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6. 利用完全平方公式进行简便运算：
（1）$98^{2}$；
（2）$10.2^{2}$.
（1）$98^{2}$；
（2）$10.2^{2}$.
答案
（1）
$98^{2}$
$=(100 - 2)^{2}$
$= 100^{2} - 2 × 100 × 2 + 2^{2}$
$= 10000 - 400 + 4$
$= 9604$
（2）
$10.2^{2}$
$=(10 + 0.2)^{2}$
$= 10^{2} + 2 × 10 × 0.2 + 0.2^{2}$
$= 100 + 4 + 0.04$
$= 104.04$
$98^{2}$
$=(100 - 2)^{2}$
$= 100^{2} - 2 × 100 × 2 + 2^{2}$
$= 10000 - 400 + 4$
$= 9604$
（2）
$10.2^{2}$
$=(10 + 0.2)^{2}$
$= 10^{2} + 2 × 10 × 0.2 + 0.2^{2}$
$= 100 + 4 + 0.04$
$= 104.04$
7. 先化简，再求值：$(2a + b)^{2}-(3a - b)^{2}+5a(a - b)$，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{2}{3}$.
答案
原式$=4a^{2}+4ab + b^{2}-(9a^{2}-6ab + b^{2})+5a^{2}-5ab$
$=4a^{2}+4ab + b^{2}-9 a^{2}+6ab - b^{2}+5a^{2}-5ab$
$=(4a^{2}-9a^{2}+5a^{2})+(4ab + 6ab-5ab)+(b^{2}-b^{2})$
$=5ab$
当$a = \frac{1}{2}$，$b=\frac{2}{3}$时，
$5×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
综上，化简结果为$5ab$，值为$\frac{5}{3}$。
$=4a^{2}+4ab + b^{2}-9 a^{2}+6ab - b^{2}+5a^{2}-5ab$
$=(4a^{2}-9a^{2}+5a^{2})+(4ab + 6ab-5ab)+(b^{2}-b^{2})$
$=5ab$
当$a = \frac{1}{2}$，$b=\frac{2}{3}$时，
$5×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$
综上，化简结果为$5ab$，值为$\frac{5}{3}$。
8. 《详解九章算法》中记录了“杨辉三角”(如图)，此图揭示了$(a + b)^{n}$($n$为非负整数)展开式的项数及各项系数的规律.
(1)$(x + 2)^{5}$的展开式中，$x$的一次项系数是；
(2)$(a + b)^{2025}$的展开式中一共有项，各项系数之和为.
(1)$(x + 2)^{5}$的展开式中，$x$的一次项系数是；
(2)$(a + b)^{2025}$的展开式中一共有项，各项系数之和为.
答案
80；2026；$2^{2025}$
解析
(1)由杨辉三角规律，$(a+b)^5$的系数为1,5,10,10,5,1，展开式为$a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$。对于$(x+2)^5$，$x$的一次项为$5x(2)^4$，系数为$5×16=80$。
(2)$(a+b)^n$展开式项数为$n+1$，故$(a+b)^{2025}$有$2025+1=2026$项；令$a=1,b=1$，各项系数之和为$(1+1)^{2025}=2^{2025}$。
(2)$(a+b)^n$展开式项数为$n+1$，故$(a+b)^{2025}$有$2025+1=2026$项；令$a=1,b=1$，各项系数之和为$(1+1)^{2025}=2^{2025}$。
