4. 在直线$l$上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$S_{4}$，按此规律继续摆放，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}+··· +S_{10}=$.
]

4. 25 [提示]如图，由正方形的性质可得

∠ABC = ∠CDE = ∠ACE = 90°，AC = CE，
∴∠BAC + ∠BCA = ∠BCA + ∠DCE = 90°.
∴∠BAC = ∠DCE.
∴△BAC≌△DCE(AAS).
∴DE = BC.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB² + BC² = AC².
∴AB² + DE² = AC².
∴S₁ + S₂ = 1.
同理可得S₃ + S₄ = 3.
……
S₉ + S₁₀ = 9.
∴S₁ + S₂ + S₃ + S₄ + … + S₁₀ = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

5. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$D$是斜边$BC$的中点，$DE⊥ BC$交$AB$于点$E$，连接$CE$.
(1)试证明：$BE^{2}-AE^{2}=AC^{2}$；
(2)若$AC = 6$，$BD = 4$，求$△ ACE$的周长.
]

5. (1)证明：
∵D是斜边BC的中点，DE⊥BC，
∴DE垂直平分BC.
∴BE = CE.
在Rt△ACE中，根据勾股定理，
得CE² - AE² = AC²，
∴BE² - AE² = AC².
(2)解：
∵D是斜边BC的中点，BD = 4，
∴BC = 2BD = 8.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得
AB = $\sqrt{BC^{2} - AC^{2}}$ = $2\sqrt{7}$.
∴AE + CE = AE + BE = AB = $2\sqrt{7}$.
∴△ACE的周长 = AC + AE + CE = 6 + $2\sqrt{7}$.