22. (10分)如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且$ CE = CF $.
(1)求证:$ △ BCE ≌ △ DCF $.
(2)若$ ∠ FDC = 30° $,求$ ∠ BEF $的度数.

22. (1)证明：$\because$四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore BC=DC$，$∠ BCD=90°$．
$\because F$为$BC$延长线上的一点，
$\therefore ∠ DCF=90°$．
在$△ BCE$和$△ DCF$中，$BC=DC$，$∠ BCD=∠ DCF=90°$，$CE=CF$，
$\therefore △ BCE≌△ DCF(SAS)$．
(2)解：$\because △ BCE≌△ DCF$，
$\therefore ∠ EBC=∠ FDC=30°$，
$\therefore ∠ BEC=60°$．$\because ∠ DCF=90°$，$CE=CF$，
$\therefore ∠ FEC=45°$，$\therefore ∠ BEF=∠ BEC+∠ FEC=60°+45°=105°$．

23. (12分)如图①,在$ □ ABCD $中,点O是对角线AC的中点,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O且与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.
(2)如图②,若$ EF // AB $,$ GH // BC $,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).

23. (1)证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore OA=OC$，$AD// BC$，
$\therefore ∠ EAO=∠ FCO$．
又$\because ∠ AOE=∠ COF$，$\therefore △ OAE≌△ OCF(ASA)$，$\therefore OE=OF$．同理可证$OG=OH$．
$\therefore$四边形$EGFH$是平行四边形．
(2)解：与四边形$AGHD$面积相等的所有平行四边形有$□ GBCH$，$□ ABFE$，$□ EFCD$，$□ EGFH$．

24. (12分)在数学课堂上,老师出了一道题:化简$ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} $.同学们马上举手发言,小明站起来说:"老师,这道题太简单了,因为平方与开平方互为逆运算,所以$ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = 1 - \sqrt{2} $."而老师却说小明错了,为什么呢?这是因为如果$ \sqrt{a^2} = a $成立,那么必须具备条件$ a ≥ 0 $,而$ 1 - \sqrt{2} ＜ 0 $.正确的思路是先判断正负,然后开方.$ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = \sqrt{2} - 1 $,你看明白了吗? 请你做一做下面的习题:
(1)化简:$ \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} = $.
(2)化简:$ \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{4})^2} + ··· + \sqrt{(\sqrt{2021} - \sqrt{2022})^2} $.
(3)已知a,b,c是三角形的三边长,化简:$ \sqrt{(a + b - c)^2} + \sqrt{(b - c - a)^2} $.

24. 解：(1)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2)原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+···+\sqrt{2022}-\sqrt{2021}=\sqrt{2022}-1$．
(3)原式$=a+b-c+(a+c-b)=a+b-c+a+c-b=2a$．