【例2】在如图所示的数轴上画出表示$\sqrt{29}$的点。

解：
一题多变
如何在数轴上画出表示$\sqrt{30}$的点？
规律方法
在数轴上表示无理数的步骤
(1) 拆分。利用勾股定理拆分出两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方；
(2) 构造。一般来说，以数轴原点为直角三角形斜边的一个端点，构造直角三角形；
(3) 作弧。以数轴原点为圆心，以斜边长为半径作弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点。
变式训练
2. 在如图所示的数轴上画出表示$-\sqrt{5}$的点。

【例2】解：(1)作两直角边长分别为2，5的$Rt△ OAB$，如图所示.
(2)O为数轴原点，以原点O为圆心，所作$Rt△ OAB$的斜边OA为半径作弧，交数轴的正半轴于一点C，点C就是所求的表示$\sqrt{29}$的点.

一题多变
解：先作出长为$\sqrt{29}$的线段，再以$\sqrt{29}$和1为直角边构造直角三角形，其斜边长为$\sqrt{30}$，O为数轴原点，再以点O为圆心，以其斜边长为半径作弧，交数轴的正半轴于一点C，点C就是所求的表示$\sqrt{30}$的点，如图所示.

变式训练
2. 解：在数轴上，作两直角边长分别为2，1的直角三角形；O为数轴原点，以原点O为圆心，所作直角三角形的斜边长为半径作弧，交数轴的负半轴于一点A，点A就是所求的表示$-\sqrt{5}$的点，如图所示.
AO1−4−3−2−1012345

【解析】
1. 表示$\sqrt{29}$的点：
(1) 作两直角边长分别为2，5的$Rt△ OAB$（O为数轴原点）；
(2) 以原点O为圆心，$Rt△ OAB$的斜边OA为半径作弧，交数轴正半轴于点C，点C即为表示$\sqrt{29}$的点。
2. 表示$\sqrt{30}$的点：
(1) 先作出长为$\sqrt{29}$的线段；
(2) 以$\sqrt{29}$和1为直角边构造直角三角形，其斜边长为$\sqrt{30}$；
(3) 以数轴原点O为圆心，该斜边长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，点C即为表示$\sqrt{30}$的点。
3. 表示$-\sqrt{5}$的点：
(1) 作两直角边长分别为2，1的直角三角形；
(2) 以数轴原点O为圆心，该直角三角形的斜边长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，点A即为表示$-\sqrt{5}$的点。
【答案】
在数轴上分别画出表示$\sqrt{29}$、$\sqrt{30}$、$-\sqrt{5}$的对应点（作图步骤见解析）。
【知识点】
勾股定理、数轴表示无理数
【点评】
本题通过构造直角三角形，结合勾股定理与圆的性质实现无理数的数轴表示，需掌握“拆分-构造-作弧”的核心步骤，理解数轴上点与实数的一一对应关系，是无理数几何表示的基础应用题型。
【难度系数】
0.6