3平方分米=()平方米
(2) 一个长方形的周长是56厘米,已知宽是12厘米,则这个长方形的面积是()平方厘米。
(3) 一个平行四边形的面积是72m²,与它等底等高的三角形的面积是()m²。
(4) 如图,平行四边形底边的中点是A,平行四边形的面积是19平方厘米,阴影三角形的面积是()平方厘米。
(1) 1米5厘米=()米
5800平方米=()公顷
2千米50米=()米
0.5公顷=()平方米
9平方千米=()平方米
5平方米3平方分米=()平方米
(2) 一个长方形的周长是56厘米,已知宽是12厘米,则这个长方形的面积是()平方厘米。
(3) 一个平行四边形的面积是72m²,与它等底等高的三角形的面积是()m²。
(4) 如图,平行四边形底边的中点是A,平行四边形的面积是19平方厘米,阴影三角形的面积是()平方厘米。
答案
(1) 1.05，0.58，2050，5000，9000000，5.03；
(2) 192；
(3) 36；
(4)4.75。
(2) 192；
(3) 36；
(4)4.75。
解析
(1)
1. 1米5厘米 = 1米 + 5厘米，5厘米 = 0.05米，所以1米5厘米 = 1.05米。
2. 5800平方米 = 5800 ÷ 10000公顷 = 0.58公顷。
3. 2千米50米 = 2千米 + 50米 = 2000米 + 50米 = 2050米。
4. 0.5公顷 = 0.5 × 10000平方米 = 5000平方米。
5. 9平方千米 = 9 × 1000000平方米 = 9000000平方米。
6. 5平方米3平方分米 = 5平方米 + 3平方分米 = 5平方米 + 0.03平方米 = 5.03平方米。
(2)
已知周长 = 56厘米，宽 = 12厘米，
周长 = 2(长 + 宽)，
56 = 2(长 + 12)，
长 = 16厘米，
面积 = 长 × 宽 = 16 × 12 = 192平方厘米。
(3)
平行四边形面积 = 底 × 高，
三角形面积 = 1/2 × 底 × 高，
与平行四边形等底等高的三角形面积 = 1/2 × 平行四边形面积 = 1/2 × 72 = 36平方米。
(4)
A是中点，阴影三角形面积 = 1/4 × 平行四边形面积 = 1/4 × 19 = 4.75平方厘米，
根据图，因为中点分平行四边形面积的一半为两个相等部分，而三角形占其中一个部分的半面积。
再根据平行四边形对边相等的特点，则总面积的四分之一为阴影部分面积，即：$S= \frac{1}{4} × 19=4.75$。
1. 1米5厘米 = 1米 + 5厘米，5厘米 = 0.05米，所以1米5厘米 = 1.05米。
2. 5800平方米 = 5800 ÷ 10000公顷 = 0.58公顷。
3. 2千米50米 = 2千米 + 50米 = 2000米 + 50米 = 2050米。
4. 0.5公顷 = 0.5 × 10000平方米 = 5000平方米。
5. 9平方千米 = 9 × 1000000平方米 = 9000000平方米。
6. 5平方米3平方分米 = 5平方米 + 3平方分米 = 5平方米 + 0.03平方米 = 5.03平方米。
(2)
已知周长 = 56厘米，宽 = 12厘米，
周长 = 2(长 + 宽)，
56 = 2(长 + 12)，
长 = 16厘米，
面积 = 长 × 宽 = 16 × 12 = 192平方厘米。
(3)
平行四边形面积 = 底 × 高，
三角形面积 = 1/2 × 底 × 高，
与平行四边形等底等高的三角形面积 = 1/2 × 平行四边形面积 = 1/2 × 72 = 36平方米。
(4)
A是中点，阴影三角形面积 = 1/4 × 平行四边形面积 = 1/4 × 19 = 4.75平方厘米，
根据图，因为中点分平行四边形面积的一半为两个相等部分，而三角形占其中一个部分的半面积。
再根据平行四边形对边相等的特点，则总面积的四分之一为阴影部分面积，即：$S= \frac{1}{4} × 19=4.75$。
2. 求阴影部分的周长和面积(单位:cm)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 周长：2×100 + 40 + 3.14×40÷2 = 200 + 40 + 62.8 = 302.8(cm)
面积：100×40 + 3.14×(40÷2)²÷2 = 4000 + 628 = 4628(cm²)
(2) 周长：3.14×8 = 25.12(cm)
面积：8×8 - 3.14×(8÷2)² = 64 - 50.24 = 13.76(cm²)
面积：100×40 + 3.14×(40÷2)²÷2 = 4000 + 628 = 4628(cm²)
(2) 周长：3.14×8 = 25.12(cm)
面积：8×8 - 3.14×(8÷2)² = 64 - 50.24 = 13.76(cm²)
解析
【分析】
(1) 第一个图形的阴影部分由长方形和半圆组合而成。计算周长时，由于半圆的直径与长方形的宽重合，无需重复计算该直径，因此阴影部分周长为长方形的两条长、一条宽与半圆弧长的和；计算面积时，直接将长方形面积与半圆面积相加即可。
(2) 第二个图形的阴影部分是正方形减去内部圆形剩余的部分。计算周长时，阴影部分的周长等于圆形的周长；计算面积时，用正方形的面积减去圆形的面积即可得到阴影部分面积。
【解析】
(1) 周长：
$\begin{aligned}&2×100 + 40 + 3.14×40÷2\\=&200 + 40 + 62.8\\=&302.8(\mathrm{cm})\end{aligned}$
面积：
$\begin{aligned}&100×40 + 3.14×(40÷2)^2÷2\\=&4000 + 628\\=&4628(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 周长：
$3.14×8 = 25.12(\mathrm{cm})$
面积：
$\begin{aligned}&8×8 - 3.14×(8÷2)^2\\=&64 - 50.24\\=&13.76(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 周长为302.8cm，面积为4628cm²；
(2) 周长为25.12cm，面积为13.76cm²
【知识点】
组合图形周长与面积，圆的周长与面积，长方形与正方形面积
【点评】
本题考查组合图形的周长与面积计算，核心是准确拆分组合图形，明确各部分的计算逻辑，注意重合边的处理，避免重复计算周长，面积计算则根据图形的加减关系进行运算。
【难度系数】
0.6
(1) 第一个图形的阴影部分由长方形和半圆组合而成。计算周长时，由于半圆的直径与长方形的宽重合，无需重复计算该直径，因此阴影部分周长为长方形的两条长、一条宽与半圆弧长的和；计算面积时，直接将长方形面积与半圆面积相加即可。
(2) 第二个图形的阴影部分是正方形减去内部圆形剩余的部分。计算周长时，阴影部分的周长等于圆形的周长；计算面积时，用正方形的面积减去圆形的面积即可得到阴影部分面积。
【解析】
(1) 周长：
$\begin{aligned}&2×100 + 40 + 3.14×40÷2\\=&200 + 40 + 62.8\\=&302.8(\mathrm{cm})\end{aligned}$
面积：
$\begin{aligned}&100×40 + 3.14×(40÷2)^2÷2\\=&4000 + 628\\=&4628(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 周长：
$3.14×8 = 25.12(\mathrm{cm})$
面积：
$\begin{aligned}&8×8 - 3.14×(8÷2)^2\\=&64 - 50.24\\=&13.76(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 周长为302.8cm，面积为4628cm²；
(2) 周长为25.12cm，面积为13.76cm²
【知识点】
组合图形周长与面积，圆的周长与面积，长方形与正方形面积
【点评】
本题考查组合图形的周长与面积计算，核心是准确拆分组合图形，明确各部分的计算逻辑，注意重合边的处理，避免重复计算周长，面积计算则根据图形的加减关系进行运算。
【难度系数】
0.6
3. 一个挂钟的分针长10cm,时针长8cm,从12:00~15:00,分针的尖端走过的路程是多少厘米? 时针扫过的面积是多少平方厘米?
答案
1. 分针尖端走过的路程：
从12:00到15:00共3小时，分针每小时转1圈，共转3圈。
分针长10cm，即半径r=10cm。
圆的周长公式：C=2πr。
路程=3×2×π×10=60π≈188.4（cm）。
2. 时针扫过的面积：
时针长8cm，即半径r=8cm。
从12:00到15:00共3小时，时针12小时转一圈，3小时扫过的圆心角为3/12=1/4圈。
圆的面积公式：S=πr²。
面积=1/4×π×8²=16π≈50.24（cm²）。
结论：分针尖端走过的路程是188.4厘米，时针扫过的面积是50.24平方厘米。
从12:00到15:00共3小时，分针每小时转1圈，共转3圈。
分针长10cm，即半径r=10cm。
圆的周长公式：C=2πr。
路程=3×2×π×10=60π≈188.4（cm）。
2. 时针扫过的面积：
时针长8cm，即半径r=8cm。
从12:00到15:00共3小时，时针12小时转一圈，3小时扫过的圆心角为3/12=1/4圈。
圆的面积公式：S=πr²。
面积=1/4×π×8²=16π≈50.24（cm²）。
结论：分针尖端走过的路程是188.4厘米，时针扫过的面积是50.24平方厘米。
解析
【分析】
首先明确从12:00到15:00经过了3小时。对于分针，每小时转1圈，3小时就转3圈，分针尖端走过的路程就是3个以分针长度为半径的圆的周长之和，需先回忆圆的周长公式，再计算一圈的周长乘以圈数。对于时针，12小时转1圈，3小时就是转了$\frac{1}{4}$圈，时针扫过的面积就是$\frac{1}{4}$个以时针长度为半径的圆的面积，用圆的面积公式乘以$\frac{1}{4}$即可得到结果。
【解析】
1. 计算分针尖端走过的路程：
从12:00到15:00经过的时间为$15-12=3$小时，分针每小时转1圈，因此3小时共转3圈。
已知分针长10cm，即圆的半径$r=10cm$，根据圆的周长公式$C=2π r$：
一圈的周长为$2×3.14×10=62.8cm$
3圈的路程为$3×62.8=188.4cm$
2. 计算时针扫过的面积：
时针12小时转一圈，3小时扫过的圈数为$3÷12=\frac{1}{4}$
已知时针长8cm，即圆的半径$r=8cm$，根据圆的面积公式$S=π r^2$：
整个圆的面积为$3.14×8^2=3.14×64=200.96cm^2$
时针扫过的面积为$200.96×\frac{1}{4}=50.24cm^2$
【答案】
分针的尖端走过的路程是188.4厘米，时针扫过的面积是50.24平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、时钟指针转动规律
【点评】
本题将时钟的转动规律与圆的周长、面积计算相结合，需要先根据时间确定分针和时针转动的圈数，再灵活运用圆的周长和面积公式进行计算，考察了学生对公式的应用能力以及将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确从12:00到15:00经过了3小时。对于分针，每小时转1圈，3小时就转3圈，分针尖端走过的路程就是3个以分针长度为半径的圆的周长之和，需先回忆圆的周长公式，再计算一圈的周长乘以圈数。对于时针，12小时转1圈，3小时就是转了$\frac{1}{4}$圈，时针扫过的面积就是$\frac{1}{4}$个以时针长度为半径的圆的面积，用圆的面积公式乘以$\frac{1}{4}$即可得到结果。
【解析】
1. 计算分针尖端走过的路程：
从12:00到15:00经过的时间为$15-12=3$小时，分针每小时转1圈，因此3小时共转3圈。
已知分针长10cm，即圆的半径$r=10cm$，根据圆的周长公式$C=2π r$：
一圈的周长为$2×3.14×10=62.8cm$
3圈的路程为$3×62.8=188.4cm$
2. 计算时针扫过的面积：
时针12小时转一圈，3小时扫过的圈数为$3÷12=\frac{1}{4}$
已知时针长8cm，即圆的半径$r=8cm$，根据圆的面积公式$S=π r^2$：
整个圆的面积为$3.14×8^2=3.14×64=200.96cm^2$
时针扫过的面积为$200.96×\frac{1}{4}=50.24cm^2$
【答案】
分针的尖端走过的路程是188.4厘米，时针扫过的面积是50.24平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、时钟指针转动规律
【点评】
本题将时钟的转动规律与圆的周长、面积计算相结合，需要先根据时间确定分针和时针转动的圈数，再灵活运用圆的周长和面积公式进行计算，考察了学生对公式的应用能力以及将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 一个圆形喷水池,周长是37.68米。围着喷水池有一条宽2米的小路。小路的面积是多少?
答案
①$圆周长 = 2π r$，已知周长$37.68$米，$π$取$3.14$，则水池半径$r$为：
$r = 37.68÷(2×3.14)= 6$（米）
②小路外圆半径$R = 6 + 2 = 8$（米）
③$圆环面积=π(R^2 - r^2)$，小路面积即圆环面积为：
$3.14×(8^{2}-6^{2}) = 3.14×(64 - 36)= 3.14×28 = 87.92$（平方米）
答：小路的面积是$87.92$平方米。
$r = 37.68÷(2×3.14)= 6$（米）
②小路外圆半径$R = 6 + 2 = 8$（米）
③$圆环面积=π(R^2 - r^2)$，小路面积即圆环面积为：
$3.14×(8^{2}-6^{2}) = 3.14×(64 - 36)= 3.14×28 = 87.92$（平方米）
答：小路的面积是$87.92$平方米。
解析
【分析】
这道题是求环形小路的面积，也就是圆环的面积。解题思路如下：首先，我们需要先求出喷水池（内圆）的半径，已知喷水池的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$可以推导出半径$r=C÷(2π)$；接着，因为小路宽2米，所以外圆的半径等于内圆半径加上小路的宽度；最后，利用圆环的面积公式$S=π(R^2 - r^2)$（其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径），代入数值计算就能得到小路的面积。
【解析】
① 根据圆的周长公式$C=2π r$，已知喷水池周长$C=37.68$米，$π$取3.14，计算内圆半径$r$：
$r = 37.68÷(2×3.14)= 6$（米）
② 计算外圆半径$R$，外圆半径等于内圆半径加上小路宽度：
$R = 6 + 2 = 8$（米）
③ 根据圆环面积公式$S=π(R^2 - r^2)$，计算小路的面积：
$3.14×(8^{2}-6^{2}) = 3.14×(64 - 36)= 3.14×28 = 87.92$（平方米）
答：小路的面积是87.92平方米。
【答案】
87.92平方米
【知识点】
圆的周长公式应用、圆环面积计算
【点评】
本题考查圆的周长和圆环面积的实际应用，关键是明确外圆半径与内圆半径的关系，熟练运用圆的周长公式求出内圆半径，再代入圆环面积公式计算即可，计算时注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.7
这道题是求环形小路的面积，也就是圆环的面积。解题思路如下：首先，我们需要先求出喷水池（内圆）的半径，已知喷水池的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$可以推导出半径$r=C÷(2π)$；接着，因为小路宽2米，所以外圆的半径等于内圆半径加上小路的宽度；最后，利用圆环的面积公式$S=π(R^2 - r^2)$（其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径），代入数值计算就能得到小路的面积。
【解析】
① 根据圆的周长公式$C=2π r$，已知喷水池周长$C=37.68$米，$π$取3.14，计算内圆半径$r$：
$r = 37.68÷(2×3.14)= 6$（米）
② 计算外圆半径$R$，外圆半径等于内圆半径加上小路宽度：
$R = 6 + 2 = 8$（米）
③ 根据圆环面积公式$S=π(R^2 - r^2)$，计算小路的面积：
$3.14×(8^{2}-6^{2}) = 3.14×(64 - 36)= 3.14×28 = 87.92$（平方米）
答：小路的面积是87.92平方米。
【答案】
87.92平方米
【知识点】
圆的周长公式应用、圆环面积计算
【点评】
本题考查圆的周长和圆环面积的实际应用，关键是明确外圆半径与内圆半径的关系，熟练运用圆的周长公式求出内圆半径，再代入圆环面积公式计算即可，计算时注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.7
5. 把一个长方形的长和宽各增加8厘米,这个长方形的面积就增加208平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米?
答案
设原长方形长为$a$厘米，宽为$b$厘米。
根据题意得$(a + 8)×(b + 8)-ab = 208$，
展开式子得$ab+8a + 8b+64-ab = 208$，
化简得$8(a + b)=208 - 64$，
$8(a + b)=144$，
解得$a + b = 18$。
原长方形周长$C = 2(a + b)=2×18 = 36$（厘米）。
答：原来长方形的周长是36厘米。
根据题意得$(a + 8)×(b + 8)-ab = 208$，
展开式子得$ab+8a + 8b+64-ab = 208$，
化简得$8(a + b)=208 - 64$，
$8(a + b)=144$，
解得$a + b = 18$。
原长方形周长$C = 2(a + b)=2×18 = 36$（厘米）。
答：原来长方形的周长是36厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是求出原来长方形长与宽的和，因为长方形周长=2×(长+宽)。我们可以通过设未知数的方式，利用“长和宽各增加8厘米后面积增加208平方厘米”这一条件建立等式：用增加后的长方形面积减去原长方形面积等于208，展开并化简等式后，就能消去无关项得到长与宽的和，最后代入周长公式计算即可。
【解析】
设原长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米。
根据题意，增加后的长方形面积与原长方形面积的差为208平方厘米，可列方程：
$(a + 8)×(b + 8) - ab = 208$
展开左边式子：
$ab + 8a + 8b + 64 - ab = 208$
化简消去$ab$项：
$8(a + b) + 64 = 208$
移项计算：
$8(a + b) = 208 - 64$
$8(a + b) = 144$
解得：
$a + b = 18$
原长方形的周长$C = 2(a + b) = 2×18 = 36$（厘米）
答：原来长方形的周长是36厘米。
【答案】
36厘米
【知识点】
长方形面积公式、长方形周长公式、代数法解几何题
【点评】
本题考查长方形面积和周长公式的综合运用，通过设未知数将几何问题转化为代数运算，关键在于利用整式化简消去无关项，求出长与宽的和。解题时需注意多项式展开的准确性和移项计算的正确性，培养用代数方法解决几何问题的思维。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，核心是求出原来长方形长与宽的和，因为长方形周长=2×(长+宽)。我们可以通过设未知数的方式，利用“长和宽各增加8厘米后面积增加208平方厘米”这一条件建立等式：用增加后的长方形面积减去原长方形面积等于208，展开并化简等式后，就能消去无关项得到长与宽的和，最后代入周长公式计算即可。
【解析】
设原长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米。
根据题意，增加后的长方形面积与原长方形面积的差为208平方厘米，可列方程：
$(a + 8)×(b + 8) - ab = 208$
展开左边式子：
$ab + 8a + 8b + 64 - ab = 208$
化简消去$ab$项：
$8(a + b) + 64 = 208$
移项计算：
$8(a + b) = 208 - 64$
$8(a + b) = 144$
解得：
$a + b = 18$
原长方形的周长$C = 2(a + b) = 2×18 = 36$（厘米）
答：原来长方形的周长是36厘米。
【答案】
36厘米
【知识点】
长方形面积公式、长方形周长公式、代数法解几何题
【点评】
本题考查长方形面积和周长公式的综合运用，通过设未知数将几何问题转化为代数运算，关键在于利用整式化简消去无关项，求出长与宽的和。解题时需注意多项式展开的准确性和移项计算的正确性，培养用代数方法解决几何问题的思维。
【难度系数】
0.4
