19. (本小题 9 分)某超市计划购进 A,B 两种空间载人飞船模型进行销售.据了解,2 件 A 种空间载人飞船模型和 3 件 B 种空间载人飞船模型的进价共计 95 元;3 件 A 种空间载人飞船模型和 2 件 B 种空间载人飞船模型的进价共计 105 元.
(1) A,B 两种空间载人飞船模型每件的进价分别为多少元?
(2) 若该超市计划正好用 250 元购进以上两种空间载人飞船模型(两种空间载人飞船模型均有购买),请你写出所有购买方案.

无（本题为解答题，无选择题选项）

(1) 设A种飞船模型每件进价为$x$元，B种飞船模型每件进价为$y$元。
根据题意可以列出以下方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 95, \\3x + 2y = 105.\end{cases}$
将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：
$\begin{cases}6x + 9y = 285, \\6x + 4y = 210.\end{cases}$
用$6x + 9y = 285$减去$6x + 4y = 210$，得到：
$5y = 75 \implies y = 15$，
将$y = 15$代入$2x + 3y = 95$，得到：
$2x + 45 = 95 \implies 2x = 50 \implies x = 25$，
所以方程组的解为：
$\begin{cases}x = 25, \\y = 15.\end{cases}$
答：A种飞船模型每件进价为25元，B种飞船模型每件进价为15元。
(2) 设购进A种飞船模型$m$件，B种飞船模型$n$件。根据题意，可以列出方程：
$25m + 15n = 250$，
化简得到：
$5m + 3n = 50$，
进一步化简为：
$n=\frac{50-5m}{3}$，
由于$m$和$n$都是正整数，可以通过试探法找到所有可能的$m$和$n$的组合。
当$m = 1$时，$n = \frac{45}{3} = 15$；
当$m = 4$时，$n = \frac{30}{3} = 10$；
当$m = 7$时，$n = \frac{15}{3} = 5$；
当$m = 10$时，$n = \frac{0}{3} = 0$（因为两种模型都要购买，所以该组舍去）。
因此，共有3种购买方案。
答：所有购买方案为：
购进A种飞船模型1件，B种飞船模型15件；
购进A种飞船模型4件，B种飞船模型10件；
购进A种飞船模型7件，B种飞船模型5件。

20. (本小题 10 分)已知$\begin{cases} x=1, \\ y=m \end{cases}$和$\begin{cases} x=n, \\ y=2 \end{cases}$都是关于 $x,y$ 的二元一次方程 $y=x+b$ 的解,且 $m-n=b^2+2b-4$,求 $b$ 的值.

将$\begin{cases} x = 1,\\ y = m. \end{cases}$
代入方程$y = x + b$，可得$m = 1 + b$。
将$\begin{cases}x = n,\\y = 2.\end{cases}$
代入方程$y = x + b$，可得$2 = n + b$，即$n = 2 - b$。
因为$m - n = b^{2} + 2b - 4$，把$m = 1 + b$，$n = 2 - b$代入可得：
$(1 + b)-(2 - b)=b^{2}+2b - 4$，
去括号得$1 + b - 2 + b = b^{2}+2b - 4$，
移项得$b^{2}+2b - 2b - 4 + 2 - 1 = 0$，
合并同类项得$b^{2}-3 = 0$，
即$b^{2}=3$，
开平方得$b=\pm\sqrt{3}$。

将$\begin{cases} x = 1,\\ y = m. \end{cases}$
代入方程$y = x + b$，可得$m = 1 + b$。
将$\begin{cases}x = n,\\y = 2.\end{cases}$
代入方程$y = x + b$，可得$2 = n + b$，即$n = 2 - b$。
因为$m - n = b^{2} + 2b - 4$，把$m = 1 + b$，$n = 2 - b$代入可得：
$(1 + b)-(2 - b)=b^{2}+2b - 4$，
去括号得$1 + b - 2 + b = b^{2}+2b - 4$，
移项得$b^{2}+2b - 2b - 4 + 2 - 1 = 0$，
合并同类项得$b^{2}-3 = 0$，
即$b^{2}=3$，
开平方得$b=\pm\sqrt{3}$。