9. 下图的两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱,求这个圆柱的全面积.($\pi$ 取3.14)
答案
解:由题图可知,圆柱的底面半径 r=12.56÷(2π)=2(dm),则S_全=2πr²+12.56×4r=2×3.14×2²+12.56×8=125.6(dm²).答:这个圆柱的全面积是125.6 dm².
解析
圆柱的底面半径$ r=12.56÷(2\pi)=12.56÷(2×3.14)=2\,dm $，圆柱的高$ h=4r=4×2 = 8\,dm $。
$ S_{全}=2\pi r^{2}+2\pi r h=2×3.14×2^{2}+12.56×8=25.12 + 100.48=125.6\,dm^{2} $
答:这个圆柱的全面积是$ 125.6\,dm^{2} $。
$ S_{全}=2\pi r^{2}+2\pi r h=2×3.14×2^{2}+12.56×8=25.12 + 100.48=125.6\,dm^{2} $
答:这个圆柱的全面积是$ 125.6\,dm^{2} $。
10. 下列图形中是圆柱展开图的是($\pi$ 取 3.14)( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
圆柱展开图中长方形的长等于底面圆的周长。底面圆直径为3，周长为$C = \pi d = 3.14×3=9.42$。选项A中长方形的长为9.42，符合条件。
A
A
11. 如图所示,在一个棱长为 10 cm 的正方体中挖去一个底面半径为 3 cm 的圆柱形小孔,这个物体的全面积约为______$cm^2$.($\pi$ 取 3.14,结果保留整数)
答案
732
解析
正方体表面积：$10×10×6 = 600\,cm^2$
圆柱侧面积：$2×\pi×3×10 = 60\pi\,cm^2$
挖去圆柱减少的面积：$2×\pi×3^2 = 18\pi\,cm^2$
物体全面积：$600 + 60\pi - 18\pi = 600 + 42\pi$
$\pi$取$3.14$，$42\pi\approx42×3.14 = 131.88$
$600 + 131.88 = 731.88\approx732\,cm^2$
732
圆柱侧面积：$2×\pi×3×10 = 60\pi\,cm^2$
挖去圆柱减少的面积：$2×\pi×3^2 = 18\pi\,cm^2$
物体全面积：$600 + 60\pi - 18\pi = 600 + 42\pi$
$\pi$取$3.14$，$42\pi\approx42×3.14 = 131.88$
$600 + 131.88 = 731.88\approx732\,cm^2$
732
12. 一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是 35 厘米,那么油桶的高是______厘米.
答案
70π
解析
圆柱形油桶侧面展开图是正方形，说明底面周长等于高。底面半径$r = 35$厘米，底面周长$C = 2\pi r = 2\pi×35 = 70\pi$厘米，故油桶的高为$70\pi$厘米。
$70\pi$
$70\pi$
13. 如图,已知圆柱的高为 15 cm,全面积为 $200\pi \ cm^2$,求圆柱的底面半径.
答案
解:设圆柱的底面半径为 r cm.由题意,得πr²·2+2πr·15=200π,解得 r=5 或 r=-20(舍去).答:圆柱的底面半径为 5 cm.
