1. 计算$(a - b)(-a + b)$的结果等于()

A.$-a^{2}-b^{2}$
B.$a^{2}+2ab + b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}+2ab - b^{2}$

D

原式$(a - b)(-a + b)$可以变形为：$(a - b) × [-(a - b)] = - (a - b)^{2}$，
根据完全平方公式$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$，展开得：
$- (a^{2} - 2ab + b^{2}) = -a^{2} + 2ab - b^{2}$。
与选项进行对比，可以发现这与选项D相一致。

2. 若$m$为大于$0$的整数，则$(m + 1)^{2}-(m - 1)^{2}$一定是()

A.$4$的倍数
B.$8$的倍数
C.$12$的倍数
D.$16$的倍数

A

根据平方差公式，将$(m + 1)^{2}-(m - 1)^{2}$进行化简：
$(m + 1)^{2}-(m - 1)^{2}=[(m + 1)+(m - 1)][(m + 1)-(m - 1)]$
先分别计算中括号内的值：
$(m + 1)+(m - 1)=m + 1 + m - 1 = 2m$；
$(m + 1)-(m - 1)=m + 1 - m + 1 = 2$。
则$(m + 1)^{2}-(m - 1)^{2}=2m×2 = 4m$。
因为$m$为大于$0$的整数，所以$4m$一定是$4$的倍数。

3. 若$x + y = 3$，则$(x - y)^{2}+4xy + 1$的值为()

A.$3$
B.$7$
C.$9$
D.$10$

D

由已知$x + y = 3$，对$(x - y)^{2}+4xy + 1$进行化简，根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，$(x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$，则$(x - y)^{2}+4xy + 1=x^{2}-2xy + y^{2}+4xy + 1=x^{2}+2xy + y^{2}+1$。
再根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，可得$x^{2}+2xy + y^{2}+1=(x + y)^{2}+1$。
把$x + y = 3$代入$(x + y)^{2}+1$，可得$3^{2}+1=9 + 1=10$。

4. $(3a + 0.6b + c)^{2}$的展开式合并同类项后有项，其中含字母$a$的项次数最高是.

$6$，$2$

根据完全平方公式$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 + 2xy+2xz+2yz$，
对于$(3a + 0.6b + c)^{2}$，$x = 3a$，$y=0.6b$，$z = c$。
则$(3a + 0.6b + c)^{2}=(3a)^{2}+(0.6b)^{2}+c^{2}+2×(3a×0.6b)+2×(3a× c)+2×(0.6b× c)$
$=9a^{2}+0.36b^{2}+c^{2}+3.6ab + 6ac+1.2bc$。
合并同类项后有$6$项，含字母$a$的项有$9a^{2}$，$3.6ab$，$6ac$，次数最高是$2$次。

5. 计算：
（1）$x^{2}-(x - y)^{2}$；
（2）$(x - y)^{2}-(x + y)^{2}$；
（3）$(2x^{2}-\frac{1}{2}x^{-2})^{2}$；
（4）$(x - y + 1)^{2}$.

（1）$x^{2}-(x - y)^{2}$
$=[x+(x-y)][x-(x-y)]$
$=(2x-y)y$
$=2xy-y^{2}$
（2）$(x - y)^{2}-(x + y)^{2}$
$=[(x-y)-(x+y)][(x-y)+(x+y)]$
$=(-2y)(2x)$
$=-4xy$
（3）$(2x^{2}-\frac{1}{2}x^{-2})^{2}$
$=(2x^{2})^{2}-2×2x^{2}×\frac{1}{2}x^{-2}+(\frac{1}{2}x^{-2})^{2}$
$=4x^{4}-2+\frac{1}{4}x^{-4}$
（4）$(x - y + 1)^{2}$
$=[(x-y)+1]^{2}$
$=(x-y)^{2}+2(x-y)×1+1^{2}$
$=x^{2}-2xy+y^{2}+2x-2y+1$