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11. 如图，在$△ ACD$中，$∠ C = 90°$，$AC = 12$，$CD = 5$，$B$为$CD$延长线上一点，且$BD = AD$.求$BC$的长.
答案
11. 解：
∵∠C = 90°，AC = 12，CD = 5，
∴根据勾股定理，得AD = $\sqrt{AC^{2} + CD^{2}}$ = 13.
∴BD = AD = 13.
∴BC = CD + BD = 18.
∵∠C = 90°，AC = 12，CD = 5，
∴根据勾股定理，得AD = $\sqrt{AC^{2} + CD^{2}}$ = 13.
∴BD = AD = 13.
∴BC = CD + BD = 18.
12. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 90°$，点$D$在$AB$边上，若$BD = 10$，$BC = 5$，且$AD + AC = 15$，求$AD$的长.
答案
12. 解：设AD = x.
∵BD = 10，BC = 5，AD + AC = 15，
∴AC = 15 - x，AB = BD + AD = 10 + x.
在Rt△ABC中，∠B = 90°，根据勾股定理，
得AB² + BC² = AC²，
即(x + 10)² + 5² = (15 - x)²，解得x = 2.
∴AD = 2.
∵BD = 10，BC = 5，AD + AC = 15，
∴AC = 15 - x，AB = BD + AD = 10 + x.
在Rt△ABC中，∠B = 90°，根据勾股定理，
得AB² + BC² = AC²，
即(x + 10)² + 5² = (15 - x)²，解得x = 2.
∴AD = 2.
1. 在平面直角坐标系中有一点$P$，其到$x$轴的距离为 1，到原点的距离为$\sqrt{3}$，则点$P$到$y$轴的距离是(
A.2
B.4
C.$\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{2}$
D
).A.2
B.4
C.$\sqrt{3}+1$
D.$\sqrt{2}$
答案
1. D
2. 如图，$△ ABC$的顶点$A$，$B$，$C$在边长为 1 的正方形网格的格点上，$BD⊥ AC$于点$D$，则$BD$的长为(
A.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$
B.$\frac{3\sqrt{5}}{4}$
C.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
C
).A.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$
B.$\frac{3\sqrt{5}}{4}$
C.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
答案
2. C
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB = 6$，$∠ BAC = 30°$，$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$，$M$，$N$分别是$AD$和$AB$上的动点，则$BM + MN$的最小值是
3
.答案
3. 3 [提示]如图，作BH⊥AC于点H，交AD于点M'，过点M'作M'N'⊥AB于点N'，
则BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短).
∵AB = 6，∠BAC = 30°，
∴BH = $\frac{1}{2}$AB = 3.
∵AD是∠BAC的平分线，M'H⊥AC，M'N'⊥AB，
∴M'H = M'N'.
∴BM + MN的最小值是3.
