19. (本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,三角形 $ ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(4,2) $,$ B(1,0) $,$ C(5,-3) $,三角形 $ ABC $ 中任意一点 $ P(x_0,y_0) $ 平移后的对应点是 $ P'(x_0-6,y_0+2) $,将三角形 $ ABC $ 作同样平移得到三角形 $ A'B'C' $,点 $ A $,$ B $,$ C $ 的对应点分别是 $ A' $,$ B' $,$ C' $.
(1) 点 $ A' $ 的坐标是,点 $ B' $ 的坐标是;
(2) 在图中画出三角形 $ A'B'C' $,并求出三角形 $ A'B'C' $ 的面积.

(1) (-2,4)；(-5,2)
(2) 面积为 $ \frac{17}{2} $

(1) 已知点 $ A(4,2) $，平移规律为 $ (x_0 - 6, y_0 + 2) $，则 $ A' $ 的坐标为 $ (4 - 6, 2 + 2) = (-2, 4) $；点 $ B(1,0) $，则 $ B' $ 的坐标为 $ (1 - 6, 0 + 2) = (-5, 2) $。
(2) 点 $ C(5,-3) $，平移后 $ C' $ 的坐标为 $ (5 - 6, -3 + 2) = (-1, -1) $。在坐标系中描出 $ A'(-2,4) $、$ B'(-5,2) $、$ C'(-1,-1) $，连接三点得三角形 $ A'B'C' $。
用割补法求面积：以 $ A'(-2,4) $、$ B'(-5,2) $、$ C'(-1,-1) $ 为顶点，构造矩形，矩形长为 $ 4 $（横向从$-5$到$-1$），宽为 $ 5 $（纵向从$-1$到$4$），面积为 $ 4×5 = 20 $。减去三个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×2 = 3$，$\frac{1}{2}×1×5 = 2.5$，$\frac{1}{2}×4×3 = 6$。总面积为 $ 20 - 3 - 2.5 - 6 = 8.5 $，即 $ \frac{17}{2} $。

20. (本小题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-8,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ B(0,6) $,点 $ C $ 的坐标为$(t,4)$.
(1) 当点 $ C $ 在 $ y $ 轴上时,连接 $ AC $,求三角形 $ ABC $ 的面积;
(2) 当点 $ C $ 在第一象限且在直线 $ l $ 的下方时,连接 $ AC $,$ BC $,用含 $ t $ 的式子表示三角形 $ ABC $ 的面积.

(1) 8；(2) 3t+8

(1) 当点C在y轴上时，t=0，C(0,4)。
∵ B(0,6)，∴ BC=6-4=2。
又A(-8,0)，OA=8。
S△ABC=1/2×BC×OA=1/2×2×8=8。
(2) 直线l：设y=kx+b，将A(-8,0)，B(0,6)代入得：
0=-8k+6，解得k=3/4，∴ y=3/4x+6。
点C(t,4)在第一象限且在l下方，t＞0。
S△ABC=S△AOB+S△BOC-S△AOC。
S△AOB=1/2×8×6=24，S△BOC=1/2×6×t=3t，S△AOC=1/2×8×4=16。
∴ S△ABC=24+3t-16=3t+8。