21. (本小题 10 分)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,对于任意三点 $ A $,$ B $,$ C $ 的“矩面积”,给出如下定义:任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”$ a $,任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”$ h $,“水平底”与“铅垂高”的乘积为点 $ A $,$ B $,$ C $ 的“矩面积”$ S $,即“矩面积”$ S = ah $.
例如:点 $ A(1,2) $,$ B(-3,1) $,$ C(2,-2) $,它们的“水平底”$ a = 5 $,“铅垂高”$ h = 4 $,“矩面积”$ S = ah = 20 $.
(1) 已知点 $ A(2,1) $,$ B(-2,3) $,$ C(0,t) $.
① 若 $ A $,$ B $,$ C $ 三点的“矩面积”为 $ 12 $,写出点 $ C $ 的坐标:;
② 写出 $ A $,$ B $,$ C $ 三点的“矩面积”的最小值:;
(2) 已知点 $ D(-1,3) $,$ E(4,0) $,$ F(t,2t) $,其中 $ t ＞ -1 $,设 $ D $,$ E $,$ F $ 三点的“矩面积”为 $ S $,试用含 $ t $ 的式子表示 $ S $.

(1)① (0,0)或(0,4)；② 8；(2) 当-1＜t＜0时，S=15-10t；当0≤t≤1.5时，S=15；当1.5＜t≤4时，S=10t；当t＞4时，S=2t²+2t。

(1)① 点A(2,1)，B(-2,3)，C(0,t)。横坐标为2，-2，0，最大差为2-(-2)=4，即水平底a=4。矩面积S=12，故铅垂高h=12÷4=3。纵坐标为1，3，t，最大与最小差为3。若t最大，则t-1=3→t=4；若t最小，则3-t=3→t=0。所以C(0,0)或(0,4)。
② 水平底a=4，铅垂高h为1，3，t的最大差。当t在[1,3]时，h最小=3-1=2，S=4×2=8。
(2) 点D(-1,3)，E(4,0)，F(t,2t)(t＞-1)。
横坐标：-1，4，t。t≤4时a=5；t＞4时a=t+1。
纵坐标：3，0，2t。-1＜t＜0时h=3-2t；0≤t≤1.5时h=3；1.5＜t≤4时h=2t；t＞4时h=2t。
综上：
-1＜t＜0时，S=5(3-2t)=15-10t；
0≤t≤1.5时，S=5×3=15；
1.5＜t≤4时，S=5×2t=10t；
t＞4时，S=(t+1)×2t=2t²+2t。