三、解答题(共69分)
18. (12分)计算:
(1)$ \sqrt{12} + 3\sqrt{3} $;
(2)$ \frac{\sqrt{18} - \sqrt{10}}{\sqrt{2}} + \sqrt{5} $;
(3)$ (2\sqrt{3} + \sqrt{6})^2 $;
(4)$ \sqrt{18} + 10\sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{8} + \frac{1}{3}\sqrt{45} $.

18. 解：(1)原式$=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$；
(2)原式$=\sqrt{\dfrac{18}{2}}-\sqrt{\dfrac{120}{10}}+\sqrt{5}=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3$；
(3)原式$=12+12\sqrt{2}+6=18+12\sqrt{2}$；
(4)原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{2}+3\sqrt{5}$．

19. (7分)如图,在$ △ ABC $中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,点G是CE的中点,$ DG ⊥ CE $,点G为垂足,连接DE.求证:$ DC = BE $.

19. 证明：$\because G$是$CE$的中点，$DG⊥ CE$，
$\therefore DG$是$CE$的垂直平分线，
$\therefore DE=DC$．
$\because AD$是$BC$边上的高，$CE$是$AB$边上的中线，
$\therefore DE$是$Rt△ ADB$的斜边$AB$上的中线，
$\therefore DE=BE=\dfrac{1}{2}AB$，$\therefore DC=BE$．

20. (8分)图①中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示.
(1)根据图②填表:

(2)变量y是x的函数吗? 为什么?
(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.

20. 解：(1)表格中分别填写：5，70，5，54，5．
(2)变量$y$是$x$的函数．
理由：因为在这个变化过程中，对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，所以变量$y$是$x$的函数．
(3)摩天轮的直径是$70 - 5 = 65(\mathrm{m})$．

21. (8分)如图,在四边形ABCD中,$ AB // CD $,AC平分$ ∠ BAD $,$ CE // AD $交AB于点E.
(1)求证:四边形AECD是菱形.
(2)若点E是AB的中点,试判断$ △ ABC $的形状,并说明理由.

21. (1)证明：如图，$\because AB// CD$，$CE// AD$，$\therefore$四边形$AECD$为平行四边形，$∠ 2=∠ 3$．
$\because AC$平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$，$\therefore ∠ 1=∠ 3$，
$\therefore AD=DC$，$\therefore$四边形$AECD$是菱形．

(2)解：$△ ABC$是直角三角形．
理由：$\because$四边形$AECD$是菱形，
$\therefore AE=EC$，$∠ 2=∠ 4$，
又$\because AE=EB$，$\therefore EB=EC$，
$\therefore ∠ 5=∠ B$．
$\because$三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠ 2+∠ 4+∠ 5+∠ B=180°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ 4+∠ 5=90°$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形．